Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik soru çözüm dersidir. Eğitmen, öğrencilere çeşitli matematik problemlerini adım adım çözerek anlatmaktadır.
- Videoda 2024 ALES sınavının matematik soruları çözülmektedir. İçerik, rasyonel sayılar, üslü sayılar, köklü sayılar, oran-orantı, mutlak değer, eşitsizlikler, fonksiyonlar, kümeler, geometri, sayısal mantık, tablo ve grafik soruları gibi geniş bir yelpazede matematik konularını kapsamaktadır. Her soru için çözüm yöntemleri detaylı olarak açıklanmakta ve gerekli hesaplamalar gösterilmektedir.
- Video, KPSS sınavlarında da sıkça karşılaşılan temel matematik konularını içermekte ve sınav öncesi hazırlık için faydalı olabilecek örnek sorular sunmaktadır. Geometri bölümünde dik üçgen, üçgende açı, paralel kenar, eşkenar üçgen, dikdörtgen, kare ve daire ile ilgili sorular ele alınmakta, ayrıca görsel zeka ve üç boyutlu düşünme gerektiren sorular da bulunmaktadır.
- 00:06ALES Matematik Soruları Çözümü
- 2024 ALES'in ikinci sınavının matematik soruları çözülmeye başlanıyor.
- İlk soru rasyonel sayılarda dört işlem olup, payda eşitleme yöntemiyle çözülüyor.
- İkinci soru üslü sayılarda sadeleştirme olup, ortak çarpan parantezine alma yöntemi kullanılıyor.
- 03:03Köklü Sayılar ve Ondalıklı Sayılar
- Köklü sayı sorusunda 150 ve 24 ifadeleri tam kareli ifadeler şeklinde yazılıyor.
- Ondalıklı sayılar sorusunda kesre çevirme yöntemi kullanılarak çözüm yapılıyor.
- Faktöriyellerde ortak çarpan parantezine alma yöntemi kullanılarak soru çözülüyor.
- 07:45Temel İşlem Gücü ve Eşitsizlik
- KPSS temel işlem gücü ölçen soruda a'nın değeri 8 olarak bulunuyor.
- Eşitsizlik sorusunda b, a ve c sayılarının işaretleri incelenerek çözüm yapılıyor.
- Teknik çiftlik problemi tüm sınavların olmazsa olmazı olarak belirtiliyor.
- 09:55Matematik Problemleri Çözümü
- Öğrencilerin rahat yaptığı bir soruda içler dışlar çarpımı kullanılarak a = -5b ilişkisi bulunmuş ve a'nın her zaman çift olduğu tespit edilmiştir.
- Mutlak değer eşitliğinde a-2 = b+3 eşitliği çözülerek a=b=1 bulunmuş, ancak a+4=b+3 eşitliği doğru olmadığı için a=-3 ve b=-2 olarak belirlenmiştir.
- Basit eşitsizlik sorusunda x+6/3 < x-1 ve x-1 < 2x+11/4 eşitsizlikleri çözülerek x'in 4,5'ten büyük ve 7,5'ten küçük olduğu, bu aralıktaki tam sayıların toplamının 18 olduğu bulunmuştur.
- 13:24Üslü Sayılar ve Fonksiyon Soruları
- Üslü sayı sorusunda 2^x ve 3^y ifadeleri bir tarafa çekilerek x+5 = y+3 eşitliği elde edilmiş, x=-5 ve y=-3 olarak bulunmuş, toplamları -8 olarak hesaplanmıştır.
- Fonksiyon sorusunda f(a)=0 eşitliği kullanılarak x/2 = x+1 eşitliği çözülmüş, x=-1 ve a=-1/2 olarak bulunmuştur.
- Kümeler sorusunda B⊆C ilişkisi ve B-C kümesinin 3 elemanı olduğu bilgisi kullanılarak A kümesinin eleman sayısı 18 olarak hesaplanmıştır.
- 17:10Çözümleme ve Bölünebilme Kuralları
- Çözümleme sorusunda ba ve a6² iki basamaklı doğal sayılarının toplamının 3b iki basamaklı doğal sayısının iki katına eşit olduğu bilgisi kullanılarak a=2 ve b=4 bulunmuş, toplamları 6 olarak hesaplanmıştır.
- Bölünebilme kuralı sorusunda ab doğal sayısının 5 ile tam bölündüğü ve a-1 sayısının 9 ile tam bölündüğü bilgisi kullanılarak a=5 ve b=5 bulunmuş, toplamları 10 olarak hesaplanmıştır.
