Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından sunulan, DGS, KPSS ve ALES sınavlarına hazırlanan öğrenciler için hazırlanmış bir eğitim içeriğidir. Eğitmen, ardışık sayılar konusunu detaylı bir şekilde ele almaktadır.
- Videoda ardışık sayılar konusu üzerinden çeşitli problem türleri çözülmektedir. İçerik, ardışık tek sayılar, ardışık çift sayılar, ardışık sayıların toplamı, ortanca sayı bulma yöntemleri ve ardışık sayıların toplamı formülleri gibi konuları kapsamaktadır. Her problem için farklı çözüm stratejileri gösterilmekte ve adım adım çözüm süreçleri anlatılmaktadır.
- Videoda ayrıca kat sayı kavramı, üslü sayılar ve düzgün çokgenler gibi konular da ele alınmaktadır. Eğitmen, matematik sınavlarında karşılaşılabilecek bu tür problemlerin nasıl çözüleceğini göstermekte ve öğrencilere test mantığıyla yaklaşım önermektedir.
- 00:01Ardışık Sayılar Konusuna Giriş
- Eğitmen, yeni çıkan soru bankasının dördüncü konusu olan ardışık sayılarla ilgili testlerin çözümlerine başlıyor.
- Ardışık sayılar konusu özellikle DGS, KPSS ve ALES sınavlarında sayısal mantık içerikli sorularda sıkça karşımıza çıkıyor.
- Eğitmen, kitaplarının temin edilebilirliğini Google arama motorunda "gerçek matematik kitap" veya "soru bankası" yazarak iki kitabının olduğunu belirtiyor.
- 01:06Ardışık Tek Sayılar Sorusu
- İlk soruda "altı x artı bir ile sekiz x onüç ardışık iki tek sayıdır" ifadesi verilmiş ve bu sayıların çarpımı soruluyor.
- Ardışık tek sayılar ikişer arttığı için, küçük olan sayıya 2 eklenerek ardındaki tek sayı bulunabilir.
- Sorunun çözümünde x değeri 6 olarak bulunuyor ve ardışık sayıların çarpımı 48 olarak hesaplanıyor.
- 02:41Ardışık Altı Tek Sayının Toplamı
- Ardışık altı tek sayının toplamı 12 olduğuna göre, bu sayılardan en büyüğüyle en küçüğün toplamı 4'tür.
- Toplamı 12 olan ardışık altı tek sayı: -3, -1, 1, 3, 5, 7'dir.
- Ardışık tek sayıların toplamı, terim sayısıyla ortanca terimin çarpımı olarak bulunur.
- 04:04Ardışık Sayıların Toplamı Problemi
- Ardışık sayıların toplamı, terim sayısıyla ortanca terimin çarpımı olarak hesaplanır.
- Ardışık sayıların toplamı 570 olduğuna göre, ilk sayı 73'tür.
- Ardışık sayılar 73, 75, 77, 79, 81, 83 şeklinde olur.
- 06:46Ardışık Altı Tek Sayının Toplamı Özellikleri
- Ardışık altı tek sayının toplamı, 6'nın katı olmalıdır.
- Ardışık altı tek sayının toplamı, 6 çarpı çift sayı şeklinde ifade edilebilir.
- 123.456 sayısı, ardışık altı tek sayının toplamı şeklinde yazılabilir.
- 08:50İşlem Örneği
- Verilen işlemde terimler ikili gruplara ayrılarak her grup için -2 elde edilir.
- Toplam 34 terim var ve bunlar 17 gruba ayrılır.
- İşlemin sonucu 38'dir.
- 10:27Ardışık Çift Sayılar Problemi
- Ardışık çift sayılar için bir oran problemi çözülüyor; örneğin 2, 4, 6 gibi ardışık üç çift sayı seçilerek hesaplama yapılıyor.
- Ardışık sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanmış değilse, hangisinin en büyük veya en küçük olduğu bilinmediğinden farklı durumlar değerlendirilmeli.
