Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Tonguç Akademi 9. sınıf kanalından bir matematik eğitim içeriğidir. Bir öğretmen, 9. sınıf öğrencileri için 1. dönem 1. yazılıya hazırlık amaçlı kapsamlı bir ders sunmaktadır.
- Video, 9. sınıf matematik konularının özet anlatımıyla başlayıp, gerçek sayılar, üslü ifadeler, köklü sayılar, kümeler, sayı aralıkları ve cebirsel ifadeler gibi temel konuları ele almaktadır. İçerikte MEB senaryolarına göre hazırlanmış demo yazılı soruları ve ÖSYM tarzı problemler çözülmekte, her soru adım adım detaylı olarak açıklanmaktadır.
- Videoda ayrıca sayı kümelerinin özellikleri, aralık kavramı, mutlak değerli eşitsizlikler, çarpanlara ayırma ve günlük hayattan matematik problemleri gibi konular da işlenmektedir. Öğretmen, öğrencilerin önce soruları kendilerinin çözmelerini, sonra videoyu tekrar izleyerek çözümlerini kontrol etmelerini tavsiye etmektedir.
- Matematik Yazılıya Hazırlık Kampı Tanıtımı
- Tonguç Akademi 9. sınıf kanalında 1. dönem 1. yazılı kampı çekiliyor.
- Videoda önce 9. sınıfta gördüğümüz konuların ufak bir anlatımı yapılacak, ardından MEB'in yayınladığı senaryolara göre demo yazılı yapılacak.
- Her gün farklı bir dersin yazılı videosu yayınlanacak: Pazartesi kimya, Salı edebiyat, Çarşamba matematik, Perşembe coğrafya, Cuma biyoloji, Cumartesi fizik ve Pazar tarih.
- 02:00Yazılı Hazırlık Kaynakları
- Yazılıya hazırlık için Tonguç yazılı notları kitapları kullanılabilir, burada tüm derslerin formülleri ve hap bilgileri bulunuyor.
- Dokuzuncu sınıf yazılı denemeleri kitabında yazılı denemeleri yaparak kendimizi yazılılara hazırlayabiliriz.
- 02:40Gerçek Sayıların Üstü Gösterimleri
- x gerçek bir sayı ve n pozitif tam sayı olmak üzere x ifadesi üslü ifade denir, tabandaki sayıya üstteki sayıda kuvvet denir.
- Her sayının bir kuvveti o sayıya eşittir, bir'in bütün kuvvetleri bir'e eşittir, bütün sayıların sıfırıncı kuvveti bir'e eşittir.
- Sıfır haricinde bütün sayıların sıfırıncı kuvveti bir'e eşittir, sıfırın bütün kuvvetleri sıfıra eşittir.
- Pozitif sayıların tek kuvveti de çift kuvveti de pozitifken, negatif sayıların tek kuvveti negatif çift kuvveti pozitiftir.
- 04:18Üslü İfadelerde İşlemler
- Üslü ifadenin negatif kuvveti, sayıyı takla attırır, üst pozitife döner.
- Tabanlar aynıysa çarpma işleminde üstler toplanır, üstler aynıysa tabanlar çarpılır.
- Tabanlar aynıysa bölme işleminde üstler çıkarılır, üstler aynıysa tabanlar bölünür.
- Üslü ifadelerde toplama-çıkarma yaparken, üslü ifadeler aynıysa ortak parantezine alıp katsayıları ortak paranteze yazmak gerekiyor.
- 06:27Bilimsel Gösterim
- Çok küçük ve çok büyük sayıları yazarken, virgül sağa kaydırıldığında onun kuvveti virgülün kaydı basamak sayısı kadar azalır.
- Virgül sola kaydırıldığında onun kuvveti virgülün kaydı basamak sayısı kadar arttırılır.
- 08:06Bilimsel Gösterim
- Bir sayının bilimsel gösterimi a çarpı 10 üstü biçimindedir ve a'nın 1 ile 10 arasında bir sayı olması gerekir.
- Bilimsel gösterimde virgül bir basamak sağa kaydırıldığında 10 üstü bir azalır, sola kaydırıldığında 10 üstü artar.
- 09:09Köklü Sayılar
- Köklü sayılar, a sayısının n. dereceden gerçek sayı kökleri olarak tanımlanır.
- Kökün derecesi çift ise içindeki sayı sıfırdan büyük eşit olmalı ve reel sayı olmalı, tek ise sadece reel sayı olması yeterlidir.
- Her köklü sayı aynı zamanda bir üslü sayıdır; kökün derecesi paydaya, üst paya yazılır.
- 10:43Kökten Kurtarma
- Kökün derecesi içindeki sayının üssüyle aynı ise, tek dereceli köklerde sayı direkt dışarı çıkar, çift dereceli köklerde mutlak değeriyle çıkar.
