Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan teknik bir eğitim içeriğidir. Eğitmen, bilgisayar grafiklerinde üç boyutlu nesne gösterimleri ve eğriler hakkında detaylı bilgiler vermektedir.
- Video, poligon yüzeylerinden başlayarak OBJ dosya formatı, parametrik yüzeyler, spline eğrileri, Hermit interpolasyonu, Bezier eğrileri, B-Spline eğrileri ve OpenGL kütüphanesindeki üç boyutlu nesne oluşturma fonksiyonlarına kadar geniş bir konu yelpazesini kapsamaktadır. Her konu için matematiksel formüller, matris temsilleri ve grafiksel örnekler sunulmaktadır.
- Eğitim içeriğinde Toyota Prius LBW obj dosyası üzerinden örnekler verilmekte, küre, elipsoid, torus gibi geometrik şekillerin formülleri gösterilmekte ve Utah demliği gibi karmaşık 3D nesnelerin çizimi anlatılmaktadır. Ayrıca, B-Spline eğrilerinin araba tasarım ve yüz modelleri gibi uygulamalarında kullanımı da gösterilmektedir.
- 3D Nesne Gösterimleri ve Polygon Yüzeyleri
- Bilgisayar grafiklerinde 3D nesne gösterimleri, tipik olarak 3ds Max dosyalarında bulunan polygon yüzeyleriyle ilgilidir.
- Polygon yüzeyleri .obj uzantılı dosyalarda, önce noktalar tablosu (x, y, z değerleri) sonra polygon tablosu (face yüzeyleri) şeklinde verilir.
- Polygon dosyalarında ayrıca köşelerin normalleri, texture kaplama koordinatları (s, t değerleri) gibi bilgiler de bulunur.
- 01:44OBJ Dosya Yapısı ve Örnek
- Toyota Prius LBW obj dosyası incelendiğinde, önce objenin ismi ve vortex tablosu (3272 tane vortex) kaydedilir.
- Dosyada normal listesi (3582 vortex normali), texture koordinatları ve materyal bilgileri yer alır.
- Face'ler (üçgen yüzeyler) için her köşede vortex, texture ve normal indeksleri ayrı ayrı verilir ve toplam 5900 üçgen oluşur.
- 04:40OBJ Dosyasının Görsel Temsil Etme
- OBJ dosyası TurboSquid'den ücretsiz olarak bulunmuş ve herhangi bir texture kullanmadan çizilmiştir.
- Modelde camlar şeffaf, koltuklar ceylan derisi gibi renklendirilmiş, bulamadığı materyaller metalik olarak bırakılmıştır.
- Modelde 338.695 üçgen bulunmakta olup, bu detaylı bir modeldir ancak daha az üçgenle de (10.000) yapılabilir.
- 06:02Yüzeylerin Normali ve Parametrik Denklemler
- Bir yüzeyin normali, a, b, c ve d değerleri determinantlarla bulunarak hesaplanır ve ekran kartı üçgen köşelerini verdiğinizde normali kendisi bulabilir.
- Modelci (Blender veya 3ds Max gibi programlarla) model oluştururken normalleri düzgün bir şekilde verir.
- Parametrik denklemlerle objeler üretilirken, küre, elipsoid, torus (simit) gibi şekiller polar koordinatlarla hesaplanabilir.
- 09:38Süper Dörtgen Yüzeyler
- Süper elips denklemi rx cos(teta)^s ve ry sin(teta)^s ile ifade edilir ve s değerine göre farklı şekiller elde edilir.
- S=0.5 olduğunda köşegenleri yuvarlatılmış kare, s=1 olduğunda daire, s=1.5 olduğunda şeker görüntüsü, s=2 olduğunda dörtgen, s=2.5 ve 3'te yıldız şeklinde şekiller oluşur.
- Bu fonksiyonların z'si çıkarılıp s1 ve s2 üstel değerleri ile 3 boyutlu süper elipsler oluşturulabilir.
- 11:41Spline Eğrileri
- Spline eğrileri, Dock Draftsman adlı kişinin ördekleri (sivri çiviler) kullanarak esnek tahta şeritlere şekil vermesiyle ilgilidir.
- Spline eğrileri, tahta şeritlerin kırılmadığı sürece devamlılık koşullarını sağlar ve farklı şeritlerle birleştiğinde kırıklık olmaz.