- 12 sayısının bulunduğu ardışık sayılar üç farklı şekilde olabilir: 10, 11, 12; 11, 12, 13; 12, 13, 14.
- 14:33Ardışık Sayıların Toplamı Problemi
- Ardışık 46 tek sayının toplamı -92 ise, ortanca sayı -2 olarak bulunuyor.
- Ortanca sayı -2 olduğunda, en büyük sayı -1'den başlayarak 22 adet 2şer artarak hesaplanıyor.
- En büyük sayı -1 + 22×2 = 43 olarak bulunuyor.
- 16:35Ardışık Altı Tek Sayı Problemi
- Ardışık altı tek sayının toplamı a ise, ortanca sayı a/6 olarak hesaplanıyor.
- Ardışık tek sayılar ikişer arttığı için, en büyük sayı a/6 + 5 olarak bulunuyor.
- Bu ifade düzenlenerek (a+30)/6 şeklinde ifade ediliyor.
- 18:18Ardışık Tek Sayılar Toplamı Problemi
- a, b, c, d ardışık tek sayılar ve a+b+c+d toplamı 22 ise, buna göre a değeri 7 olarak bulunuyor.
- Ardışık tek sayılar ikişer arttığı için, b=9, c=11, d=13 olarak hesaplanıyor.
- a+b+c+d toplamı 40 olarak bulunuyor.
- 19:49Ardışık Sayılar Problemi
- m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere, ardışık sayılar küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır.
- Ardışık sayılar birer birer artmaktadır.
- Ardışık sayılar arasındaki ilişki: 3m-2, 5n-4, 5n-m+4 şeklinde ifade edilmiştir.
- 20:46Denklem Çözümü
- Denklemler taraf tarafa toplanarak m ve n değerleri bulunmuştur.
- İlk denklem 3m+n=4, ikinci denklem -2m=-5 olarak elde edilmiştir.
- İkinci denklem 2 ile çarpılarak 6m-4n=-10 haline getirilmiş ve taraf tarafa toplanmıştır.
- 21:53Sonuç
- n=3 olarak bulunmuştur.
- n değeri ilk denklemde yerine konularak m=1 değeri elde edilmiştir.
- m ve n arasındaki fark 4 olarak hesaplanmıştır.
- 22:24Ardışık Çift Sayılar Problemi
- Ardışık altı çift sayıdan en büyüğünün karesi en küçük sayıdan yirmiiki fazladır.
- Ardışık çift sayılar ikişer ikişer arttığından, en büyük sayı (a) ile en küçük sayı (b) arasındaki fark ondur.
- Denklem çözülerek a=4 ve b=-6 bulunur, ardışık sayılar -6, -4, -2, 0, 2, 4 olur ve aritmetik ortalaması -1'dir.
- 26:09Ardışık İki Çift Sayı Problemi
- Tam sayı n olmak üzere 2n-17 ve 4n+15 sayıları arasında sadece ardışık iki çift sayı bulunuyor.
- İki farklı durum incelenir: 2n-17<4n+15 veya 4n+15<2n-17.
- Her durumda n değeri bulunur ve çift sayıların toplamı hesaplanır, en büyük toplam -86'dır.
- 30:51Ardışık Sayılar Toplamı Problemi
- x, y ve z ifadeleri verilmiş, x değeri 1'den 40'a kadar olan sayıların toplamından 1'den 7'ye kadar olan sayıların toplamını çıkartarak bulunur.
- y-z ifadesi, ardışık sayıların farklarının toplamı olarak hesaplanır.
- x=792 ve y-z=66 bulunur, sonuçta x/(y-z) ifadesi hesaplanır.
- 33:50Matematik Problemleri Çözümü
- İlk soruda 792 sayısının 66'ya bölümünden kalan 12 olarak bulunmuş ve cevabın "Edirne" olduğu belirtilmiş.
- İkinci soruda ardışık iki çift doğal sayının kareleri farkının 100 olduğu verilmiş, bu sayıların çarpımı 624 olarak hesaplanmış ve cevabın "Adana" olduğu belirtilmiş.
