Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Oktay Ayaşan tarafından Informal Yayınları adına sunulan, ALES sınavına hazırlanan öğrencilere yönelik bir matematik eğitim içeriğidir. Eğitmen, öğrencilere hitap ederek çeşitli matematik sorularını adım adım çözmektedir.
- Videoda 2024 ALES sınavının matematik soruları detaylı olarak çözülmektedir. İçerik, rasyonel sayılar, üslü sayılar, köklü sayılar, ondalıklı sayılar, faktöriyel, eşitsizlikler, mutlak değer, fonksiyonlar, küme işlemleri, sayı basamakları, bölünebilme kuralları, tanımlamalı sorular, yaş problemleri, kesir problemleri, yüzde problemleri, olasılık, geometri ve görsel zeka soruları gibi geniş bir konu yelpazesini kapsamaktadır.
- Her soru için eğitmen, çözüm yöntemlerini somutlaştırmakta, gerekli hesaplamaları göstermekte ve sınavlarda bu konulardan kaç soru çıkabileceğini belirtmektedir. Özellikle basit eşitsizlikler, üslü sayılar, olasılık ve geometri konularının ALES sınavlarında sıkça çıkan konular olduğu vurgulanmaktadır.
- 00:09ALES Sınavı Matematik Sorularının Çözümü
- Oktay Ayaşan, Informal Yayınları olarak ALES sınavına hazırlanan öğrencilere yardımcı olmak amacıyla geçmiş yıllarda çıkmış soruların çözümlerini yapmaya devam ediyor.
- 2024 ALES sınavının 3 numaralı sınavının matematik sorularının çözümleri yapılacak.
- İlk soru genellikle rasyonel sayılar sorusu olup, payda eşitleme üzerine kurulmuş bir soru.
- 00:38Rasyonel Sayılar Sorusu
- Soruda paydalar 4, 6, 8 ve 12 olan kesirler verilmiş ve tüm paydalar 24'e eşitlenerek işlem yapılmış.
- İşlem sonucunda 86/43 elde edilmiş ve 86/43'ün iki katına eşit olduğuna göre cevap Denizli olarak bulunmuş.
- 01:34Üslü Sayılar Sorusu
- İkinci soru üslü sayılar sorusu olup, ortak çarpan parantezine alma üzerine kurulu bir soru.
- Pay ve payda 10 üzeri eksi 5 ve 10 üzeri eksi 3 ortak parantezine alınarak işlem yapılmış.
- Sonuç olarak 0,20 elde edilmiş ve cevap Adana olarak bulunmuş.
- 02:57Köklü Sayılar Sorusu
- Üçüncü soru kareköklü sayı sorusu olup, kök 8 ve kök 72 ifadeleri incelenmiş.
- Kök 8 = 2√2 ve kök 72 = 6√2 olarak hesaplanmış.
- İşlem sonucunda 1 elde edilmiş ve cevap Denizli olarak bulunmuş.
- 03:59Ondalıklı Sayılar Sorusu
- Dördüncü soru ondalıklı sayılar sorusu olup, 1,20'den 0,80'i çıkarma işlemi yapılmış.
- 0,40 ile 0,50'i toplayarak 0,90 elde edilmiş.
- 0,90 ile 0,30'ı çarparak 0,15 elde edilmiş ve sonuç 5/18 olarak bulunmuş, cevap Ceyhan olarak belirlenmiş.
- 05:04Faktöriyel Sorusu
- Beşinci soru faktöriyel sorusu olup, 3!, 4! ve 5! değerleri hesaplanmış.
- 3! = 6, 4! = 24 ve 5! = 120 olarak bulunmuş.
- İşlem sonucunda 16/120 elde edilmiş ve sadeleştirme yapılarak cevap Adana olarak belirlenmiş.
- 06:01Çarpma İşlemi Problemi
- Çarpma işlemi probleminde, 1247'nin sonunda 7 rakamı olduğu için a ile c'nin çarpımı sonun 7 ile bitmesi gerekiyor.
- 80'lerde bir sayı elde etmek için a'nın 5'ten küçük olması gerekiyor, bu nedenle a=3, b=2, c=9 olarak bulunuyor.
- a+b+c toplamı 14 olarak hesaplanıyor.
- 06:53Eşitsizlik Problemi
- a'nın pozitif olduğu bilgisi verilmiş ve a+b<b+c eşitsizliği çözülüyor.
