Buradasın
13. Sınıf Matematik: Fonksiyonların Birebir ve Örten Olma Özellikleri
youtube.com/watch?v=a-LJl3hezKUYapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir öğretmenin 13. sınıf matematik ders kitabındaki alıştırmaları çözdüğü eğitim içeriğidir.
- Videoda fonksiyonların birebir ve örten olma özellikleri ele alınmaktadır. Öğretmen, toplam yedi soruyu adım adım çözmekte, her soruda fonksiyonların grafiklerinin çizilmesi, yatay çizgiler testi ile birebir ve örten olup olmadığını gösterilmesi ve cebirsel yöntemlerle birebirlik kanıtlanması gösterilmektedir.
- Sorular farklı tanım kümeleri ve fonksiyon kurallarıyla (x+7, 5x-3, 4x+5, 3x-1, x³, 3x+8, 2x²) hazırlanmıştır. Video, parabol fonksiyonlarının özellikleri hakkında bilgi vererek sonlanmaktadır.
- 00:01Fonksiyonların Grafiği ve Birebirlik Testi
- 13. sınıf matematik ders kitabının sayfa 110'daki alıştırmaların çözümleri sunuluyor.
- Fonksiyonun grafiğini çizmek için önce x'e değer verip y'yi, sonra y'ye değer verip x'i bulmak gerekiyor.
- Bir fonksiyonun birebir olup olmadığını göstermek için yatay çizgiler testi yapılır; eğer yatay çizgiler fonksiyonu sadece bir noktada kesiyorsa fonksiyon birebirdir.
- 02:19Fonksiyonların Örten Olma Durumu
- Fonksiyonun örten olup olmadığını göstermek için tanım kümesindeki tüm değerlerin görüntü kümesinde karşılığı olup olmadığı kontrol edilir.
- Tanım kümesi pozitif reel sayılar olan ve kuralı f(x) = 5x - 3 olan fonksiyon örten değildir çünkü negatif reel sayıların karşılığı bulunamaz.
- Fonksiyonun değerleri -3'ten küçük olamazken, tüm sayıların bir karşılığı olmalıdır.
- 05:06Birebirlik Testi Cebirsel Olarak
- Fonksiyonun birebir olup olmadığını cebirsel olarak göstermek için x₁ ve x₂ reel sayıları için f(x₁) = f(x₂) eşitliğini kurmak gerekir.
- f(x) = 4x + 5 fonksiyonunun birebir olduğu cebirsel olarak gösterilmiştir.
- f(x) = 3x³ - 1 fonksiyonunun birebir olduğu da cebirsel olarak gösterilmiştir.
- 08:31Grafiklerle Fonksiyonların İncelenmesi
- Tanım ve değer kümeleri ile grafikleri verilen fonksiyonların birebir ve örten olup olmadığı incelenmiştir.
- A şıkkındaki fonksiyon birebir değil ancak örten fonksiyondur çünkü y ekseninde bütün sayılar bulunur.
- B ve C şıklarındaki fonksiyonlar hem birebir hem örten değildir.
- 11:08Kümeler Arası Fonksiyonların İncelenmesi
- A kümesi ve B kümesi verilmiş, f(x) = x³ kuralı ile tanımlanan fonksiyonun birebir ve örten olup olmadığı incelenmiştir.
- Fonksiyonun birebir olduğu, her elemanın görüntüsünün farklı bir sayıya gittiği gösterilmiştir.
- Fonksiyonun örten olduğu, görüntü kümesinin B kümesinin bütün elemanlarının karşılığını içerdiği gösterilmiştir.
- 12:58Fonksiyonların Birebir ve Örten Olma Özellikleri
- Fonksiyonların birebir olup olmadığını test etmek için her x₁ ve x₂ reel sayısı için f(x₁) = f(x₂) ise x₁ = x₂ olduğunu göstermek gerekir.
- Verilen fonksiyon f(x) = 3x + 8 için x₁ = x₂ olduğunda 3x₁ = 3x₂ ve 8 = 8 olduğu için fonksiyon birebirdir.
- Örtenlik için her x reel sayısı için f(x) = 3x + 8'in de reel sayı olduğunu göstermek gerekir, bu nedenle fonksiyon örten fonksiyondur.
- 14:56Parabol Fonksiyonunun Örten Olma Durumu
- f(x) = 2x² fonksiyonu parabol fonksiyonudur ve grafiği orijinden geçer.
- Parabol fonksiyonlarında negatif sayıların karşılığı her zaman pozitiftir, yani fonksiyonun görüntüsü hiçbir zaman negatif olmaz.
- Bu nedenle parabol fonksiyonu örten değildir çünkü görüntü kümesinde bazı reel sayıların karşılığı yoktur.