Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Kenan Bozdemir tarafından sunulan bir matematik eğitim içeriğidir. Kenan Bozdemir, Informal Yayınları'nda matematik öğretmeni olarak görev yapmaktadır.
- Videoda 2025 AYT matematik sınavındaki sorular adım adım çözülmektedir. Video, 1'den 38'e kadar olan soruların detaylı çözümlerini içermektedir. Sorular sayılarla ilgili problemler, mutlak değer, EBOB-EKOK, asal sayılar, fonksiyonlar, kombinasyonlar, olasılık, limit, türev, integral, trigonometri ve geometri konularını kapsamaktadır.
- Her soru için eğitmen, çözüm yöntemlerini detaylı olarak anlatmakta, gerekli formülleri uygulamakta ve doğru cevapları açıklamaktadır. Video, matematik sınavlarına hazırlanan öğrenciler için kapsamlı bir kaynak niteliğindedir ve özellikle zor soruların çözüm tekniklerini göstermektedir.
- 00:092025 AYT Matematik Soruları Çözümü
- Kenan Bozdemir, Informal Yayınları matematik öğretmeni olarak 2025 AYT sınavında çıkmış matematik sorularını çözecek.
- İzleyicilerden 2025 AYT sınav sorularının nasıl olduğunu yorumlara yazmaları isteniyor.
- 00:30İlk Soru Çözümü
- Soruda 2'den 9'a kadar sayılar farklı bir şekilde yerleştirildiğinde tüm eşitlikler sağlanıyor ve a+b toplamı soruluyor.
- 12 olabilmesi için 6×2 olması gerekiyor, bu durumda a=8 ve b=7 bulunuyor.
- a+b toplamı 15 olarak hesaplanıyor.
- 01:49İkinci Soru Çözümü
- Soruda a, b, c birbirinden farklı sayılar ve a×b<b×c<a×c koşulları verilmiş.
- b×c çarpımı 45 ile 50 arasında olmalı ve b<a<c sıralaması bulunuyor.
- b×c=48 (6×8) ve a=7 olarak hesaplanıyor, a+b+c toplamı 21 olarak bulunuyor.
- 03:47Üçüncü Soru Çözümü
- Soruda x, y, a ve b sayılarının sayı doğrusu üzerindeki gösterimi verilmiş ve ard arda bulunan noktalar arasındaki uzaklıklar birbirine eşit.
- Mutlak değerli ifadeler kullanılarak x=-6 ve y=4 bulunuyor.
- a=-1 ve b=9 olarak hesaplanıyor, a+b toplamı 8 olarak bulunuyor.
- 05:57Dördüncü Soru Çözümü
- Soruda iki sayının EBOB'u ve EKOK'u verilmiş, EBOB'da üstün küçüğü, EKOK'ta üstün büyüğü alınıyor.
- m=6a ve n=10c+9d şeklinde yazıldığında, a=3, b=1, c=5 ve d=1 olarak bulunuyor.
- a+b+c toplamı 10 olarak hesaplanıyor.
- 08:05Beşinci Soru Çözümü
- Soruda abcabc sayısı ve birbirinden farklı beş asal sayının toplamı 100, çarpımları ise altı basamaklı bir doğal sayı olarak verilmiş.
- abcabc sayısının çarpanlarından biri 101×abc olarak bulunuyor.
- 101'in çarpanları 11 ve 91, 91'in çarpanları 13 ve 7 olarak bulunuyor.
- a=1, b=3, c=4, d=2 ve e=67 olarak hesaplanıyor, a+b+c toplamı 8 olarak bulunuyor.
- 11:24Matematik Problemleri Çözümü
- İlk soruda, x sayısı -1 ve 1'den farklı bir gerçel sayı olmak üzere, küçükten büyüğe doğru sıralandığında hiçbir zaman tam ortada yer almayan eleman -x olarak bulunmuştur.
- İkinci soruda, f(x) ve g(x) fonksiyonları kullanılarak a ve b değerleri hesaplanmış, f bileşke g(3) değeri 5/2 olarak bulunmuştur.
- Üçüncü soruda, f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri incelenerek a, b ve c sayılarının doğru sıralanışı c < a < b olarak belirlenmiştir.
- 19:50Mantık ve Kümeler Problemleri
- Dördüncü soruda, mantık bağlaçları kullanılarak önermeler incelenmiş ve doğru olan ifadeler 2 ve 3 olarak belirlenmiştir.