- Üçüncü soruda ardışık dört çift sayıdan en büyüğü ile ardışık beş tek sayıdan en küçüğün ortalaması 25,2 olarak verilmiş, bu dört çift sayıdan en küçük ile beş tek sayıdan en büyüğün ortalaması 27,5 olarak bulunmuş ve cevabın "Adana" olduğu belirtilmiş.
- Dördüncü soruda ardışık çift sayılar kullanılarak bir denklem çözülmüş ve en küçük sayı 16 olarak bulunmuş, cevabın "Adana" olduğu belirtilmiş.
- Beşinci soruda 5'ten x'e kadar olan ardışık sayıların toplamı n, 11'den x'e kadar olan ardışık sayıların toplamı n-d olarak verilmiş, denklemler çözülerek n değeri 770 olarak bulunmuş ve cevabın "Ceyhan" olduğu belirtilmiş.
- 41:58Çarpanların Değişimi ve Toplamın Azalması
- Her bir terimde birinci çarpan bir artırılırken, ikinci çarpan iki azaltılır.
- Bu işlem sonucunda çarpımlar azalarak gider: 10'dan 9'a, 18'den 16'ya, 28'den 25'e azalır.
- Son terimlerde 21×24=504 ve 22×22=484 olduğu için toplamda 20 azalma olur.
- 44:19Türkiye 2. Ligi Puanları Sorusu
- A grubunda 8 takımın puanları ardışık tek sayılar, B grubunda 8 takımın puanları ardışık çift sayılardır.
- Her iki grubun puan toplamı 280 olduğuna göre, A ve B grupları liderlerinin puanları toplamı 49'dur.
- Ardışık sayılar toplamını hesaplamak için ortanca sayıdan başlayarak birer birer artı ve eksi değerler kullanılır.
- 47:58Ardışık Dört Tam Sayı Problemi
- Ardışık dört tam sayıdan en küçük ikisinin kareleri toplamı, en büyük ikisinin çarpımından 65 fazladır.
- Denklem çözüldüğünde n=10 veya n=-7 olarak bulunur.
- Bu dört sayıdan en büyüğünün alabileceği farklı değerlerin toplamı 9'dur.
- 50:17Çokgenler ve İç Açılar
- Çokgenin iç açıları toplamı formülü: (n-2)×180'dir, örneğin altıgenin iç açıları toplamı 720 derecedir.
- Altıgenin iç açıları ardışık altı tek sayıdan oluşuyorsa, bu sayılar 105, 107, 109, 111, 113, 115 olabilir.
- B açısı 113 olamaz çünkü bu sayı ardışık altı tek sayı arasında yer almaz.
- 52:29Çokgen Sayıları
- n kenarlı düzgün çokgenin kenar sayısı formülü: k×(k+1)×(k+2)×(k+3) şeklindedir.
- Örneğin, 4 kenarlı kare için formül 4×5×6×7 şeklinde hesaplanır.
- Formüldeki sayılar sadeleştirilerek sonucu 36 olarak bulabiliriz.
- 53:54Ardışık Tek Sayılar
- 11'den 65'e kadar olan ardışık tek sayıların toplamı 1011'dir.
- Ardışık tek sayıların toplamı formülü: (n/2)×(ilk sayı+son sayı) veya ortanca sayının karesidir.
- Halının altına kaçan kartın üzerindeki sayı 43'tür.
- 56:44Artık Sayılar
- Beş basamaklı a,b,c,d,e sayısında a+e, b+d ve c sayıları ardışık üç doğal sayı ise bu sayı "artık sayı" olarak adlandırılır.
- Artık sayıda ardışık üç sayı büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıralanmak zorunda değildir.
- a+b toplamının en büyük değeri 30'dur.
- 58:21Bilye Problemi
- Yasin'in elinde eşit sayıdaki mavi ve kırmızı bilyeler vardır.
- Kırmızı bilyeler x+1 ve x+2 şeklinde gruplandırıldığında 7 grup oluşur, mavi bilyeler y+4 ve y+8 şeklinde gruplandırıldığında 4 grup oluşur.