- Kök içindeki çarpanlardan birini dışarı çıkarmak işlem kolaylığı sağlar.
- Köklü sayılarda derece veya kökün içindeki sayının büyümesi kökten sayıyı çıkarmamızı zorlaştırır, bu durumda sayı asal çarpanlarına ayırmamız gerekebilir.
- 12:47Köklü Sayılarda İşlemler
- Kökün önündeki sayı kökün içerisine alırken, kökün derecesini kuvvet alarak girer.
- Kök dereceleri eşit olan sayılarda kök içindeki sayı büyük olan daha büyüktür, eşit değilse kökleri eşitlemek gerekir.
- Köklü sayılarda toplama ve çıkarma işlemi aynı sayılardaki gibi yapılır, sadece köklerin aynı olması gerekir.
- 14:45Köklü Sayılarda Çarpma ve Bölme
- Kök dereceleri eşitse, kök içindeki sayıların eşit olmasına gerek yoktur, dışarıdaki sayılar kendi içinde, kök içindeki sayılar kendi içinde çarpılır.
- Kök dereceleri eşit değilse çarpım önce eşitlenir.
- Köklü sayılarda bölme işlemi yaparken kökün derecesi aynı ise aynı kök içerisinde sayılar bölünür, aynı değilse eşitlenir.
- 15:36Eşlenik ve İç İçe Kökler
- Eşlenik, bir sayının kendisiyle çarpıldığında kökten kurtaracak olan sayıdır.
- Kök a'nın eşleniği kök a'dır, kök a+b'nin eşleniği kök a-b'dir.
- İç içe köklerde, köklerin dereceleri çarpılarak yeni bir kök oluşturulur.
- 17:54Kümelerde Kullanılan Semboller
- Kümelerde birleşim işlemi U şeklinde, kesişim işlemi ters U şeklinde gösterilir.
- A kümesinin tümleyeni, A kümesinin dışında kalan elemanları ifade eder.
- Boş küme bir daire çizip üstüne çizgi atılarak, eleman değildir işareti ise elemanın üstüne çizgi atılarak gösterilir.
- 18:36Alt Küme ve Eleman Sayısı
- Alt küme sembolü, oyu yan çevirip altına çizgi atarak veya C harfine benzer bir sembol kullanarak gösterilir.
- S(A) ifadesi, A kümesinin eleman sayısını gösterir.
- Asal rakamlar kümesi (2, 3, 5, 7) eleman sayısı 4'tür.
- 19:08Kümelerin Gösterimi
- Kümeler iki farklı şekilde gösterilebilir: listeleme yöntemi ve ortak özellik yöntemi.
- Listeleme yönteminde kümenin elemanları tek tek yazılır.
- Ortak özellik yönteminde kümenin elemanları tek bir ortak özellik ile gösterilir, örneğin T = {x | x = 2k + 1, k ∈ Z} şeklinde.
- 20:20Sayı Kümeleri
- Doğal sayılar sıfırdan başlayıp sonsuza kadar giden tam sayılardır.
- Sayma sayıları, doğal sayılardan sıfır çıkarılarak elde edilir ve N+ şeklinde gösterilir.
- Tam sayılar kümesi, doğal sayılar kümesinin sol tarafı da dahil edilerek oluşturulur.
- 21:14Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar
- Rasyonel sayılar a/b şeklinde yazılabilen sayılardır.
- İrrasyonel sayılar a/b şeklinde yazılamayan sayılardır.
- Gerçek sayılar kümesi, rasyonel ve irrasyonel sayıların tamamının bulunduğu en büyük kümedir.
- 21:53Aralık Kavramı
- İrrasyonel sayıların sayı doğrusunda gösterilmesi zordur, örneğin √5 veya π sayısı.
- Aralık kavramı, irrasyonel sayıları gösterirken bir yer belirleyemediğimiz durumlarda kullanılır.
- Örneğin π sayısı 3 ile 4 arasında, 3,14 ile 3,15 arasında yer alır.
- 22:36Aralıklar ve Özellikleri
- Açık aralık, iki sayı arasında bulunan ve bu sayılara eşit olmayan değerleri gösterir (a < x < b veya (a, b) şeklinde).
- Kapalı aralık, iki sayı arasında bulunan ve bu sayılara eşit olan değerleri gösterir (a ≤ x ≤ b veya [a, b] şeklinde).
- Yarı açık aralık, bir tarafın dahil olmadığı ve diğer tarafın dahil olduğu değerleri gösterir (a < x ≤ b veya (a, b] şeklinde).
