Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersinin bir bölümüdür. Eğitmen, analitik geometri konusundaki soruları çözmektedir.
- Videoda analitik düzlemde noktaların koordinatları, eksenlere olan uzaklıkları ve iki nokta arasındaki uzaklık formülü gibi konular ele alınmaktadır. Eğitmen, fasikül dört t bir'den başlayarak toplam on bir soruyu adım adım çözmekte ve Pokémon isimli leyleğin uçuş rotası üzerinden A, B ve C noktaları arasındaki uzaklık hesaplamalarını yapmaktadır.
- Videoda ayrıca oran-orantı yöntemi kullanılarak BC arasındaki uzaklık hesaplaması ve A'nın alabileceği değerlerin toplamının bulunması gibi problemler de çözülmektedir. Video, bir testin son sorusunun çözümüyle sona ermektedir.
- 00:09Analitik Geometri Sorularına Giriş
- İkinci ünitede analitik geometri ile ilgili sorular çözülecek.
- Fasikül dört t bir ile devam edilecek.
- 00:23İkinci Bölgede Nokta Problemi
- A noktası (-5, 2+4) analitik düzlemde ikinci bölgede olduğundan, x bileşeni negatif, y bileşeni pozitif olmalıdır.
- a değeri -2'den büyük ve 5'ten küçük olmalıdır.
- a'nın alabileceği tam sayı değerleri -1, 1, 2, 3 ve 4 olup toplam 6 tane değer vardır.
- 01:23Dördüncü Bölgede Nokta Problemi
- A(x, y) noktası analitik düzlemde dördüncü bölgede olduğundan, x bileşeni pozitif, y bileşeni negatif olmalıdır.
- y/x ifadesi negatif olmalıdır çünkü y negatif, x pozitif olduğunda çarpımı negatif olur.
- 2x+3y ifadesi pozitif, negatif veya sıfır olabilir, bu nedenle doğru cevap E şıkkıdır.
- 02:30Üçüncü Bölgede Nokta Problemi
- A(a, b) noktası analitik düzlemde üçüncü bölgede olduğundan, hem x hem y bileşenleri negatif olmalıdır.
- a üzeri 5 çarpı b üzeri 8 ifadesi negatif olacak, b üzeri 8 çift kuvvet olduğundan pozitif olduğundan a negatif olmalıdır.
- a üzeri 7 bölü b ifadesi negatif olacak, b pozitif olduğundan -a pozitif olur ve nokta birinci bölgede olur, doğru cevap A şıkkıdır.
- 03:37X Ekseni Üzerindeki Nokta Problemi
- A(2a, 7+4a+8) noktası x ekseni üzerinde olduğundan y değeri sıfır olmalıdır.
- 4a+8=0 denkleminden a=-2 bulunur.
- A noktasının koordinatları toplamı 2×(-2)+7+4×(-2)=-11 olarak hesaplanır, doğru cevap B şıkkıdır.
- 04:27Birim Kareli Düzlemde Nokta Problemi
- Birim kareli düzlemde A, B, C, D, E, K ve M noktaları gösterilmiştir.
- Orijin olarak hangi nokta seçilirse A+B+C+D toplamı en küçük olur.
- B noktası orjin olarak seçildiğinde K(-4,-2), M(2,1) olur ve toplamları -3 olur, doğru cevap B şıkkıdır.
- 07:47Y Ekseni Üzerindeki Nokta Problemi
- A noktasının y ekseni üzerinde olduğu ve x²-2x-3=0 denkleminden x=3 veya x=-1 bulunur.
- x=3 için y=10, x=-1 için y=-2 olur.
- A noktasının koordinatlarının alabileceği değerler toplamı 10+(-2)=8 olarak hesaplanır, doğru cevap E şıkkıdır.
- 08:45Y Eksenine ve X Eksenine Uzaklıklar
- A(-4, 3) noktasının y eksenine olan uzaklığı |-4|=4 birimdir.
- B(-7, -8) noktasının x eksenine olan uzaklığı |-8|=8 birimdir.
- A+B toplamı 4+8=12 olarak hesaplanır, doğru cevap C şıkkıdır.
- 09:54Y Eksenine Uzaklık Problemi
- A(-7, 5) noktasının y eksenine olan uzaklığı 5 birimdir.
- |a-7|=5 denkleminden a-7=5 veya a-7=-5 olur, a=12 veya a=2 bulunur.
- a'nın alabileceği değerler toplamı 12+2=14 olarak hesaplanır, doğru cevap E şıkkıdır.
- 10:40X ve Y Eksenine Uzaklıklar Problemi
- A(a, b) noktasının x eksenine olan uzaklığı y eksenine olan uzaklığının dört katıdır.
- |b|=4|a| olur, b=4a veya b=-4a olabilir.
- A(2, 8) noktası bu koşulu sağlar, doğru cevap B şıkkıdır.
- 11:37İki Nokta Arasındaki Uzaklık
- İki nokta arasındaki uzaklık formülü AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²] şeklindedir.
- A(3, -2) ve B(-1, 1) noktaları arasındaki uzaklık hesaplanır.
- AB=√[(3+1)²+((-2)+1)²] = √(4²+1²) = √25 = 5 birim olarak bulunur, doğru cevap E şıkkıdır.
- 12:51Pokémon Leylekinin Uçuş Rotası Problemi
- Haritada Pokémon isimli leyleğin uçuş rotası gösterilmiş ve A ve B noktaları arasındaki uzaklık 1600 kilometre olarak belirtilmiştir.
- A ve B arasındaki uzaklık hesaplanırken, koordinatlar kullanılarak kök 100 olarak bulunmuş ve bu 1600 kilometreye karşılık gelmiştir.
- BC arasındaki uzaklık hesaplanırken, 8-15-17 üçgeni kullanılarak 17 olarak bulunmuş ve oran orantı yöntemiyle BC arasındaki uzaklığın 2720 kilometre olduğu hesaplanmıştır.
- 14:26Son Soru Çözümü
- A noktası (10,0) ve B noktası (-2,3) arasındaki uzaklık 13 birim olduğuna göre, A noktasının koordinatları bulunması istenmektedir.
- İki nokta arasındaki uzaklık formülü kullanılarak (10-(-2))² + (3-3)² = 13 denklemi kurulmuştur.
- 5-12-13 üçgeni kullanılarak |a-3| = 5 denklemi çözülmüş ve a'nın alabileceği değerler 8 ve -2 olarak bulunmuş, toplamları 6 olarak hesaplanmıştır.