- Mavi bilyelerin sonuncusunda bulunan bilye sayısı, kırmızı bilyelerin sonuncusunda bulunan bilye sayısının iki katından iki eksik olduğuna göre, Yasin'in toplam bilye sayısı sorulmaktadır.
- 58:54Kırmızı ve Mavi Bilye Problemi
- Kırmızı bilyeler x+1, x+2, x+3, ..., x+6 şeklinde yedi gruba ayrılmıştır.
- Mavi bilyeler y+4, y+8 şeklinde gruplandırılmıştır ve sonuncu mavi grubun bilye sayısı, kırmızı grupların sonuncusunun bilye sayısının iki katından iki eksiktir.
- İki denklem çözülerek x=5 ve y=8 bulunmuş, toplamda 56 tane kırmızı ve 56 tane mavi bilye olduğu hesaplanmıştır.
- 1:03:27Ardışık Çift Sayılar Problemi
- Arda'nın elinde bulunan ardışık çift sayılarla numaralandırılmış kartlardan, 6 ile tam bölünebilenler kutuya atılıyor ve toplam 56 kart olduğu görülüyor.
- En küçük kart numarası 200, en büyük kart numarası 530 olan kartlar arasında 6'ya bölünebilen sayılar inceleniyor.
- 196 ile 528 arasındaki 6'ya bölünebilen ardışık çift sayılar toplamda 56 tane olduğu hesaplanarak cevap bulunuyor.
- 1:07:47PNM Tanımı ve Örnekleri
- PNM tanımı verilmiş ve örneklerle açıklanmıştır.
- Örneklerde sayılar birer birer artırılarak ilerleyerek belirli bir sayıda durmaktadır.
- Farklı başlangıç ve bitiş değerleri için PNM işlemleri gösterilmiştir.
- 1:08:43Ardışık Sayıların Toplamı
- Bir'den onüç'e kadar olan ardışık sayıların toplamı 13×14÷2 = 91'dir.
- İki'den onyedi'ye kadar olan sayıların toplamı 17×18÷2 - 1 = 152'dir.
- Eksi on ile artı on arasındaki ardışık sayıların toplamı birbirlerini götürür, geriye 11+12+13+14+15+16 = 81 kalır.
- 1:10:57Katlı Sayılar
- Herhangi bir doğal sayı basamak sayısına bölündüğünde oluşan sayının rakamları ardışık sayı oluyorsa bu sayıya kat sayı denir.
- İkiyüzyirmisekiz sayısı katlı sayıdır çünkü 228÷3=76 ve 6, 7 ardışık sayıdır.
- En küçük dört basamaklı katlı sayı ile en büyük üç basamaklı katlı sayı arasındaki fark sorulmaktadır.
- 1:11:32En Büyük Üç Basamaklı Katlı Sayı
- En büyük üç basamaklı katlı sayı 972'dir çünkü 972÷3=324 ve 3, 2, 4 ardışık rakamlardır.
- 234×3=702, 324×3=972, 423×3=1269 gibi denemeler yapılarak en büyük üç basamaklı katlı sayı bulunmuştur.
- 1:13:16En Küçük Dört Basamaklı Katlı Sayı
- En küçük dört basamaklı katlı sayı 1248'dir çünkü 1248÷4=312 ve 3, 1, 2 ardışık rakamlardır.
- 234×4=936, 312×4=1248 gibi denemeler yapılarak en küçük dört basamaklı katlı sayı bulunmuştur.
- En küçük dört basamaklı katlı sayı ile en büyük üç basamaklı katlı sayı arasındaki fark 2276'dır.
- 1:15:15Tablo Problemi
- Tablo sorusunda 3 satır ve 3 sütundan oluşan bir tabloda, birinci satırda 2'nin katları, ikinci satırda 3'ün katları, üçüncü satırda 5'in katları boyanmıştır.