- Eşitsizliklerden a<c ve b<a bulunuyor.
- Sıralama b<a<c olarak belirleniyor.
- 07:55Tek Sayı Problemi
- ab+ac'nin tek sayı olduğu bilgisi verilmiş ve a ortak parantezine alınarak a(b+c) şeklinde yazılıyor.
- a'nın tek sayı olduğu ve b+c'nin tek sayı olduğu sonucuna varılıyor.
- a=1, b=2, c=1 değerleri verilerek sorunun çözümü somutlaştırılıyor.
- 09:16Mutlak Değer Problemi
- İki mutlak değerli ifadenin toplamı 5-√2'ye eşit olduğu problemi çözülüyor.
- Sağdaki mutlak değerin içinin negatif olduğu ve dışarıya işaret değiştirerek çıkması gerektiği belirleniyor.
- a=3 olarak bulunuyor.
- 10:11Basit Eşitsizlik Problemi
- a×b<0 ve a×b+c>0 eşitsizlikleri verilmiş, bunlardan a ve b'nin birinin eksi diğerinin artı olduğu anlaşılıyor.
- a×b×c, a-b ve a×b×c ifadelerinin işaretleri inceleniyor.
- a×b×c ve a×b ifadelerinin kesinlikle negatif olduğu belirleniyor.
- 11:33Üslü Sayı Problemi
- 6×2^(2x+6)×3^(2x+6) = 64×9×2^(2x+2)×3^(2x+6) denklemi çözülüyor.
- Terimler çarpanlarına ayrılarak 2^(2x+6)×3^(2x+6) = 2^6×3^2×2^(2x+2)×3^(2x+6) şeklinde yazılıyor.
- 2^x = 3^-2 = 1/9 olarak bulunuyor.
- 12:46Fonksiyon Problemi
- f(2x+1) = 3×2x+1 = 6x+1 fonksiyonu verilmiş ve f(2a) = f(a) = 3 eşitliği çözülüyor.
- f(2a) = 6a+1 ve f(a) = 3a+1 olarak yazılıyor.
- 6a+1 = 3a+1 denkleminden a=1 olarak bulunuyor.
- 14:04Küme Problemi Çözümü
- Soruda boyalı bölgeyi ifade eden ifadeler aranıyor ve çözüm için somutlaştırma yöntemi kullanılıyor.
- A ile B'nin kesişiminde olup C'de olmayan elemanlar (3, 7 ve 10'dan 7 çıkarıldığında 3 ve 10) ve B kümesinde olup A kesişim C'de olmayan elemanlar (2, 3, 4, 6, 8 ve 10'dan 6 ve 8 çıkarıldığında 2, 3, 4 ve 10) inceleniyor.
- Doğru cevap, B kümesinde olup A kesişim C'de olmayan elemanlar (2, 3, 4 ve 10) olarak bulunuyor.
- 16:25Sayı Basamakları Problemi
- İki basamaklı ac ve dört basamaklı 4c sayılarının toplamının iki katı, üç basamaklı ca4 doğal sayısına eşit.
- Denklem çözülerek a=2 ve c=1 bulunuyor, toplamları 3 olarak hesaplanıyor.
- 17:51Bölünebilme Kuralları Problemi
- Hem 3 hem de 5'e tam bölünebilen, rakamları farklı üç basamaklı abc doğal sayısının rakamları toplamı 7 ile tam bölünmektedir.
- Sayının sonuna 5 eklenerek ab5 sayısı oluşturuluyor ve a+b+5'in 3'e ve 7'ye bölünebilmesi için a+b=6 olarak bulunuyor.
- a ve b'nin toplamı 16 olduğu için, rakamları farklı olması şartıyla a=9 ve b=7 olarak belirleniyor, çarpımları 63 olarak hesaplanıyor.
- 19:08Tanımlamalı Soru
- Taşkın sayı, rakamları sıfırdan farklı dört basamaklı a, b, c, d doğal sayısı için a+b+c+d toplamının üç basamaklı bir doğal sayıya eşit olması durumunda tanımlanıyor.
- 3xy7 sayısı bir taşkın sayı olarak veriliyor ve x=1, y=7 değerleri için toplam en az 108 olarak bulunuyor.
- 20:14Yaş Problemi
- 2018 yılında Ahmet'in yaşı babasının yaşının yarısına eşit, 2020 yılında Ahmet'in yaşı oğlunun yaşının sekiz katı.
