Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeninin EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) kavramlarını anlattığı kapsamlı bir eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere yönelik hazırlanmış test sorularını çözerken adım adım açıklamalar yapmaktadır.
- Videoda öncelikle EBOB ve EKOK kavramlarının temel özellikleri anlatılmakta, ardından çarpanlara ayırma yöntemi kullanılarak hesaplama teknikleri gösterilmektedir. Eğitmen, kumaş parçalama, fidan dikimi, doktorların nöbetleri, saatlerde sinyal veren sistemler gibi günlük hayattan örnekler üzerinden bu kavramların pratik uygulamalarını detaylı şekilde açıklamaktadır.
- Video boyunca öğretmen, öğrencilerin problem korkusu olmaması için destekleyici bir tavır sergilemekte ve her soru için adım adım çözüm sürecini göstermekte, öğrencilerin kendi başlarına bu tür problemleri çözebilmeleri için ipuçları vermektedir. Ayrıca aralarında asal sayılar, üslü sayıların EBOB ve EKOK'ları gibi ileri konular da ele alınmaktadır.
- 00:19EKOK Problemleri Çözümü
- Birinci soruda öğrencilerin dört'er ve beş'er sayıldığında her seferinde iki öğrenci artması, EKOK sorusu olarak çözülmüştür.
- İkinci soru, parçalı kumaş parçalarını eşit parçalara ayırma problemi olup EBOB sorusu olarak tanımlanmıştır.
- Üçüncü soruda 82 sayısından çıkarılacak en küçük sayı, 15 ve 25'e tam bölünebilmek için EKOK kullanılarak çözülmüştür.
- 01:07Nöbet Tutma Problemi
- İki doktorun nöbet tutma probleminde, biri 4 günde bir, diğeri 5 günde bir nöbet tuttuğu için EKOK hesaplanmıştır.
- 4 ve 5'in EKOK'u 20 olduğu için doktorlar 20 günde bir birlikte nöbet tutmaktadır.
- İlk nöbetlerini Pazartesi günü tutan doktorların üçüncü nöbetlerini Cumartesi günü tuttukları hesaplanmıştır.
- 02:29Kanal Yayın Akışı Problemi
- ABC kanallarının program ve reklam süreleri verilmiş, A kanalı 70 dakikada, B kanalı 50 dakikada kendini tekrar ediyor.
- A ve B kanallarının EKOK'u 350 dakika olarak hesaplanmıştır.
- C kanalı 30 dakikada bir kendini tekrar ederken, A ve B kanallarının tekrar program yapmaya başladıklarında C kanalı 12. programının içinde olduğu bulunmuştur.
- 04:47Ortak Bölen Problemleri
- Tabloda verilen a sayısı, bağlı bulundukları dairelerde yazan iki sayının en büyük ortak bölenine eşittir.
- a, b, c, d sayılarının toplamı sorulduğunda, her bir sayının en büyük ortak böleni hesaplanarak toplam 36 bulunur.
- 06:17Aralarında Asal Sayılar
- Aralarında asal sayılar, birbirlerine başka ortak böleni olmayan sayılardır.
- Bir, tüm sayılarla aralarında asaldır ve ardışık sayılar aralarında asaldır.
- Aralarında asal sayıların EBOB'ları 1'e, EKOK'ları ise bu iki sayının çarpımına eşittir.
- 08:24Aralarında Asal Sayılarla İlgili Problemler
- Verilen sayı çiftlerinin aralarında asal olup olmadığı kontrol edilerek sonuçlar bulunur.
- İki basamaklı dört a sayısı ile 6 sayısı aralarında asal olduğunda, a'nın alabileceği değerler toplamı 24'tür.
- İki basamaklı 6a sayısı ile 15 sayısı aralarında asal olduğunda, a yerine yazılabilen 5 farklı rakam vardır.
- 13:46Daha Fazla Aralarında Asal Problemleri
- Aralarında asal iki sayının çarpımı 60 olduğunda, bu sayıların toplamı en az 17'dir.
- Dairelerin içinde farklı sayılar yazılıp, bir doğru parçası ile bağlanan sayıların aralarında asal olması şartıyla, boyalı daireye yazılabilecek sayıların toplamı 41'dir.
- 6a sayısı b8 sayısından büyük olacak şekilde, aralarında asal olacak şekilde 6 farklı a+b değeri vardır.
- 18:19Test Soruları
- Aralarında asal sayılarla ilgili test soruları çözülür.