- Sadece iki sayı boyalı olan sütunları bulmak için hem 2 hem 3'e bölünenler (6'ın katları), hem 2 hem 5'e bölünenler (10'un katları) ve hem 3 hem 5'e bölünenler (15'in katları) incelenmiştir.
- Sonuç olarak, sadece iki sayı boyalı olan toplam 23 sütun bulunmuştur.
- 1:19:23Üslü Sayılar Problemi
- Üslü sayılar probleminde, a üzeri b ile başlayan ardışık üslü sayıların çarpımı, 9 üzeri 3'e eşit olarak verilmiştir.
- Üslü sayıların çarpımında tabanlar aynı ise üsler toplanır, bu şekilde üslerin toplamı x+1 çarpı x+2 bölü 2 olarak bulunmuştur.
- Bu toplam 66'ya eşit olduğundan, denklem çözülerek x=10 olarak bulunmuştur.
- 1:22:50Taksit Problemi
- Ali, 31.900 TL'ye aldığı televizyonun borcunu her ay artan taksitlerle ödemektedir.
- İlk ay 400 TL veriyor, bundan sonraki her ay bir önceki aydan 100 TL fazla vererek borcunu ödüyor.
- Problemin çözümü için birinci ay 400 TL, ikinci ay 500 TL, üçüncü ay 600 TL, dördüncü ay 700 TL şeklinde bir dizi oluşturulmuştur.
- 1:23:53Matematik Problemleri Çözümü
- Bir matematik problemi çözülürken, değişkenler ve aylar arasındaki ilişki incelenir.
- Ardışık sayıların toplamı formülü kullanılarak x değeri 25 olarak bulunur ve borç 22 ayda ödenecektir.
- Ardışık üç sayının toplamı şeklinde yazılabilen sayılara "ardanuç sayılar" denir ve bu sayıların toplamı her zaman 3'ün katıdır.
- 1:29:38Dizi Problemi
- Bir dizi problemi çözülürken, dizinin artış miktarı 4 olarak belirlenir.
- Dizinin genel terimi 4n-1 şeklinde bulunur ve 85. terim 339 olarak hesaplanır.
- Dizi problemlerinde terim sayısı ve ortanca terim formülü kullanılarak toplam bulunabilir.
- 1:31:24Matematik Tanımlar ve Problemler
- Matematik sınavlarında çıkabilecek tanım soruları örneklenir.
- Ardışık sayıların toplamı formülü terim sayısı çarpı ortanca terim şeklinde ifade edilir.
- Bir problemde m değeri 4 olarak bulunur.
- 1:33:54OSE Sayıları ve Özellikleri
- OSE sayısı, bir doğal sayısının en büyük asal çarpanı p olmak üzere 1'den p'ye kadar olan ardışık sayıların toplamıdır.
- 21'in en büyük asal çarpanı 7'dir ve 1'den 7'ye kadar olan sayıların toplamı 21'dir.
- 91'in en büyük asal çarpanı 13'tür ve 1'den 13'e kadar olan sayıların toplamı 91'dir.
- 1:35:30Üç Basamaklı En Küçük OSE Sayısı
- Üç basamaklı en küçük OSE sayısı 104'tür çünkü 104'in en büyük asal çarpanı 13'tür ve 1'den 13'e kadar olan sayıların toplamı 91'dir.
- 104 sayısının rakamları toplamı 5'tir.
- 1:36:26Üçün Katı Olup Beşin Katı Olmayan Sayılar
- Üçün katı olup beşin katı olmayan tüm pozitif sayılar sıralanmış ve soldan 75. sayı sorulmuştur.
- İlk 75 sayıyı bulmak için 3×75=225 hesaplanmıştır.
- 225'e kadar olan sayılardan 15'in katları çıkarılarak 75. sayı 279 olarak bulunmuştur.
- 1:40:05Örüntü Problemi
- Bir örüntüde 1'den n'e kadar olan ardışık sayıların toplamı, n. adımdaki nokta sayısını vermektedir.
- 27. adımdaki nokta sayısı, 1'den 27'e kadar olan sayıların toplamıdır.