- Spline eğrileri, kontrol noktalarından geçmesi gereken bir polinom denklemiyle interpolasyon yaklaşımıyla hesaplanır.
- 13:12Eğri Çizim Yöntemleri
- Yaklaşım yöntemi, başlangıç kontrol noktalarından geçen ancak diğer kontrol noktalarına değmeyen polinom denklemi çizer.
- Interpolasyon yöntemi, tüm kontrol noktalarından geçen devamlı bir poligon özelliği olan eğri çizer.
- Zarf (convex-hull), eğrinin veya yüzeyin kontrol noktalarını içine alan bölgeden sapmasının bir ölçüsünü sağlar.
- 15:35Devamlılık Koşulları
- Sıfırıncı derece C devamlılığı, sadece eğrilerin birleşmesini isteyen koşuldur.
- Birinci derece C devamlılığı, eğrilerin birleşim noktasında birinci türevlerin (tanjant çizgileri) eşit olması gerektiğini belirtir.
- İkinci derece C devamlılığı, eğrilerin birleşim noktasında birinci ve ikinci türevlerin eşit olması gerektiğini ve lokal maksimum oluşturmasını sağlar.
- 16:55Kübik Eğri Interpolasyonu
- Kübik eğri interpolasyonunda, Pk kontrol noktaları kullanılarak her bir noktadan geçen küçük kübik polinom eğrileri elde edilir.
- N+1 kontrol noktası sayesinde n eğri parçası bulunur ve her eğri parçası için a, b, c ve t değerleri bulunur.
- Kübik eğrilerin matris gösterimi, U vektörü ile C sütun vektörü çarpımı şeklinde hesaplanır.
- 20:18Doğal Kübik Eğriler
- Doğal kübik eğriler (natural cubic splines), iki komşu eğrinin birleşim noktasında birinci ve ikinci türevlerin aynı olduğu eğrilerdir.
- N+1 kontrol noktası için n eğri parçası, n-1 iç kontrol noktası ve 2 dış uç noktası vardır.
- Doğal kübik eğrilerin dezavantajı, herhangi bir kontrol noktası değiştiğinde tüm eğrinin etkileneceği yerel kontrol sağlamamasıdır.
- 22:04Hermit Eğrileri
- Hermit eğrileri, doğal kübik eğrilerin aksine yerel kontrol sağlar.
- Her bir eğri parçası sadece bitiş noktalarındaki koşullarla belirlenir.
- Hermit interpolasyonunda, P0 parametrik kübik fonksiyonu tanımlanır ve kontrol noktaları Pk ve Pk+1 olur, ayrıca uç noktalardaki türevler kullanılır.
- 22:49Hermite Eğrileri
- Hermite eğrilerinde, Pk kontrol noktasından Pk+1'e bir eğri çizilir ve uç noktalarda türevler alınarak fonksiyon tanımlanır.
- Hermite interpolasyonunda, Pk ve Pk+1 noktalarında fonksiyon değerleri ve türevleri kullanılarak a, b, c, d katsayıları bulunur.
- Hermite interpolasyonu için MH matrisi kullanılarak, Pk, Pk+1, dPk ve dPk+1 değerleri bulunabilir.
- 25:37Hermite Eğrilerinin Özellikleri
- Hermite eğrilerinde, türevlerin yönü eğrinin şekli belirler; türev vektörleri güçlü olduğunda eğri daha dramatik bir şekilde değişir.
- Farklı türev yönleri ve değerleriyle farklı eğri şekilleri elde edilebilir, hatta halka şeklinde eğriler de oluşturulabilir.
- Hermite eğrilerinde, başlangıç ve bitiş noktalarındaki türevler manuel olarak belirlenir.
- 26:44Kardinal Eğriler
- Kardinal eğrilerde, uç noktaların türevleri diğer noktalar yardımıyla bulunur, bu da Hermit eğrilerinden farklıdır.
- Kardinal eğrilerde, Pk'daki türev Pk+1 ve Pk-1 noktalarından, Pk+1'deki türev ise Pk+2 ve Pk noktalarından hesaplanır.
- Kardinal eğrilerde t parametresi (germe parametresi) kullanılarak türev yönleri ayarlanabilir.
- 29:49Bézier Eğrileri
- Bézier eğrileri, Renault mühendisi Pierre Bézier tarafından otomobil gövdelerini dizayn etmek için geliştirilmiştir.