- Beşinci soruda, K bileşim kümesi ve L kesişim kümesi arasındaki ilişki incelenerek B kümesinin elemanları tahmin edilmeye çalışılmıştır.
- 22:27Kartezyen Çarpım ve Küme İşlemleri
- A ve B kümelerinin kartezyen çarpımı A×B = {(1,2), (1,3), (3,2), (3,3)} olarak bulunuyor.
- C kümesi {(2,2)} olarak belirleniyor ve B×C = {(2,2), (3,2)} olarak hesaplanıyor.
- K ve L kümelerinin kesişimi {(3,2)} olarak bulunuyor ve cevap D şıkkı olarak belirleniyor.
- 23:39Denklemlerin Çözüm Kümesi ve Delta Değeri
- Denklemlerin çözüm kümesinin eleman sayısı bir olduğuna göre delta değeri sıfır olmalıdır.
- İlk denklem için a² - 4b = 0 denkleminden a = 4b bulunuyor.
- İkinci denklem için 4a² = (b+3)² denkleminden b² - 10b + 9 = 0 denkleminin çözümü b = 9 veya b = 1 olarak bulunuyor.
- a ve b değerlerinin çarpımı 15×3 = 45 olarak hesaplanıyor ve cevap C şıkkı olarak belirleniyor.
- 26:12Polinom Sorusu
- P(x) ve Q(x) gerçel katsayılı polinomlar olmak üzere P(x) + Q(x) toplamının 2. dereceden bir polinom olduğu ve P(x) - Q(x) ifadesinin 6. dereceden bir ifade olduğu belirtiliyor.
- P(x) - Q(x) ifadesi -4(x-1)⁴(x-2)² şeklinde çarpanlarına ayrılıyor ve P(x) = (x-2)(x-1)³, Q(x) = 2(x-1)(x-2)² olarak bulunuyor.
- Q(4) değeri 2×3×4 = 24 olarak hesaplanıyor ve cevap B şıkkı olarak belirleniyor.
- 29:16Aritmetik Dizi Sorusu
- Aritmetik dizinin genel formülü aₙ = a₁ + (n-1)r olarak ifade ediliyor.
- Verilen eşitlikler kullanılarak r = 2 ve a₁ = 16/15 bulunuyor.
- a₃, a₄ ve a₅ değerleri hesaplanarak çarpımları 42 olarak bulunuyor ve cevap C şıkkı olarak belirleniyor.
- 32:38Matematik Problemleri Çözümü
- Soru 14'te, (x²)^(n-r) ifadesinin açılımında x üzeri 19-n ve x üzeri 16-n terimlerinin katsayıları k pozitif tam sayısına eşit olduğunda, n=7 ve r=5 bulunarak k=21 olarak hesaplanmıştır.
- Soru 15'te, Sema'nın altı filmi hangi sırayla izleyeceğini belirlemesi için 6!/(3!3!) = 20 farklı şekilde seçebileceği hesaplanmıştır.
- Soru 16'da, Kartal'ın arabasını aradığı otoparkın arabasını park ettiği otopark olma olasılığı 5/24 olarak bulunmuştur.
- 39:32Logaritma Problemleri
- Soru 17'de, a ve b ardışık olmayan pozitif tam sayılar olmak üzere verilen eşitlikte a=9 ve b=6 bulunur, a+b toplamı 15'tir.
- Soru 18'de, A ve B kümelerinin kesişiminde üç tane aynı eleman olması için a=1, b=c ve d=7/5 olarak bulunmuştur.
- 42:57Matematik Problemlerinin Çözümü
- Bir matematik problemi çözülürken, a, b, c ve d değerleri bulunarak kareleri alınarak sonuç E şıkkı olarak hesaplanır.
- İkinci bir problemde, f(x) = ax + b fonksiyonu ve f⁻¹(x) = (x - b) / a ilişkisi kullanılarak c sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı 10 olarak bulunur.
- Üçüncü bir problemde, parçalı fonksiyonun sürekli olması için kritik noktalarda fonksiyonların eşit olması gerektiği kullanılarak a ve b değerleri bulunur ve çarpımı 6 olarak hesaplanır.
- 48:35Polinom Fonksiyonu Problemi
- Dördüncü bir problemde, derecesi n ve başka katsayısı a olan bir f polinom fonksiyonu için a × xⁿ çarpımı hesaplanmaya başlanır.
- Polinomun küpü alınarak x üzeri 3n elde edilir ve türev alınarak a × n × x üzeri n-1 ifadesi bulunur.
