Buradasın
12. Sınıf Matematik Belirsiz İntegral Değişken Değiştirme Yöntemi Çözümleri
youtube.com/watch?v=tqA5xlA88ygYapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Tolga Hoca Matematik kanalından bir eğitim içeriğidir. Eğitmen, 12. sınıf matematik ileri düzey kazanım kavrama testlerinin 17. testindeki belirsiz integral sorularını çözmektedir.
- Videoda değişken değiştirme yöntemiyle ilgili toplam 16 farklı integral sorusu adım adım çözülmektedir. Her soru için önce ifadenin düzenlenmesi, ardından değişken değiştirme yapılması, türev alma ve son olarak integral alınması ve orijinal ifadeye dönüşüm yapma aşamaları detaylı olarak anlatılmaktadır.
- Eğitmen, daha karmaşık ifadeleri u olarak seçmenin önemini vurgulamakta ve her çözümün sonunda doğru cevabı belirtmektedir. Video, belirsiz integralin ikinci bölümünde değişken değiştirme yöntemi konusunu kapsamlı şekilde ele almaktadır.
- 00:09Değişken Değiştirme Yöntemi ile İntegral Çözümü
- Tolga Hoca Matematik kanalında 12. sınıf matematik ileri düzey kazanım kavrama testleri 17. test (belirsiz integralin 2. bölümü) çözümleri sunuluyor.
- Bu testte değişken değiştirme yöntemi ile ilgili sınavda karşınıza çıkabilecek soruların çözümleri yapılacak.
- Değişken değiştirme yaparken ifadeleri iyi belirlemek ve türevleri ile birlikte verilen ifadeleri kullanmak önemlidir.
- 00:30İlk Örnek Soru
- İlk soruda x²+x+1 ifadesi değişken değiştirme yapılacak ifade olarak seçilir çünkü türevi 2x+1'dir.
- x²+x+1=u dönüşümü yapılır ve diferansiyeli dx=du olarak bulunur.
- İntegral u⁷ du şeklinde yazılır, integral alınır ve son olarak u yerine x²+x+1 yazılır, cevap (x²+x+1)⁸/8+C olarak bulunur.
- 02:29İkinci Örnek Soru
- İkinci soruda x³-x ifadesi kök içinde olduğu için değişken değiştirme yapılır.
- x³-x=u² dönüşümü yapılır ve diferansiyeli 3x²-1 dx=2ud du olarak bulunur.
- İntegral 2u³ du şeklinde yazılır, integral alınır ve son olarak u yerine x³-x yazılır, cevap 2/3(x³-x)³/2+C olarak bulunur.
- 03:53Üçüncü Örnek Soru
- Üçüncü soruda önce ifade düzenlenir: (x-1)(x+1)=x²-1 ve integral x²-1⁷ dx şeklinde yazılır.
- x²-1=u dönüşümü yapılır ve diferansiyeli 2x dx=du olarak bulunur.
- İntegral u⁷/2 du şeklinde yazılır, integral alınır ve son olarak u yerine x²-1 yazılır, cevap (x²-1)⁸/16+C olarak bulunur.
- 05:08Dördüncü Örnek Soru
- Dördüncü soruda x³+2³=x³+8 ifadesi küpler toplamının formülü olarak kullanılır.
- x³+8=u³ dönüşümü yapılır ve diferansiyeli 3x² dx=du olarak bulunur.
- İntegral u⁴ du şeklinde yazılır, integral alınır ve son olarak u yerine x³+8 yazılır, cevap (x³+8)⁴/12+C olarak bulunur.
- 06:40Beşinci Örnek Soru
- Beşinci soruda x+1'in 12. dereceden kökü u⁶, 2. dereceden kökü u⁴, 3. dereceden kökü u³ olarak tanımlanır.
- dx ifadesi 12u¹¹ du olarak bulunur ve integral u⁶+u⁴+u³/12u¹¹ du şeklinde yazılır.
- İntegral alınır ve son olarak sadeleştirmeler yapılarak cevap 4/5u¹⁵+12/13u¹³+C olarak bulunur.
- 09:41İntegral Çözüm Teknikleri
- İntegral çözümlerinde değişken değiştirme yöntemi kullanılır, daha karmaşık ifadeleri daha basit ifadelerle değiştirmek için.
- Değişken değiştirme yaparken, türev alınarak dx ifadesi de u'ya göre ifade edilmelidir.
- İntegral alındıktan sonra, son olarak u yerine orijinal ifade yazılmalıdır.
- 11:17Örnek İntegral Çözümleri
- 18/(3x+755) dx integrali için 3x+755=u dönüşümü yapılarak çözüm yapılır.
- 2√x+3 ifadesinin dördüncü kuvveti integrali için 2√x+3=u dönüşümü yapılır.
- f(x)+3 ifadesinin karesi çarpı f(x) dx integrali için f(x)+3=u dönüşümü yapılır.
- 14:48Karmaşık İntegral Çözümleri
- x²+5x+2 ifadesinin integrali için x²+5x+2=u dönüşümü yapılır.
- x⁴+x² ifadesinin integrali için x⁴+x²=u dönüşümü yapılır.
- 2x-3'ün kökü yerine u yazarak karmaşık bir integral çözümü yapılır.