- 2022 yılında üçünün yaşları toplamı 129 olarak veriliyor ve x=5 olarak bulunuyor.
- Ahmet'in 2020 yılındaki yaşı 8x=40 olarak hesaplanıyor.
- 21:49Kesir Problemi
- Ayla, Beyza, Ceyda ve Derya parayı paylaşıyor: Ayla paranın 5/2'sini, Beyza 1/4'ünü, kalanını Ceyda ve Derya paylaşıyor.
- Derya'nın aldığı miktar Ceyda'nın aldığı miktarın 1/6'sı kadar ve Ayla ile Derya toplam 180 lira almış.
- Beyza ile Derya'nın toplam miktarı 120 lira olarak bulunuyor.
- 23:56Çiçekçi Problemi
- Bir çiçekçide kırmızı, beyaz ve sarı olmak üzere toplam 180 gül var, başlangıçtaki güllerin %25'i beyaz gül (45 adet).
- Çiçekçi 18 adet kırmızı, 5 adet beyaz ve 9 adet sarı gül kullanarak bir buket hazırladıktan sonra kalan kırmızı ve sarı güllerin sayıları eşit oldu.
- Çiçekçi elindeki güllerin %35'i sarıdır.
- 25:36Hız Problemi
- A ve B kentlerinden iki araç aynı anda sırasıyla v₁ ve v₂ hızlarıyla doğrusal olarak birbirlerine doğru hareket ediyorlar.
- Araçların karşılaşma anından 16 saat sonra A'dan hareket eden B kentine varıyor, v₂ hızıyla hareket eden de 4 saat sonra A kentine varıyor.
- v₂ hızı v₁ hızının 2 katıdır.
- 27:25Eşkenar Üçgen Oyun Alanı
- Kenarı 1 birim olan eşkenar üçgenler kullanarak bir oyun alanı oluşturulmuştur.
- Oyun alanında kenarı 1 birim olan eşkenar üçgenlerden birinin kenarına yerleştirilen bir çubuk, her hamlede o üçgenin diğer kenarlarından birine taşınmaktadır.
- Bir çubuğun şekil 1'deki konumdan şekil 2'deki konuma taşınabilmesi için en az 8 hamle yapılması gerekir.
- 28:30Apartman Daireleri Problemi
- 1'den 10'a kadar tam sayılarla numaralandırılmış 10 dairenin bulunduğu bir apartmanda 3 daire boş ve boş dairelerin numaralarının toplamı 18'dir.
- Boş dairelerin numaralarının ardışık sayılar olduğu bilgisi verildiğinde, boş dairelerin numaraları kesinlikle bulunabilir.
- Boş dairelerin numaraları 5, 6 ve 7'dir.
- 29:53Baharat Satış Problemi
- Bir toptancının belirli bir hafta boyunca sattığı pul biber, karabiber, nane ve kimyon baharatlarının miktarları kilogram cinsinden birinci grafikte verilmiştir.
- Elde edilen gelirin TL cinsinden dağılımı da ikinci grafikte gösterilmiştir.
- Bir kilogram nanenin satış fiyatı 225 lira, bir kilogram karabiberin satış fiyatı 100 lira olarak bulunmuştur.
- 32:40Doğalgaz Faturası Problemi
- Aynı evde kalan Ali ile Mehmet, evin doğalgaz faturasından kendi paylarına düşen miktarı hesaplamak için farklı bir yöntem geliştirmiştir.
- Toplam büyüklüğü 90 metrekare olan evde Ali'nin odasının büyüklüğü 20 metrekare, Mehmet'in odasının büyüklüğü 30 metrekaredir.
- Gelen doğalgaz faturası 360 lira olduğunda, Ali toplam 160 lira ödemiştir.
- 34:36Oda Bedeli Problemi
- Mehmet'in odasının büyüklüğü Ali'nin odasının büyüklüğünün iki katı olduğundan, Ali'nin oda bedeli a lira ise Mehmet'in oda bedeli 2a lira olur.
- Toplam ücret b lira olarak belirlendiğinde, kalan ücret b-3a lira olur ve bu ücret yarı yarıya bölünür.
- Ali 150 lira, Mehmet 250 lira ödediğinde, a=100 ve b=400 lira bulunur, bu da Ali'nin kendi oda bedeline ek olarak 50 lira ödemiş olduğunu gösterir.
