Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeni tarafından sunulan eğitim içeriğidir. Öğretmen, analitik düzlemde dönüşümler ve simetri konularını detaylı şekilde anlatmaktadır.
- Video, öteleme dönüşümlerinden başlayarak yansıma dönüşümlerine geçiş yapmaktadır. Eğitmen, x eksenine, y eksenine, orijine, y=x ve y=-x doğrularına göre yansıma dönüşümlerini birim kareli kağıt üzerinde örneklerle açıklamaktadır. Ayrıca doğruların eğimi ve açılarla eğim hesaplaması da ele alınmaktadır.
- Öğretmen, konuları ezberlemek yerine anlamasını sağlamayı amaçlamakta ve TYT ve AYT sınavlarında karşılaşılabilecek fonksiyonlarla ilgili sorular için bu bilgilerin önemini vurgulamaktadır. Video, özel doğrulara göre yansımaların gelecek derste anlatılacağı bilgisiyle sonlanmaktadır.
- Öteleme Dönüşümü
- Öteleme, geometrik şekli sağa sola ya da yukarı aşağı kaydırmak demektir ve sadece konumu değişir, şekil orijinali korunur.
- Öteleme dönüşümünde işaretler artı ve eksi şeklinde kullanılır: absis artı ise x ekseninde sağa, negatif ise sola; y pozitif ise yukarı, negatif ise aşağı kaydırma demektir.
- Öteleme dönüşümünde koordinatların değişimi: apsisler artı veya eksi, ordinatlar artı veya eksi şeklinde değişir.
- 01:16Öteleme Örnekleri
- Birim kareli kağıda çizilen ABC üçgenini y ekseni boyunca dört birim aşağıya ve x ekseni boyunca altı birim sağa öteleyerek yeni görüntüsünü çizebiliriz.
- Öteleme dönüşümünde her noktanın bulunduğu pozisyondan belirtilen birim kadar kaydırılması gerekir.
- Öteleme dönüşümünde koordinatların değişimi: apsisler artı veya eksi, ordinatlar artı veya eksi şeklinde değişir.
- 05:03Noktanın Noktaya Göre Yansıması
- Noktanın noktaya göre yansıması, bir noktadan diğerine eşit mesafede doğrusal olacak şekilde devam edilerek alınır.
- Noktanın noktaya göre yansıması, bir noktadan diğerine doğru gidildiğinde, ters yönde gidildiğinde de aynı noktaya ulaşılır.
- Noktanın noktaya göre yansıması, apsis ve ordinat değerlerinin eşit mesafede değiştirilmesiyle yapılır.
- 08:29Orijine Göre Yansıma
- Orijine göre yansıma, bir noktanın orijine göre simetriğini almak demektir.
- Orijine göre yansıma, x yerine -x, y yerine -y yazarak yapılır.
- Orijine göre yansıma, herhangi bir fonksiyon için y yerine -y yazarak ve f(x) yerine -f(-x) yazarak yapılır.
- 11:07Analitik Düzlemde Simetri Kavramı
- Bir noktanın x eksenine göre simetriğini alırken, x eksenine kadar dik gidip eşit mesafede devam edilir, bu nedenle apsis değişmez ve ordinat negatif tarafa geçer.
- Genel bir fonksiyonda orijine göre simetri alırken, x'e dokunulmaz ve sadece y yerine eksi y yazılır.
- Bir fonksiyonu x'e çarptığınızda aslında x eksenine göre simetriğini almış olursunuz.
- 12:34Y Eksenine Göre Simetri
- Y eksenine göre simetri alırken, y'ye kadar gelip eşit mesafede devam edilir, bu nedenle ordinat değişmez ve absis negatif tarafa geçer.
- Y eksenine göre simetri alırken x yerine eksi x gelir ve y değişmez.
- 12:53Örnek Sorular
- Analitik düzlemde A noktasının x eksenine göre simetriği B noktası, y eksenine göre simetriği ise C noktasıdır.
- İki nokta arası uzaklık hesaplanırken, apsis ve ordinat farkları alınır ve Pisagor teoremi uygulanır.
- Doğruların x ve y eksenlerine göre simetrileri alınırken, x eksenine göre y yerine eksi y, y eksenine göre x yerine eksi x yazılır.
- 14:58Y=x Doğrusuna Göre Simetri
- Y=x doğrusuna göre simetri alırken, noktanın apsis ve ordinatı yer değiştirir.
- Bir fonksiyonun y=x doğrusuna göre simetriğini almak, o fonksiyonun tersini almak demektir.
- Y=-x doğrusuna göre simetri alırken, hem apsis ve ordinat yer değiştirir hem de işaretleri değişir.
- 18:19Doğrunun Y=x Doğrusuna Göre Yansıması
- Doğrunun y=x doğrusuna göre yansıması için x yerine y ve y yerine x yazılır.
- Noktanın x=a doğrusuna göre yansıması için ordinat değişmez, apsis yer değiştirir.
- Noktanın y=b doğrusuna göre yansıması için apsis değişmez, ordinat yer değiştirir.
- 21:03Özel Doğruların Yansıması
- Y=x doğrusunun x=a doğrusuna göre yansıması için, doğrunun üzerindeki herhangi bir noktanın simetriği alınır.
- Doğrunun simetriği, simetrik eksen üzerinde hareket etmez ve eğimi değişir.
- Doğrunun simetriği, orijinal doğrunun eğiminin bütünleyen açısı olur.
- 27:51Doğruların Eğimleri ve Simetri
- Doğruların eğimlerini bulmak için açı taşıma yöntemi kullanılabilir.
- Doğruların eğimleri, simetri alınan doğru ile simetri olan doğru eğimleri birbiriyle bütünleyen (birbirinin eksilisi) olur.
- 28:49Orijine Göre Simetri
- Orijine göre simetri alındığında x ve y'nin sadece işaretleri değişir.
- Fonksiyonda x yerine -x ve y yerine -y yazılır.
- 29:36X Eksenine Göre Yansıma
- X eksenine göre yansıma alındığında apsis değişmez, ordinatın işareti değişir.
- Fonksiyonda y yerine -y yazılır.
- Bu durum, gerçek fonksiyonu eksi ile çarpmak demektir.
- 30:15Y Eksenine Göre Yansıma
- Y eksenine göre yansıma alındığında apsis değişir, ordinat değişmez.
- Fonksiyonda x yerine -x yazılır.
- Bu durum, çift fonksiyon olarak adlandırılır ve orijinaliyle aynı çıkarsa y eksenine göre simetriktir.
- 31:00X'e Göre Yansıma
- X'e göre yansıma alındığında absis ile ordinat yer değiştirir.
- Fonksiyonda x yerine y ve y yerine x yazılır.
- Sabit sayı etkilenmez.
- 31:25Hem Yer Değiştirme Hem İşaret Değiştirme
- Hem yer değiştirme hem işaret değiştirme durumunda, x yerine y ve y yerine x yazılır.
- İşaretler de değişir.
- Bu durum, özel doğrulara göre yansımalar ve herhangi bir noktanın herhangi bir doğruya göre yansıması gelecek derste ele alınacaktır.