- 49:22Matematik Problemleri Çözümü
- Bir matematik problemi çözülürken, x üzeri üç m'den bir çıkartma işlemi yapılarak n=3 değeri bulunur.
- Katsayılar eşitlenerek a=9 değeri hesaplanır ve n ile a'nın çarpımı 3/1 olarak bulunur.
- Bir fonksiyonun türevi alınarak g(2) değeri hesaplanır ve sonuç 80 olarak bulunur.
- 53:36Fonksiyonun Yerel Minimum Değeri
- f(5)=0 ve f(20)=0 olduğuna göre f fonksiyonunun yerel minimum değeri sorulur.
- İntegral kullanılarak f(20)-f(5)=b-a ilişkisi kurulur ve alanlar hesaplanır.
- f(x) fonksiyonu parçalı olarak yazılır ve yerel minimum değeri -18 olarak bulunur.
- 57:14İntegral Hesaplama
- a√x+x ifadesinin integrali alınır ve kök x ifadesi x üzeri buçuk olarak yazılır.
- İntegral hesaplanarak sonuç bulunur ve a değeri için bir denklem kurulur.
- 58:17Matematik Problemleri Çözümü
- Bir matematik problemi çözülürken, a çarpı üçte ikisi, artı kök a bölü iki ve diğer terimler kullanılarak denklem kurulur.
- Denklem çözülürken değişken değiştirme yöntemi kullanılır ve a'nın değeri 1/4 olarak bulunur.
- İntegral problemlerinde değişken değiştirme yöntemi kullanılarak f(x) dx integralinin değeri 29 olarak hesaplanır.
- 1:03:12Mutlak Değerli İntegral Problemi
- Mutlak değerli bir fonksiyonun integrali alınırken, tüm alanların pozitif olduğu hatırlatılır.
- İntegral hesaplamaları yapılarak d değeri b+2c olarak bulunur.
- Sonuç olarak m'den m'ye f(x) dx integralinin değeri a-c olarak hesaplanır.
- 1:05:11Trigonometrik İfadelerin Sadeleştirilmesi
- cos4x ve sin4x ifadeleri trigonometrik açılımlarıyla yazılır: cos4x = 1 - 2sin²2x ve sin4x = 2sin2x cos2x.
- İfadeler sadeleştirilirken sin2x ve cos2x ifadeleri açılarak ve ortak çarpanlar parantezine alınarak işlem yapılır.
- Sonuç olarak ifade tanx olarak sadeleştirilir.
- 1:07:48Trigonometrik Sıralama Problemi
- x, y ve z sayılarının doğru sıralanışı sorulmuş, sinüs x < tanjant y < sekand z şeklinde bir eşitsizlik verilmiştir.
- 45°, 135° ve 225° dereceleri kullanılarak x, y ve z değerleri seçilmiştir.
- Doğru sıralama z < x < y olarak bulunmuş ve cevap D şıkkı olarak belirlenmiştir.
- 1:09:24Kosinüs Teoremi Uygulaması
- MBAC üçgeninde tanjant x değeri istenmiş ve verilen eşitlik kullanılarak kosinüs teoremi uygulanmıştır.
- Dik üçgen çizilerek karşı kenar uzunluğu kök 7 olarak hesaplanmış ve tanjant x değeri -kök 7/3 olarak bulunmuştur.
- Cevap E şıkkı olarak belirlenmiştir.
- 1:10:45Trigonometrik Denklem Çözümü
- Kotanjant x değeri sorulmuş ve kotanjant x = kosinüs x / sinüs x formülü kullanılmıştır.
- Sinüs 2x = 2sin x cos x formülü ve 9 = 9sin²x + 9cos²x eşitliği kullanılarak denklem çözülmüştür.
- Sonuç olarak cos x / sin x = 4/7 bulunmuş ve cevap A şıkkı olarak belirlenmiştir.
- 1:12:22Doğruların Açıları ve Oranları
- Dik koordinat düzleminde gösterilen d1 ve d2 doğrularının x ekseni ile yaptıkları dar açıların ölçüleri sırasıyla a ve b olarak verilmiştir.
- Tanjant a = c/b ve tanjant b = c/a olarak hesaplanmış, tanjant a/tanjant b oranı 1 - tanjant kotanjant b olarak bulunmuştur.
- Cevap E şıkkı olarak belirlenmiştir.
- 1:14:25Üçgen Alanları ve Benzerlik
- Kenarları kırmızı renkli eşkenar üçgenin alanının kenarları mavi renkli eşkenar üçgenin alanına oranı istenmiştir.