- 36:30Oyun Puanlama Problemi
- Bir oyunda 1'den 6'ya kadar numaralandırılmış kartlar torbaya konulur, Buket bir kart alır ve Emel kalan kartlardan birini alır.
- Buket'in puanı kendi aldığı kartın numarasıdır, Emel'in puanı ise Buket'in aldığı kartın numarasının tam sayı katı değilse, iki kartın numaraları arasındaki farkın mutlak değeridir.
- Oyuncuların puanları aynı olduğuna göre, Emel'in çektiği kart numarası 2 veya 4 olabilir.
- 40:10Bilet Fiyatları Problemi
- Bir uçuş için ilk 30 bilet taban fiyatına (100x TL), sonraki 30 bilet taban fiyatının %25 fazlasına (125x TL), geriye kalan biletler ise taban fiyatının iki katına (200x TL) satılıyor.
- Uçuş gününden önce en az bir bilet satıldığı ve son biletin fiyatı 2400 lira olduğuna göre, ilk biletin fiyatı 800 lira olarak bulunur.
- Ali uçuş günü bilet aldığı için 1800 TL, diğer dört kişi farklı günlerde bilet aldıkları için toplam 2550 TL ödediklerinde, Ali'nin bilet fiyatı 1800 TL olarak hesaplanır.
- 42:32Bilet Satışları Problemi
- Bir uçuş için toplam 80 bilet satılmış, bunların sadece 10 tanesi uçuş günü satılmıştır.
- İlk 30 bilet 4x TL, sonraki 30 bilet 5x TL, geriye kalan 20 bilet 8x TL ve 10 bilet 12x TL olarak satılmıştır.
- Toplam 117.500 lira ödeme yapıldığında, x=250 lira bulunur ve 35. biletin fiyatı 1250 lira olarak hesaplanır.
- 44:21Kütüphane Kitap Yerleştirme Problemi
- Ebru, sekiz rafı ve her rafta sekiz bölmesi olan kütüphanesine 1'den 24'e kadar numaralandırılmış ansiklopedi setini yerleştirecek.
- Kitaplar numaralarına göre ardışık olarak yerleştirilecek, her bölme sadece bir kitap alabilir ve boş olmayan raflardaki kitap sayıları aynı olacak.
- En alttaki raftan başlanacak ve aynı rafa yerleştirilecek kitaplar en soldan başlayıp sağa doğru atlayarak yerleştirilecek.
- 45:29Kütüphane Görünüm Problemi
- Ebru kütüphanesine kitapları yerleştirdikten sonra kütüphanesindeki görünüm oluşmuştur.
- Dokuz ile onbeş, on ile onaltı üst üste gelmesi için her rafa altı tane kitap koymak gerekiyor.
- Altı ile yedi yan yana gelmediği için, altı üzerinde oniki, yedi üzerinde onüç olan görünüm oluşmaz.
- 46:46Kütüphane Probleminin Devamı
- Kütüphanesinde dört x beş x var ve bir iki üç dört'lük bir fark var, bu durumda x'in dört olması gerekiyor.
- A'yı 19, B'yi 17 bulduk ve bunların toplamı 36'dır.
- C ile D'nin toplamı en az 2 olur, çünkü olabildiğince az raf kullanmak gerekiyor.
- 48:20Atletizm Yarışması Problemi
- Koşu, yüzme ve uzun atlama branşlarından oluşan bir atletizm yarışmasında Ahmet, Burcu ve Cem adlı sporcular katılmış ve tüm branşlarda ilk üç dereceye girmiştir.
- Uzun atlamada birinci, ikinci, üçüncü olmak üzere birbirinden farklı derecelere girmiştir.
- Ahmet, Burcu ve Cem'in aldığı toplam puanlar 10, 11, 9 ve 4 olarak verilmiştir.
- 49:33Yarışma Sonuçları
- Cem dördüncü derece almış, Burcu ikinci derece almış ve Ahmet birinci derece almıştır.
- Uzun atlamada birinci 5 puan, ikinci 2 puan, üçüncü 1 puan almıştır.
- Ahmet'in koşudan aldığı puan yüzmeden aldığı puanın dört katı, Burcu'nun yüzmeden aldığı puan koşudan aldığı puanın üç katına eşittir.
