Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeni tarafından sunulan 12. sınıf öğrencileri için hazırlanmış yazılı sınav soru çözümlerini içeren bir eğitim içeriğidir.
- Videoda aritmetik diziler, geometrik diziler ve trigonometri konularındaki sorular adım adım çözülmektedir. İlk bölümde aritmetik dizilerdeki terimlerin toplamı, geometrik dizilerdeki terimlerin toplamı ve trigonometrik toplam-fark formülleri ele alınırken, ikinci bölümde 8'den 11'e kadar olan trigonometri problemleri çözülmektedir.
- Öğretmen her soru için gerekli formülleri hatırlatarak ve dik üçgenler kullanarak detaylı açıklamalar yapmakta, trigonometrik denklemlerin çözüm yöntemlerini göstermekte ve aralıklar içinde kökler hesaplamaktadır. Video, trigonometri problemlerini çözmek isteyen öğrenciler için faydalı bir kaynak niteliğindedir.
- 00:0112. Sınıf Matematik Yazılı Soru Çözümleri
- 12. sınıf matematik dersi 1. dönem 2. yazılı soru çözümleri sunuluyor.
- Soruları çözmeden önce konu özetlenecek ve eksikler tespit edilecek.
- 00:18Aritmetik Dizi Sorusu
- Aritmetik dizi için a_n = a_1 + (n-1)d formülü kullanılıyor.
- a_2, a_6 ve a_10'un toplamı 15 olduğuna göre a_1 ile a_11'in toplamı 10 olarak bulunuyor.
- 02:01Geometrik Dizi Sorusu
- Geometrik dizide ortadaki terimin karesi diğer iki terimin çarpımına eşit.
- İlk üç terimi x-7, x-4 ve x+2 olan geometrik dizinin ilk on terim toplamı 369 olarak hesaplanıyor.
- 04:12Trigonometrik Toplam Fark Formülleri
- Sinüs toplam fark formülü sin(x+y) = sinx·cosy + cosx·siny olarak açılıyor.
- BC açısının sinüs değeri 63/65 olarak bulunuyor.
- 06:14Kotanjant ve Tanjant Sorusu
- Kotanjant alfa yerine kotanjant (x-y) bulunuyor.
- Tanjant toplam fark formülü tan(x-y) = (tanx - tany) / (1 + tanx·tany) olarak kullanılıyor.
- Kotanjant alfa değeri 7/3 olarak hesaplanıyor.
- 08:11Kosinüs Toplam Formülü
- ABC üçgeninde sinA·sinB = 1/3 ve cosA·cosB = 1/3 olduğuna göre cosC değeri bulunuyor.
- cosC = cos(180° - (A+B)) = -cos(A+B) formülü kullanılıyor.
- cosC değeri -1/3 olarak hesaplanıyor.
- 09:30Kotanjant ve Sinüs İlişkisi
- Kotanjant alfa = 2 olduğuna göre sin2alfa değeri bulunuyor.
- Kotanjant 2 olan dik üçgende komşu kenar 2, karşı kenar 1 ve hipotenüs √5 olarak hesaplanıyor.
- sin2alfa değeri 4/5 olarak bulunuyor.
- 10:17Trigonometrik İfadelerin Sadeleştirilmesi
- cos24° / (cos8° + sin24°) + sin8° ifadesinin değeri bulunuyor.
- Payda eşitlenerek sinüs toplam formülü ve sinüs iki x formülü kullanılıyor.
- İfadenin en sade şekli 4·cos16° olarak hesaplanıyor.
- 11:59Üçgen Problemi Çözümü
- ABC ikizkenar üçgeninde AB = AC ve tanjant C = 3/5 verilmiştir.
- Tanjant C değeri 3/5 olduğundan, karşı kenar 3, komşu kenar 5 ve taban 10 olarak hesaplanmıştır.
- Tanjant A değeri, tanjant 2x formülü kullanılarak 15/8 olarak bulunmuştur.
- 13:47Kosinüs Denklemi Çözümü
- Kos 3x = √3/2 denkleminin çözümü için kosinüs denkleminin çözüm formülü kullanılmıştır.
- Denklemin iki çözümü x = 10 + 120k ve x = -10 + 120k olarak bulunmuştur.
- 0° ile 360° aralığındaki çözüm kümesi 10°, 30°, 50°, 70°, 90° ve 110° olmak üzere altı kök içermektedir.
- 16:15Sinüs Denklemi Çözümü
- 2sinx cos28 = 0 denkleminde cos28 = sin68 olarak değiştirilmiştir.
- Denklemin çözümü için sinüs denkleminin çözüm formülü kullanılmıştır.
- -180° ile 180° aralığındaki kökler 34° ve 56° olarak bulunmuştur.
- 17:43Tanjant Denklemi Çözümü
- tan3x = 1/3 denkleminin çözümü için tanjant denkleminin çözüm formülü kullanılmıştır.
- Denklemin çözümü x = π/6 + kπ/2 olarak bulunmuştur.
- Çözüm kümesi x = π/6 + kπ/2 şeklinde ifade edilmiştir, burada k bir tam sayıdır.