- Verilen sayılardan hangisi silinirse geriye kalan tüm sayılar aralarında asal olur sorusunda, 14 sayısının silinmesi gerektiği bulunur.
- a ve b sayıları aralarında asal olduğunda, EBOB'ları 1'e, EKOK'ları ise sayıların çarpımına eşittir.
- 21:01Çarpanlar ve Katlar Konusunda Soru Çözümleri
- 12. soruda, ebobları 1 olan iki basamaklı sayılar için a yerine 4 farklı rakam yazılabilir.
- 13. soruda, alanı 120 santimetre kare olan dikdörtgenin kenar uzunlukları aralarında asal olduğunda, çevresi en az 46 olabilir.
- 15. soruda, 1'den n'ye kadar sayma sayıları yazılı olan kartlardan asal sayı olanların adedi ile asal sayı olmayanların adedi birbirine eşit olduğunda, n en fazla 8 olabilir.
- 26:10Çarpanlar ve Katlar Konusunun Devamı
- 16. soruda, bir doğru parçası ile birbirine bağlı olan daire içindeki sayıların aralarında asal olması koşuluyla, b+e'nin hangi değeri olamaz sorusuna cevap verilmiştir.
- Çarpanlar ve katlar konusu uzun bir konu olduğu için bir sonraki videoda yeni nesil sorulara bakılacağı belirtilmiştir.
- 45:09Ortak Katlar ve Ortak Bölenler
- 4, 9 ve 25 sayılarının en küçük ortak katı 900'dür.
- Ortak katlar ve ortak bölenler hesaplamalarında bölen listesi kullanmak işlemi kolaylaştırır.
- Üslü sayıların ebob'u hesaplanırken ortak olan ifadelerden üssü küçük olanların çarpımı, ekok'u hesaplanırken ise ortak olan ifadelerden üssü büyük olanların çarpımı ve ortak olmayanların çarpımı kullanılır.
- 49:47EBOB ve EKOK Problemlerinin Çözümü
- Örneklerde bölen listesi kullanılarak EBOB ve EKOK hesaplanmaktadır.
- EBOB hesaplanırken, iki sayıyı aynı anda bölen bölenler işaretlenir ve bunların çarpımı EBOB değerini verir.
- EKOK hesaplanırken, bölen listesindeki tüm bölenlerin çarpımı EKOK değerini verir.
- 53:37EBOB Problemlerinin Özellikleri
- EBOB problemlerinde genellikle bir şey parçalara ayrılır (bidonlar, şişeler, kumaşlar, tahta parçaları vb.).
- EBOB problemlerinde ortak bölenlerin en büyüğü bulunur ve bölme veya paylaştırma işlemi yapılır.
- Parçalama problemlerinde en büyük ortak bölen bulunarak en fazla parçaya bölme veya en az şişe sayısına ihtiyaç bulunur.
- 54:24EBOB Problemleri Örnekleri
- Kumaş parçalama problemi örneğinde, 24 metre ve 30 metre uzunluğundaki kumaşlar eşit uzunlukta artmadan en büyük parçalara bölündüğünde, EBOB 6 olarak hesaplanır.
- Nohut ve fasulye poşetlere konulma probleminde, 45 kg nohut ve 54 kg fasulye eşit ağırlıkta artmayacak şekilde konulduğunda, EBOB 9 kg olarak hesaplanır.
- Kesirleri doğal sayı yapan en büyük a doğal sayısı probleminde, 60 ile 72'nin EBOB'u 12 olarak hesaplanır.
- 1:00:11Ortak Bölenler ve EBOB Problemleri
- 24 ile 36'nın ortak bölenleri 12 olarak bulunuyor.
- 24 ile 36'nın en büyük ortak böleni (EBOB) 12 olarak hesaplanıyor.
- Fidan dikimi sorusunda 15 ve 12 metre uzunluğundaki bahçenin çevresine fidan dikimi yaparken, fidanlar 3 metre aralıklarla dikiliyor ve toplamda 18 fidan gerekiyor.
- 1:02:54Marangoz Problemleri
- Marangoz 87 cm ve 96 cm uzunluğundaki tahta parçalarını eşit uzunlukta en büyük parçalara ayırırken, parçaların uzunluğu 12 cm olarak bulunuyor.
- Marangoz her kesim işlemini 10 saniyede yaparak, 87 cm'lik tahtadan 7 parça, 96 cm'lik tahtadan 8 parça elde ediyor ve toplam 13 kesim yaparak 130 saniyede işlemi tamamlıyor.