- Sarı boyalı üçgenin alanı gri boyalı üçgenin alanının dört katına eşit olduğu belirtilmiştir.
- Benzer üçgenler kullanılarak kenar uzunlukları hesaplanmış ve alan oranı 25/27 olarak bulunmuştur.
- 1:16:59Plak ve Çiviler Problemi
- Duvar üzerinde yerden yükseklikleri eşit ve aralarındaki uzaklık 48 birim olan iki çiviye özdeş iki mavi ipin uçları bağlanmıştır.
- Daire biçiminde bir plak bu iplerin diğer uçları plağın çevresindeki iki noktaya gelecek şekilde asılmıştır.
- Bir ip kopmuş ve plak kalan ipe asılı olarak sarktığında yerden yüksekliği ilk duruma göre 16 birim azalmıştır.
- 1:17:41Çember Problemi Çözümü
- Çemberde yarıçap r olarak belirleniyor ve kirişin uzunluğu 48 birim olduğunda, yarıçapın 26 birim olması gerektiği hesaplanıyor.
- Sarı boyalı bölgenin alanı maviye boyalı bölgenin alanının dört katına eşit olduğuna göre, yarıçapın 4x olduğu ve AC/BC oranının 5/3 olduğu bulunuyor.
- 1:20:55Üçgen Alanı Hesaplama
- OAB üçgeninin alanını bulmak için PR doğru parçasının hem OA hem de OB doğru parçasının orta noktasından geçtiği belirtiliyor.
- Doğrunun denklemi bulunarak, A noktasının apsisi 8, ordinatı 6 olarak hesaplanıyor.
- OAB üçgeninin alanı 48 birim kare olarak bulunuyor.
- 1:23:19Eşkenar Üçgen Problemi
- y=√3x, y=ax+b doğruları ile x ekseni arasında kalan eşkenar üçgenin alanı 9√3 birim kare olarak veriliyor.
- Eşkenar üçgenin kenar uzunluğu 6 birim olarak hesaplanıyor ve a=√3 bulunuyor.
- a ve b'nin çarpımı 18 olarak bulunuyor.
- 1:25:41Çember ve Paralel Doğrular
- D1, D2 ve D3 doğruları paralel olarak verilmiş ve çemberin yarıçapı birim türünden hangisi olabileceği soruluyor.
- Paralel doğrular arasındaki mesafe formülü kullanılarak, çemberin çapının 24 ile 27 arasında olduğu hesaplanıyor.
- Çemberin yarıçapının 13 birim olabileceği bulunuyor.
- 1:28:36Nokta Öteleme Problemi
- A noktası y ekseni boyunca pozitif yönde k birim ötelenirse elde edilen nokta D doğrusu üzerinde oluyor.
- A noktası x ekseni boyunca negatif yönde 15 birim ötelenirse elde edilen nokta D doğrusu üzerinde oluyor.
- A noktasının y ekseni boyunca pozitif yönde 20 birim ötelenmesi gerektiği bulunuyor.
- 1:30:27Çember Denklemi Problemi
- Dik koordinat düzleminde A noktasından geçen çemberin denklemi bulunuyor ve n değeri 15 olarak hesaplanıyor.
- Çemberin merkezi (1, -3) koordinatlarında ve yarıçapı 5 birim olarak belirleniyor.
- Çemberi B ve C noktalarından kesen y = mx doğrusu, merkezden geçtiği için m değeri -3 olarak bulunuyor ve m+n toplamı 12 olarak hesaplanıyor.
- 1:33:12Luna Gezegeninde Araştırma Laboratuvarları
- Luna gezegeninde yarıçapları ve hacimleri aynı olan yarım dik dairesel silindir ve yarım küre biçimindeki iki bina tasarlanıyor.
- Yarım dik silindirin hacmi 1/2πr²h, yarım kürenin hacmi 1/2(4/3)πr³ olarak hesaplanıyor ve h = 4r/3 ilişkisi bulunuyor.
- Yarım dik dairesel silindir biçimindeki binanın zemini hariç yüzey alanının yarım küre biçimindeki binanın zemini hariç yüzey alanına oranı 7/6 olarak hesaplanıyor.
- 1:36:32Video Kapanışı
- 2025 AYT matematik soruları tamamlanıyor.
- İzleyicilerden videoyu beğenmeleri, kanala abone olmaları ve yorum yapmaları isteniyor.
- İyi çalışmalar dileniyor.