- 27. adımdaki nokta sayısı, 18. adımdaki nokta sayısından 23 fazladır.
- 1:42:23Sayı Piramidi Problemi
- Ardışık tek sayılarla oluşturulmuş bir sayı piramidinde, her satırın orta sayıları 1'in karesi, 2'nin karesi, 3'ün karesi şeklinde devam ediyor.
- 13. satırdaki en küçük sayı 13² (169) - 6×2 = 157 olarak hesaplanıyor.
- 17. satırdaki en büyük sayı 17² (289) + 8×2 = 305 olarak hesaplanıyor ve bu iki sayının toplamı 462 bulunuyor.
- 1:45:15Kamyonlar ve Sınır Kapıları Problemi
- A kapısında bekleyen kamyonlar 1'den başlayarak ardışık tek sayılarla, B kapısında bekleyen kamyonlar 2'den başlayarak ardışık çift sayılarla numaralandırılmıştır.
- A+B toplamı 75 olduğuna göre, A'nın çift sayı, B'nin tek sayı olduğu belirleniyor.
- Verilen değerlerle hesaplamalar yapılarak E+F toplamının 77 olduğu bulunuyor.
- 1:48:34Matematik Problemleri Çözüm Yöntemleri
- Ardışık iki veya üç doğal sayının kareleri toplam biçimde yazılan sayılara "kardeşlik sayı" denir.
- İki basamaklı en büyük kardeş sayı 85'tir (6² + 7²), üç basamaklı en küçük kardeş sayı 110'tur (5² + 6² + 7²).
- İki basamaklı en büyük kardeş sayı ile üç basamaklı en küçük kardeş sayının toplamı 195'tir.
- 1:51:23Tablo Problemi
- Tabloda birinci satırda ardışık çift sayılar, ikinci satırda 3'ün katı olan ardışık sayılar, üçüncü satırda 5'in katı olan ardışık sayılar yazılmıştır.
- A, B ve C'nin alabileceği en küçük pozitif tam sayı değeri 30'dur (2, 3 ve 5'in en küçük ortak katı).
- Tablodaki tüm sayıların toplamı 514'tür.
- 1:54:08Kitabın Özellikleri ve Sayısal Mantık
- Kitabın DGS, KPSS ve ALES için mükemmel olması sayesinde her konunun sonunda sayısal mantık soruları bulunmaktadır.
- DGS ve ALES'te çok fazla sayısal mantık sorusu gelmektedir.
- Bir taşın su yüzeyine çarpıp sektikten sonra her seferinde 1 veya 2 metre azalarak yol aldığı bir problem örneği verilmiştir.
- 1:55:41Taşın Suyaya Batma Problemi
- Taşın her çarpışmasında mesafesi azalıyor: birinci çarpışmadan sonra 63 metre, ikinci çarpışmadan sonra 60 metre, üçüncü çarpışmadan sonra 57 metre, dördüncü çarpışmadan sonra 55 metre şeklinde devam ediyor.
- Taşın suya batması için, sektikten sonra gitmemesi gerekiyor.
- Her iki çarpışmada toplam 5 metre azalıyor: birinci çarpışmada 3 metre, ikinci çarpışmada 2 metre azalıyor.
- 1:56:55Taşın Suyaya Batma Hesaplaması
- İlk mesafe 63 metre olan taş, 24 çarpışmada 12 katı olan 60 metre azalacak.
- 24 çarpışmadan sonra 63-60=3 metre kalmış olacak ve bir sonraki çarpışmada 3 metre daha azalınca sıfıra inip taş suya batacak.
- Toplam 24+1=25 çarpışma sonra taş tamamen suya batıyor.
- 1:58:32Taşın Toplam Yol Hesabı
- Taşın su yüzeyine ilk çarpışmasından son çarpışmasına kadar toplam kaç metre yol aldığını hesaplamak gerekiyor.
- İlk grup: 65, 65, 65, 45, 40 şeklinde devam eden mesafeler.
- İkinci grup: 63, 58, 53, 48 şeklinde devam eden mesafeler.