- Merdiven yapımı sorusunda, 120 cm, 60 cm ve 200 cm uzunluğundaki tahtalar kullanılarak 1,20 metre yüksekliğinde bir merdiven yapılıyor ve en az 7 basamaklı bir merdiven elde ediliyor.
- 1:06:51EKOK Problemleri
- EKOK problemlerinde küçük parçalardan büyüğe doğru gidilir, EBÖB'ta ise büyükten parçaya gidilir.
- EKOK problemleri nöbet tutma, güllerin sayılması ve payda eşitleme gibi sorularda kullanılır.
- 1:07:24EKOK Problemleri Örnekleri
- İki doktorun nöbet tutma problemi için 15 ve 25'lerin EKOK'u 75 gün olarak hesaplanmıştır.
- Payda eşitleme problemi için 9 ve 12'nin EKOK'u 36 olarak bulunmuştur.
- Bilyelerin 20'li ve 24'lü gruplara ayrıldığında hiç artmayan en az sayı için 20 ve 24'ün EKOK'u 120 olarak hesaplanmıştır.
- 1:09:34Ek EKOK Problemleri
- 65 sayısına en az hangi sayı eklendiğinde hem 6'ya hem 9'a kalansız bölünebilir, 6 ve 9'ın EKOK'u 18 olduğundan 7 eklenmesi gerekir.
- 12 ve 15'e tam bölünebilen 200'den küçük en büyük sayı için 12 ve 15'in EKOK'u 60, en büyük katı 180 olarak bulunmuştur.
- a, b ve c pozitif tam sayıları için a ile b'nin EBÖB'ü 3, b ile c'nin EBÖB'ü 5, a ile c'nin EBÖB'ü 7 ise, a+b+c en az 71 olabilir.
- 1:12:14Son EKOK Problemi
- Sepetteki güller 9'arlı ve 10'arlı sayıldığında her seferinde 2 artıyorsa, 9 ve 10'ın EKOK'u 90 olup, 2 eklenerek 92 olarak bulunmuştur.
- 1:13:04Matematik Problemlerinin Çözümü
- Yedinci soruda, 15 dakikada bir ve 18 dakikada bir sinyal veren iki cihazın ilk kez 16:30'da birlikte sinyal verdiğini, üçüncü kez birlikte sinyal verdiklerinde saat 18:00 olacağını gösteriyor.
- Sekizinci soruda, eşit kollu terazinin sol kefesinde 16 gramlık toplar, sağ kefesinde 20 gramlık toplar bulunduğu ve terazi dengede olduğunda en az 9 topun (5 sol, 4 sağ) bulunduğunu hesaplıyor.
- Dokuzuncu soruda, çiftlikteki hayvanların 3/10'u koyun, 1/8'i inek ve geriye kalanı tavuk olduğu, hayvanların sayısı 120 ile 200 arasında olduğunda çiftlikte 92 tavuğun olduğunu buluyor.
- 1:17:11Matematik Problemlerinin Devamı
- Onuncu soruda, yarıçapı 6 cm ve 8 cm olan konserve kutularının başta ve sonda aralarda boşluk bırakılmadan dizildiği, rafın uzunluğunun 2 metreden fazla olduğuna göre en az 240 santimetredir.
- On birinci soruda, 50 metre aralıklarla su kabı ve 80 metre aralıklarla mama kabı konulan 2500 metrelik yolda kapların 7 kez aynı hizada olduğunu hesaplıyor.
- Kazanım testinde, 30 ve 50 kilogramlık iki farklı cins buğdayın aynı büyüklükte torbalara konulması durumunda en büyük boyutlu torbaların 5 kilogram olduğunu buluyor.
- 1:22:05Dikdörtgen Problemi ve Basamak Sorusu
- Dikdörtgen probleminde, kenar uzunlukları 45 ve 75 metre olan iki dikdörtgenin kısa kenarları çakışacak şekilde birleştirilmesi durumunda oluşan yeni dikdörtgenin çevre uzunluğunun en az 58 metreyi hesaplıyor.
- Engin okul basamakları sorusunda, basamaklar 3'erli ve 4'erli çıktığında her seferinde bir basamak artan, okuldaki basamak sayısı 70'ten fazla ise en az kaç basamak olduğunu soruyor.
- Dördüncü soruda, bir duraktan her 2 dakikada bir dolmuş ve her x dakikada bir otobüs kalkan, bu iki araç ilk kez 10'da birlikte hareket ettikten sonra en erken saat 12'de yine birlikte hareket edeceklerine göre x ve y sayılarının 120 dakikada birlikte hareket ettiklerini belirtiyor.