- Orantısal sayı sorusunda a, b, c rakamları birbirinden farklı üç basamaklı abc doğal sayısında a×c = b² eşitliği sağlanıyorsa bu sayıya orantısal sayı denildiği belirtilmiştir.
- 20:06Orantısal Sayılar
- En büyük orantısal sayı için a=9, b=6, c=4 değerleri alınarak 964 elde edilir.
- En küçük orantısal sayı için a=1, b=2, c=4 değerleri alınarak 24 elde edilir.
- İki sayı arasındaki fark 840'dır.
- 20:43Yaş Problemi
- 2010 yılında annenin yaşı üç çocuğun yaşları toplamına eşittir.
- 2012 yılında anne 2 yaş, baba 6 yaş büyüyerek babanın yaşı üç çocuğun yaşları toplamına eşit olur.
- 2015 yılında anne 5 yaş, baba 5 yaş büyüyerek anneyle babanın yaşları toplamı 94'tür.
- 2020 yılında babanın yaşı 54'tür.
- 22:30Kar Zarar Problemi
- Bir teknoloji firmasının sattığı ürünlerin 1/5'i akıllı telefon, 4/15'i tablet, geri kalanı bilgisayar.
- Bir bilgisayar satışından elde edilen kar bir telefonun üç katı, bir tablet satışından elde edilen kar bilgisayarın yarısı kadardır.
- Firmanın toplam karı 132 bin lira olduğuna göre, sadece tablet satışından elde edilen kar 1 bin liradır.
- 24:40Eğitim Problemi
- Emre'nin dört bölümden oluşan ve toplam sekiz saat süren bir eğitim alması gerekmektedir.
- Sisteme girdiğinde eğitimini tamamlaması için üç saatlik daha eğitim alması gerektiğini hesaplıyor.
- Birinci bölümün %60'ı, ikinci bölümün %50'si ve %80'i tamamlanmış, üçüncü bölümde 1,20 saat geçmesi gerekiyor.
- Üçüncü bölümün %60'ı tamamlanması için 1,20 saat gerekiyor.
- 26:08Hız Problemi
- Doğrusal bir yol üzerindeki noktalar 18 kilometrelik aralıklarla belirlenmiş.
- Motosiklet B'ye vardığında (18 km) otomobil D ve C'nin ortasına varıyor (9 km).
- Otomobil A'ya vardığında (72 km) motosiklet 48 km yol almış olur.
- E'ye olan uzaklık 24 km'dir.
- 27:29Görsel Beceri Sorusu
- Ahmet otobüse biniyor ve hiç sola dönmeden toplam üç defa sağa döndükten sonra A, B, C, D, E duraklarından birinde iniyor.
- Ahmet'in indiği durak B olamaz.
- 29:19Sözel Zeka Sorusu
- Bir bahçede 24 tane farklı kuş yuvası var.
- Bahçeye gelen ve sayıları 50'den fazla olan bir grup göçmen kuşun hepsi bu yuvalara giderek dinlenmiş.
- Kuşların hepsinin yuvalarda bulunduğu zaman da dışarıda kuş yok.
- Her zaman doğrudur ki en az bir yuvada ikiden fazla kuş olmak zorundadır.
- 30:03Küp ve Dik Prizma Problemi
- Ayrıt uzunluğu dört birim olan bir küpten tabanının bir kenarının uzunluğu x birim olan bir kare dik prizma çıkarılmıştır.
- Çıkarılan parça ile kalan parçanın yüzey alanları toplamı küpün yüzey alanından otuzaltı birim kare fazladır.
- Çıkarılan parçanın hacmi kalan parçanın hacmine eşit olduğuna göre, x değeri 2,25 birim olarak bulunmuştur.
- 32:32Top Oyunu Problemi
- Bir torbada bir'den beş'e kadar numaralandırılmış beş top vardır ve iki oyuncuyla oynanan bu oyunda ilk oyuncu torbadan iki top alır, diğer oyuncu da kalan toplardan yine iki tane top alır.
- Her bir oyuncunun puanı kendi aldığı topların numaraları toplamı tekse bu toplam, çiftse bu toplamın yarısı olarak belirlenir.
- İki oyuncunun puanları aynı olduğuna göre, dört, beş, yedi sayılarından hangileri olabilir sorusuna iki ve üç cevabı verilmiştir.
- 34:33Sporcu Antrenman Programı Problemi
- Bir sporcunun sırt, kol, karın ve bacak hareketlerinin her birini birer dakika yaptığında yakacağı ortalama kalori miktarı hareket türlerine göre birinci grafikte verilmiştir.