- 52:37Kafe Anket Problemi
- Bir kafe müşterilerinin ilk tercihinin sade kahve, sütlü kahve ve çay seçeneklerinden hangisi olduğunu belirlemek için yaş gruplarına göre bir anket yapıyor.
- Ankete yanıt veren müşterilerin tercihlerine ve yaş gruplarına göre sayıları tabloda yazıyor.
- Yalnızca iki müşterinin içeceklerini soğuk ve diğer tüm müşterilerin içeceklerini sıcak tercih ettiği bilindiğine göre tablo 5 farklı şekilde güncellenebilir.
- 54:17Anket Soruları
- İlk tercihi sade kahve olan müşterilerin sayısı başlangıçta 30, sonra 100, en sonda 20 kişi olup toplam 150 kişi vardır.
- 51 ve üstünde yaş grubunda 20 kişi olduğundan, bu yaş grubunun olasılığı 150'de 20'dir.
- En az tercih edilen içecek çay olup, 120 kişi çay tercih etmiş, bunların 60'ı 26-50 yaş aralığında olduğundan, bu yaş grubunun çay tercih etme olasılığı %50'dir.
- 55:32Geometri Öncesi Sorular
- Birbirine teğet 10 daireden oluşan bir şekildedir; 8 mavi daire ve ortasında 2 sarı daire bulunmaktadır.
- 1'den 8'e kadar olan tam sayılar mavi dairelere farklı şekilde yazılacak, sarı dairelere ise kendisine teğet olan mavi dairelerdeki sayıların toplamı yazılacaktır.
- C ile D'nin toplamı 51 olduğuna göre, M ile N'nin toplamı 15 olarak bulunmuştur.
- 1:01:22Geometri Soruları
- İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açıların ölçüleri birbirine eşittir ve üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
- ABCD dörtgeninde iç açılar toplamı 360 derece olduğundan, A ve B açılarının toplamı 60 derece olarak bulunmuştur.
- ABC üçgeninde iç açılar toplamı 180 derece olduğundan, X açısının ölçüsü 20 derece olarak hesaplanmıştır.
- 1:03:20Eşkenar Üçgen ve Yamuk Sorusu
- Kenar uzunluğu 12 birim olan bir eşkenar üçgenin iki kenarının orta noktaları ve diğer kenarı üç eşit parçaya bölen iki nokta işaretlenerek bir yamuk çizilmiştir.
- Yamuğun tabanı 15 birim, yüksekliği 3√3 birim olarak hesaplanmıştır.
- Yamuğun alanı (alt taban + üst taban) × yükseklik ÷ 2 formülüyle 15√3 birim kare olarak bulunmuştur.
- 1:04:56Kare Şeklindeki Benzerlik Problemi
- ABCD ve KLM kare şeklinde verilmiş, tüm açılar 90 derece olarak belirlenmiştir.
- Alfa ve beta açıları kullanılarak benzer üçgenler oluşturulmuş ve FB uzunluğu k olarak gösterilmiştir.
- Benzerlik oranı kullanılarak k=6 bulunmuş ve x=4+k=10 olarak hesaplanmıştır.
- 1:06:35Çemberde Açı Problemi
- AE, ED ve DC uzunlukları birbirine eşit olduğundan, bu kirişlerin gördüğü yaylar da birbirine eşittir.
- Yarım daire şeklindeki yayların toplamı 180 derece olduğundan, a=34 derece ve b=78 derece bulunmuştur.
- X açısı, gördüğü yayın iki katı olduğundan 51 derece olarak hesaplanmıştır.
- 1:07:44Kare Dik Prizma Problemi
- Kare olan yüzleri sarıya, diğer yüzleri maviye boyanmış iki özdeş kare dik prizma yan yana yapıştırılmıştır.
- Prizmaların kenar uzunluğu a=7 birim olarak bulunmuştur.
- Prizmanın hacmi a²×(a+5) formülüyle 588 birim küp olarak hesaplanmıştır.
- 1:08:44Görsel Yetenek Soruları
- Bilgisayar ekranında açık olan klasörlerin sıralaması sorulmuş, en arkadaki klasör 3, en öndeki klasör 5 olarak belirlenmiştir.
- Klasörler arkadan öne doğru sıralandığında 3, 1, 4, 2, 5 şeklinde sıralanmıştır.
- Masa ve sandalyelerin farklı açılardan görünümüne ait olan şekiller 3 ve 4 numaralı olarak tespit edilmiştir.