- 24:11Aralıklarla İşlemler
- Kesişim işlemi, iki aralığın ortak bulunduğu kısımları gösterir (a ≤ x ≤ b ve c ≤ x ≤ d ise kesişim (c, b) olur).
- Birleşim işlemi, iki aralığın tamamını gösterir (a ≤ x ≤ b ve c ≤ x ≤ d ise birleşim (a, d) olur).
- Fark işlemi, bir aralığın diğerinden çıkarılmasıyla elde edilen kısımları gösterir (a ≤ x ≤ b ve c ≤ x ≤ d ise a-b-c veya a-b+d olur).
- 25:13Aralıkların Tümleyenleri ve Mutlak Değer Gösterimi
- Bir aralığın tümleyeni, o aralığın dışında kalan sayılardan oluşur.
- Aralıkları mutlak değer gösterimi için c sayısı (a+b)/2, d sayısı (a-b)/2 olarak belirlenir.
- Açık aralık için |a-c| < d, kapalı aralık için |a-c| ≤ d şeklinde mutlak değer eşitsizliği yazılır.
- 26:25Sayı Kümelerinin Özellikleri
- Sıralama özelliği: a ≤ b ve b ≤ c ise a ≤ c olur.
- Eşitsizliklerde toplama ve çarpma işlemi yapılırken, pozitif sayılarla çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirmez, negatif sayılarla çarpıldığında yön değiştirir.
- Doğal sayılar ve tam sayılar kümelerinde arada olma özelliği yoktur, rasyonel ve gerçek sayılarda ise vardır.
- 28:56Kapalılık Özelliği
- Doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve gerçek sayılar toplama işlemine kapalıdır.
- Doğal sayılarda çıkarma işlemi kapalılık özelliği göstermez çünkü doğal sayılardan çıkan sonuç tam sayı olabilir.
- Çarpma ve bölme işlemlerinde de doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve gerçek sayılar kapalılık özelliğini gösterir.
- 30:20Cebirsel Özdeşlikler
- (a+b)² = a² + 2ab + b² ve (a-b)² = a² - 2ab + b² özdeşlikleri vardır.
- İki kare farkı özdeşliği: a² - b² = (a-b)(a+b) şeklinde yazılabilir.
- Kök içindeki ifadeler a+b+2√ab veya a+b-2√ab şeklinde yazılabilir.
- 32:17Demo Yazılı Soruları
- Konu anlatımı bittikten sonra ÖSYM yazılı tarzı sorular ve hazırlanan ayrı sorularla demo yazılı yapılacak.
- Öğrenciler soruları kendileri çözmeye çalışıp, sonra videoyu tekrar izleyerek ne kadar doğru yaptıklarını ve nerede hata yaptıklarını değerlendirecekler.
- 32:50İndirim Problemi
- Bir mağaza 12,82×10³ TL ve üzeri alışveriş yapan müşterilerine indirim yapmaktadır.
- Adil, Şevket ve Duru'nun ödedikleri tutarlar TL cinsinden verilmiş ve hangilerinin indirim almaya hak kazandığı sorulmuştur.
- Fiyatlar 10³ şeklinde yazıldığında, sadece Şevket'in 36,20×10³ TL ödemesi 12,82×10³ TL'den büyük olduğu için indirim almaya hak kazanmıştır.
- 34:30Mutlak Değerli Eşitsizlik
- Gerçek sayı ekseninde 3 noktasına olan uzaklığı -8 noktasına olan uzaklığının yarısından küçük olan sayılar kümesi mutlak değerli eşitsizlik ile gösterilmek istenmektedir.
- Eşitsizlik |x-3| < 1/2|x+8| şeklinde yazılabilir ve daha sonra 2|x-3| < |x+8| şeklinde sadeleştirilebilir.
- 35:45Kümeler ve Aralıklar
- A kümesi (-2,85) ve B kümesi (-5,4) olarak verilmiş, farklı gösterimlerini bulmak istenmektedir.
- A kesişim B kümesi (-2,4) aralığı olarak gösterilebilir ve küme gösterimi ile x ∈ [-2,4] şeklinde yazılabilir.
- A ile B aralığının birleşimi (-5,8] aralığı olarak gösterilebilir ve küme gösterimi ile x ∈ (-5,8] şeklinde yazılabilir.
- 38:36Çiçeklerin Uzama Miktarı
- Başlangıçta her birinin boyu √5 cm olan beş farklı çiçeğin belli bir süre sonra boyları verilmiş ve uzama miktarları hesaplanmıştır.
- Çiçeklerin uzama miktarları hesaplanarak, A, B, C, D ve E çiçeklerinin uzama miktarları sırasıyla 4√5, 3√5, √5, 2√5 ve 5√5 cm olarak bulunmuştur.