- Sporcu bu hareket türlerinin ikinci grafikte verilen oranlarda zaman ayırarak günlük antrenman programı yapmış ve bir saat (altmış dakika) uygulamıştır.
- Sporcu bir günde yediyüzkırkbeş kalori harcamak için üçyüz dakika program uygulamalıdır.
- 37:48Tiyatro Bilet Problemi
- Üç arkadaş A, B, C tiyatro oyunlarının her biri için birer bilet almak üzere üç bilet satın alacaktır.
- Her oyunun indirimli fiyatı o oyunun normal fiyatından yüzde yirmi daha ucuzdur.
- Üç arkadaştan biri biletler için toplamda en az 368 lira ödeyebilir.
- 39:08Oyun Bilet Fiyatları Problemi
- A oyununun normal fiyatı 100 TL, B oyununun normal fiyatı 140 TL, C oyununun normal fiyatı bilinmiyor.
- Üç arkadaştan biri A ve B oyunları için indirimli bilet alıyor (A 80 TL, B 112 TL), diğeri C oyunu için indirimli bilet alıyor (4x/5 TL).
- İki arkadaşın tüm oyunlar için ödedikleri toplam fiyat aynı olduğuna göre, C oyununun normal fiyatı 240 TL olarak bulunuyor.
- 42:03Rakamlarla Sayı Oluşturma Problemi
- Erkan sadece 3, 6, 7 ve 9 rakamlarını en fazla ikişer defa kullanarak dört basamaklı doğal sayılar yazıyor.
- En küçük sayı 3660 6, en büyük sayı 9977 olup, bu sayıların toplamı 1334 olarak bulunuyor.
- ABC ve CDAB sayılarından birinin 3'le bölündüğünü ve diğerinin çift olduğunu biliyoruz, bu durumda B=6, D=7 ve A ile C'nin toplamı 13 olarak hesaplanıyor.
- 43:55Dört ile Bölünen Sayı Problemi
- Erkan'ın yazdığı dört ile bölünen en büyük sayının rakamları toplamı soruluyor.
- Dört ile bölünen sayıların son iki basamağının 4'ün katı olması ve çift olması gerekiyor.
- En büyük sayı 9976 4 ile bölünebiliyor ve rakamları toplamı 31 olarak bulunuyor.
- 44:52Sınav Puanları Problemi
- Bir ders kapsamında dört sınav yapılmış ve beş öğrencinin ilk üç sınav puanları verilmiş.
- Başarı puanı, dört sınavdan alınan en yüksek üç puanın ortalaması olarak hesaplanıyor.
- Ahmet'in başarı puanı 98, Defne ve Emir'in başarı puanları birbirine eşit ve 91 olarak bulunuyor.
- 47:47Dördüncü Sınav Puanları
- Ahmet 95, 192; Betül 91, 98; Cem 193, 94; Defne 80, 95, 98; Emir 85, 85, 90 puan almış.
- Tüm öğrenciler dördüncü sınavdan aynı puan almış.
- İlk üç sınav ortalamalarına göre üç öğrencinin başarı puanı artarken iki öğrencinin başarı puanı değişmemiş.
- 49:00Puanlama Sistemi Sorusu
- Betül'ün puanı 92 puan alındığında artarken, Ahmet'in puanı değişmiyor.
- Sorunun cevabı Ceyhan olabilir.
- 49:12Villa Satış Fiyatları ve Ek Maliyetler
- Altı farklı villa için ek maliyetler tabloda verilmiş: A villası 300 bin lira, B villası 500 bin lira, C villası 400 bin lira, D villası 500 bin lira, E villası 400 bin lira, F villası 200 bin lira.
- Bir yatırım firması toplamda 800 bin lira ek maliyet ödeyecek şekilde iki villa seçebilir.
- İki villa seçme durumu üç farklı şekilde gerçekleşebilir.
- 51:17Olasılık Sorusu
- Altı villadan üçünü seçme olasılığı 6/20 = 3/10'dur.
- Seçilen üç villadan en az birinin otoparka sahip olması isteniyor.
- Otoparka sahip olan villalar A ve C'dir, bu iki villadan birini alıp kalan dört villadan iki tanesini seçmek veya iki villayı da alıp kalan dört villadan birini seçmek olasıdır.
- Olasılık 16/20 = 4/5 olarak hesaplanır.
- 52:29Yeni Villa Ek Maliyetleri
- İnşaat firması üç özelliğe sahip yeni bir villa yaptıracak ve ek maliyetlerden üçünü seçecektir.