- Bézier eğrileri, P(u) = Σ B(k,n,u)P(k) formülüyle tanımlanır ve B(k,n,u) fonksiyonu Pascal üçgeni sayılarından gelir.
- Bézier eğrileri özyineli (rekürans) formülle hesaplanabilir: B(k,n,u) = uB(k,n-1,u) + (1-u)B(k-1,n-1,u).
- 31:52Bézier Eğrilerinin Özellikleri
- Bézier eğrileri ilk kontrol noktasından son kontrol noktasına doğru çizilir ve bu noktalara mutlaka değer verir.
- Başlangıç ve bitiş noktaları aynı olduğunda Bézier eğrileri halka oluşturabilir, kontrol noktaları farklı yerlerde tutulduğunda farklı şekiller elde edilebilir.
- İki Bézier eğrisinin birleşiminde, ilk eğrinin P2 değeri ikinci eğrinin P0 değeri olur ve sıfırıncı ve birinci türevlerin devamlılığı sağlanır.
- 33:55Bézier Kübik Eğrileri ve Yüzeyleri
- Bézier kübik eğrileri dört kontrol noktası ile oluşturulur ve B(0,3,u), B(1,3,u), B(2,3,u) ve B(3,3,u) fonksiyonları kullanılarak hesaplanır.
- Bézier yüzeyleri, u ve v parametreleri ile oluşturulur ve P(j,k) kontrol noktaları kullanılarak hesaplanır.
- Bézier yüzeyleri köşe noktalarına mutlaka değer verir ve aradaki kontrol noktalarına yaklaşır, bu sayede istenilen detayda yüzeyler oluşturulabilir.
- 36:47BSpline Eğrileri ve Özellikleri
- BSpline eğrileri, polinomların derecesinin kontrol noktalarının sayısından bağımsız olarak seçilebilmesi ve eğrinin yapısı üzerinde yerel kontrol sağlaması gibi iki avantaj sunar.
- BSpline fonksiyonu, u parametresi uk ile uk+1 arasında ise 1, aksi durumlarda 0 değerini alır ve Bk,d fonksiyonları d-1 dereceli polinomlar olarak tanımlanır.
- BSpline eğrileri, düğüm vektörü içindeki n+d+1 adet değerle n+1 alt aralığa bölünmüş u aralığı üzerinde tanımlanır ve her kontrol noktası eğrinin formunda en çok d parçasını etkiler.
- 40:04BSpline Eğrilerinin Uygulamaları
- BSpline eğrilerinde bir kontrol noktası değiştiğinde, sadece o noktada değil, geri kalan eğrinin de etkilenmesi görülür.
- Düzgün dağılım periyodik BSpline eğrilerinde, düğüm noktaları arasındaki uzaklık sabitse (uniform), her bir BSpline fonksiyonu bir öncekinin kaydırılmış halidir.
- BSpline eğrileri, konsept modelleme (araba dizaynı) ve yüz görüntüsü oluşturma gibi alanlarda kullanılır.
- 45:38BSpline Uygulamaları ve Resim Büyütme
- BSpline eğrileri, daha az polygon ile nesneleri ifade etmek için kullanılır.
- Kardinal eğrileri kullanarak resim büyütme işlemi yapılır: önce y ekseni noktaları (siyahlar) okunur, aralarına mavi noktalar eklenir.
- Spline büyütmede piksel büyütmeden farklı olarak yumuşak bir sonuç elde edilir, kırılmalar ve bloklanmalar görülmez.
- 47:33OpenGL'de BSpline ve 3D Nesneler
- OpenGL'de C++'daki fonksiyonlar kullanılarak küre, külah, silindir gibi hazır 3D nesneler oluşturulabilir.
- GLU kütüphanesinde küre oluşturmak için gluSphere fonksiyonu, külah için gluDisk, silindir için gluCylinder fonksiyonları kullanılır.
- BSpline yüzeyleri için patch data ve vertex data kullanılarak 3D modeller oluşturulabilir.
- 51:203D Çizim Teknikleri
- Fonksiyonları çağırarak ve for döngüleri kurarak 3D çizim yapılabilir.
- Utah demliği 306 köşe noktası ve 32 parçayı birleştirerek köşeli olarak çizilebilir.
- Kot parçasını uygulayarak Utah demliği demlik olarak da çizilebilir.
- Konuşmacı, dinleyicilerine teşekkür ederek programı sonlandırıyor.