- Uzama miktarları arasındaki oran 4 olarak hesaplanmıştır.
- 41:13Dörtgenlerin Alanları
- Dörtgensel bölgeye ayrılmış bir karede, içinde yazan her bir ifade o dörtgenin alanıdır.
- Dörtgenin alanları toplanarak 40x²+16x+24 ifadesi elde edilmiştir.
- Bu ifade (4x+5)² şeklinde yazılabilir, bu da karenin bir kenarının 4x+5 olduğunu gösterir.
- 42:46Sayı Kümelerinin Özellikleri
- Arada olma özelliği rasyonel ve reel sayılarda vardır, ancak iki doğal veya tam sayı arasında başka bir sayı bulunmaz.
- Tüm sayı kümeleri (doğal, tam, rasyonel, reel) sıralıdır ve küçükten büyüğe sıralanır.
- Toplama işleminde değişme özelliği vardır, yani sayıların yerleri değiştirildiğinde sonuç değişmez.
- Çıkarma işleminde doğal sayılar kapalı değildir, ancak tam sayılar, rasyonel sayılar ve reel sayılar kapalıdır.
- Çarpma işleminde etkisiz eleman (1) tüm sayı kümelerinde vardır.
- 43:51Matematiksel İfadelerin Sadeleştirilmesi
- Bir ifadenin en sade şeklini bulmak için çarpanlara ayırma yapılır.
- İki kare farkı formülü kullanılarak ifadeler sadeleştirilir.
- Ortak parantezler alınarak ve benzer terimler birbirini götürerek ifadenin en sade şekli bulunur.
- 44:55Mutlak Değerli Eşitsizlikler
- Bir aralık mutlak değerli eşitsizlik olarak gösterilirken, aralık değerlerinin toplamının yarısı ve farkının yarısı kullanılır.
- Telefonun şarjının gitme süresi için aralık 160-110 dakika olduğundan, mutlak değerli eşitsizlik |e-135|≤25 şeklinde yazılır.
- Tabletin şarjının gitme süresi için aralık 118-156 dakika olduğundan, mutlak değerli eşitsizlik |a-137|≤19 şeklinde yazılır.
- 48:36Halı Ustalarının Çalışma Hızı
- Üslü ifadeler rasyonel sayılara çevrilerek halı ustalarının bir saatte okudukları halı alanları hesaplanır.
- Fehmi bir saatte √52 metrekare halı dokunur.
- Ahmet bir saatte 320 metrekare halı dokunur.
- Zahit bir saatte 270 metrekare halı dokunur.
- 50:55ÖSYM Tarzı Soru Çözümü
- 2016'da keşfedilen Proxima Centauri b'nin yüzeyinde yüksek miktarda sıvı bulunabileceği ve canlı organizmalara ev sahipliği yapabileceği sonucuna varılmıştır.
- Dünya'ya en yakın yaşanılabilir gezegen olan Proxima Centauri b'nin Dünya'ya uzaklığı 38 trilyon kilometre olarak hesaplanmıştır.
- Dünya'dan ışık hızıyla yola çıkan bir uzay aracının Proxima Centauri b'ye ulaşması için geçen süre 54 saat olarak hesaplanmıştır.
- 54:10Köklü Sayılar Sorusu
- İki köklü sayının toplamı şeklinde verilen bir gerçek sayı olduğuna göre, x tam sayısı 4 farklı değer alabilir.
- Kökün derecesi çift ise kökün içinin pozitif olması veya sıfır olması gerekir.
- x'in alacağı aralık 4 ile 7 arasında olup, 4, 5, 6 ve 7 değerlerini alabilir.
- 55:11Üslü İfadeler Sorusu
- Yükseklikleri 4 üzeri x birim olan 64 tane dikdörtgenler prizması şeklinde tahta bloklar üst üste konulduğunda, şeklin yüksekliği 207 birimdir.
- Her bir bloğun yüksekliği 4 üzeri x birim olduğundan, toplam yükseklik 64 × 4 üzeri x = 2 üzeri 7 olmalıdır.
- Üslü ifadelerde eşitlik varsa tabanlar aynı üstler aynı olmalıdır, bu nedenle 6 + 2x = 7 denkleminden x = 1/2 bulunur.
- 56:42Video Kapanışı
- Videoda bir dönem ilk yazılı çıkacak konular özetlenmiş ve demo bir yazılı yapılmıştır.
- İzleyicilerden kaç doğru yaptıklarını ve ödüllü sorunun cevabını yorumlarda paylaşmaları istenmiştir.
- Öğrencilere sınavlarda başarılar dilenmiş ve "Yazılı Tonguçla Kolaylaşıyor" sloganı ile video sonlandırılmıştır.