- Ek maliyetler: spor salonu 100 bin lira, havuz 300 bin lira, oyun parkı 100 bin lira, otopark 200 bin lira, sauna 100 bin lira.
- Bu ek maliyetlerden üçünü seçerek 300 bin, 400 bin, 500 bin veya 600 bin lira maliyet elde edilebilir, ancak 700 bin lira olamaz.
- 53:24Makine Hafızası ve Tablo Kodlama
- Bir makinenin hafızasında 3x3 boyutlarında dört tablo vardır ve her hücre siyah veya beyaz renkli olabilir.
- Makine, tabloya girişi yapılan her hücre için kod oluşturur; sol üst köşesi beyaz ise 0, boyalı ise o satır ve sütundaki boyalı hücre sayısı kadar sayı yazılır.
- "OLTU" kelimesinin kodlanması için tablo incelenir ve hücrelerdeki sayıların toplamı 21 olarak hesaplanır.
- 56:58Kod Üretme Olasılıkları
- Makine kaç farklı kod üretebileceğini bulmak için permütasyon sorusu çözülür.
- "OLTU" kelimesinin kodlanması için her sütunda ve satırda koyu veya beyaz renk seçenekleri vardır.
- Toplam 7 farklı seçenek olduğundan, makine 2⁷ = 128 farklı kod üretebilir.
- 58:23Dik Üçgen Sorusu
- Dik üçgende ED, BD ve DC uzunlukları eşit olduğundan, E ile B birleştirilerek muhteşem bir üçgen oluşturulur.
- AC uzunluğu 10 birim verilmiş, ECE'ye x dersek, dikten dikilmiş olduğundan Öklit bağıntısı uygulanır.
- 6² = 10x × 10 denkleminden x değeri 32/5 olarak bulunur.
- 59:29Üçgende Açı Sorusu
- Eşit kenar karşısında eşit açı bulunur, L ve EB eşit olduğundan açılar y derece olarak belirlenir.
- DKB üçgeninde iç açılar toplamı 180 derece olduğundan 3y + 4 = 180 denkleminden y = 52 derece bulunur.
- ABC üçgeninde AB = BC olduğundan, 180 - 52 = 128 derece kalan açı ikiye bölünerek x = 64 derece olarak hesaplanır.
- 1:00:46Paralel Kenar ve Eşkenar Üçgen Sorusu
- Düzlemde ABCD paralel kenarı ve E noktası BC kenarının orta noktası olmak üzere AB eşkenar üçgeni çizilir.
- Eşkenar üçgenin kenar uzunlukları 1 birim olduğuna göre, her bir iç açısı 60 derece ve köşegenin uzunluğu 120 derece olur.
- 30-30-120 üçgeninde 30 derecenin karşısı 10 birim ise, 120 derecenin karşısı 10√3 birim olduğundan, köşegenin uzunluğu √3 birim olarak bulunur.
- 1:01:52Dikdörtgen ve Kare Sorusu
- Kare olduğuna göre kenarlar 2a ve 2a olarak belirlenir, köşegenler 45'er derece açı oluşturur.
- 3a + b = 13 birim ve BH = 10√2 birim olduğundan, 45 derecenin karşısı olan boyanmış kısım 10 birim olmalıdır.
- Pisagor teoremi uygulanarak x² = 6² + 4² = 52 denkleminden x = 2√13 birim olarak bulunur.
- 1:03:36Dairede Alan Sorusu
- Dairenin alanı πr² olduğundan, π = 2π olduğundan r² = 80, r = 4√5 birim olarak hesaplanır.
- CD = DO olduğundan, AD uzunluğu 10 birim olarak bulunur.
- Çember içinde uzunlukla ilgili kural kullanılarak DF × AD = CD × DE denkleminden DE = 6 birim olarak hesaplanır.
- 1:05:13Üç Boyutlu Şekil Sorusu
- Birinci adımda bir çemberin içi boyanıp renkli bir daire oluşturulur, her adımda en son boyanan çembere teğet çemberler boyanır.
- Üst üste gelen dairelerden en son boyanan daire görünür.
- D şıkkında üst üste gelen çemberlerin görünümü doğru olarak bulunur.
- 1:06:08Kitapların Görünümü Sorusu
- Dört şekilden iki tanesi kitapların farklı açılardan görünümlerine aittir, diğer iki şekil ise kitaplara ait değildir.
- Birinci ve üçüncü kitaplar incelendiğinde, birinci kitap sağa alındığında diğer otomatik olarak sola gelir.
- Birinci ve üçüncü şekiller kitaplara aittir.