Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitim içeriği olup, bir öğretmen tarafından aritmetik diziler konusunda üçüncü bölüm olarak sunulmaktadır.
- Video, aritmetik dizide ilk n terim toplamının (Sn) nasıl bulunacağını anlatmaktadır. Öğretmen önce Sn formülünü açıklar, ardından iki farklı formül sunar ve hangi durumlarda hangi formülün kullanılacağını belirtir. Daha sonra beş farklı örnek soru üzerinden Sn formülünün uygulamalarını gösterir. Örnekler arasında ilk terim ve son terim bilinen diziler, genel terim bilinen diziler ve Sn formülü bilinen diziler bulunmaktadır.
- Aritmetik Dizinin İlk n Terim Toplamı
- Bu video, aritmetik dizinin son özelliğini olan ilk n terim toplamını (Sn) nasıl bulacağımızı anlatıyor.
- Aritmetik dizide ilk n terim toplamı Sn ile gösterilir ve birinci terimden başlayarak n. terime kadar olan terimlerin toplamını ifade eder.
- İlk n terim toplamını bulmak için iki formül vardır: Sn = n/2 × (a1 + an) ve Sn = n/2 × (2a1 + (n-1)d).
- 02:08Sn Formülünün Kullanımı
- İlk formülde (Sn = n/2 × (a1 + an)) ilk terim (a1) ve son terim (an) bilinmelidir.
- İkinci formülde (Sn = n/2 × (2a1 + (n-1)d)) ilk terim (a1) ve ortak fark (d) bilinmelidir.
- Örnek olarak, ilk terimi 4, onuncu terimi 28 olan dizinin ilk on terim toplamı 192 olarak bulunur.
- 03:30Genel Terim ve Sn Formülü Örnekleri
- Genel terimi a_n = 3n + 1 olan dizinin ilk yirmi terim toplamı 650 olarak hesaplanır.
- Sn = 4n + 2 formülü verilen dizinin yedinci terimi 4 olarak bulunur.
- İlk on altı terim toplamı 160, ilk on terim toplamı 100 olan dizinin ilk terimi 10 olarak hesaplanır.
- 08:57Sabit Diziler ve Örnek Soru
- Aritmetik dizilerde ortak fark sıfır olabilir, bu durumda dizinin tüm terimleri aynı olur ve bu dizilere sabit diziler denir.
- Sn formülü kullanılarak, s11 - s8 = 84 ve s16 - s12 = 264 olan dizinin ortak farkı 3 olarak bulunur.