Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik eğitim içeriğidir. Eğitmen, çarpanlar ve asal çarpanlar konusunu detaylı şekilde anlatmaktadır.
- Video, çarpanlar ve asal çarpanlar konusunu üç parçaya ayırdığını belirterek başlıyor ve bu bölümde çarpanlar konusunu ele alıyor. Eğitmen, 100 soru üzerinden çarpanlar ve asal çarpanlar konusunu adım adım açıklıyor. Sorular arasında bir sayının çarpanlarından birini bulma, asal çarpan sayısını karşılaştırma, bir sayının asal çarpanlarına ayrılmış biçimini bulma, bir sayının pozitif çarpanlarının toplamını hesaplama gibi çeşitli problem türleri yer alıyor.
- Video boyunca dikdörtgen alan ve çevre hesaplamaları, pozitif çarpanlar, mükemmel sayılar, asal sayılar, ikiz asal sayılar, ardışık asal sayılar ve asal sayıların özellikleri gibi konular ele alınmaktadır. Eğitmen her bir problemi detaylı olarak çözmekte, çözüm yöntemlerini açıklamakta ve öğrencilerin sık karşılaştığı hataları vurgulamaktadır. Video, özellikle 6. ve 7. sınıf öğrencilerine yönelik hazırlanmış olup, matematik problemlerinin nasıl çözüleceğini öğrenmek isteyenler için faydalı bir kaynaktır.
- 00:01Çarpanlar ve Asal Çarpanlar Konusu
- Yüz soruda bir sayının çarpanları ve asal çarpanları konusu üç parçaya ayrılmıştır.
- Çarpanlar ve asal çarpanlar konusu, çarpanlar ve katlar konusunun bir parçasıdır.
- 00:17Çarpanlar Soruları
- 96 sayısının çarpanlarından biri olmayan sayı 28'dir.
- Asal çarpan sayısı en fazla olan sayı 24'tür.
- 910 sayısının çarpanlarından biri olmayan sayı 12×5'tir.
- 01:14Asal Çarpanlara Ayırma
- 216 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi 2³×3³'tür.
- 18 sayısını bölen pozitif tam sayıların toplamı 39'dur.
- 300 sayısının 36×25'e eşit olduğu ifadesi yanlıştır.
- 02:39Asal Çarpanlar Problemleri
- 1500 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi 2²×3¹×5³'tür.
- 27×4×5×7×100 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi 2⁷×3³×5²'dir.
- x, y, z birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere 2³×5×3² şeklinde yazılabilen en küçük a doğal sayısı 1360'dır.
- 04:28Asal Çarpanlar ve Üslü İfadeler
- 720 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi 2⁴×3²×5'tir.
- 720 sayısının asal çarpanlarının toplamı 13'tür.
- 1200 sayısının asal çarpanları 2⁴×3¹×5²'dir.
- 07:18Çarpan Sayısı Problemleri
- 24 sayısının pozitif çarpan sayısı ile 41 sayısının pozitif bölen sayısının toplamı 14'tür.
- B sayısı A'nın iki katı olduğunda, A'nın 8 pozitif çarpanı varsa B'nin 9 pozitif çarpanı vardır.
- 45 sayısının asal çarpanlarından biri 5'tir.
- 08:51Asal Olmayan Bölenler ve Tek Çarpanlı Sayılar
- 72 sayısının asal olmayan pozitif bölen sayısı 10'dur.
- Sadece asal sayıların karelerinin üç tane pozitif çarpanı vardır.
- 121 sayısı asal sayının karesidir ve üç tane pozitif çarpanı vardır.
- 11:18Asal Çarpanlar ve Çarpan Sayısı
- Bir k sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde gösterimi 270 olduğunda, x=1, y=3, z=1 olup toplamları 5'tir.
- 288 sayısının asal olmayan pozitif çarpanları 16, 18, 24, 36, 48, 72, 96, 180 olup toplam 16'dır.
- 288 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali 2⁵ × 3² olduğundan, çarpan sayısı (5+1) × (2+1) = 18'dir.
- 14:19Asal Çarpanlarla İlgili Problemler
- 120 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali 2³ × 3² × 5'tir.
- 27 sayısının 1 tane asal çarpanı vardır çünkü 27 = 3³'tür.
- 41 sayısının kendisi asal olduğundan 1 tane asal çarpanı vardır.
- 15:13Sayıların En Küçük Değeri
- a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğunda, a sayısının en küçük değeri 360'dır.
- En büyük asal çarpana en büyük değer, en küçük asal çarpana en küçük değer verilerek sayının en küçük değeri bulunur.
- 2³ × 3² × 5 = 72 × 5 = 360 olarak hesaplanır.
- 15:59Okul Numarası Problemi
- Okul numaraları sırasıyla 30, 36, 45 ve 50 olduğuna göre, öğrencilerin kazandığı belirlenir.
- Her öğrenci bulduğu çarpan sayısı ile asal çarpan sayısını çarpar.
- Esma en yüksek puanı (24) alarak oyunu kazanır.
- 17:44Çarpanlarla İlgili Diğer Problemler
- 18 sayısının pozitif çarpanları yanlış verilmiştir çünkü 18, 4'e bölünemez.
- 48 sayısının çarpanları 1, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 olduğundan, a=3, b=8, c=16 olduğunda toplamları 20'dir.
- 90 sayısının pozitif çarpanlarının en küçük tek sayılarının toplamı 18'dir.
- 19:17Tam Sayı Problemi
- Bir ifadenin tam sayı olabilmesi için paydadaki sayının 18'i bölebilmesi gerekir.
- 18'i bölebilen sayılar 1, 3, 6, 9, 18, 36'dır.
- a'nın alabileceği doğal sayı değerleri 3, 6, 9, 18 olup toplam 4 farklı değer vardır.
- 21:03Dikdörtgen Alan ve Çevre Problemi
- Kenar uzunlukları tam sayı olan ve alanı 576 olan dikdörtgen şeklindeki bir halının çevresi en az 96'dır.
- Çevrenin en küçük olması için kenarların birbirine olabildiğince yakın olması gerekir, bu durumda 24x24 dikdörtgen oluşur.
- Her kare bir dikdörtgendir, dikdörtgenin özel bir halidir.
- 22:38Çarpanlar ve Para Problemi
- Azra'nın cebinde 210 sayısının pozitif çarpanlarının toplamı kadar para vardır.
- 210'un pozitif çarpanları toplamı 577'dir.
- Azra parası ile tanesi 24 lira olan kitaplardan en fazla 24 tane alabilir.
- 23:22Dikdörtgen Alan Hesaplama
- Dikdörtgensel bölgelere ayrılmış bir alanda, A bölgesinin alanı 42 metrekaredir.
- Alan hesaplamalarında kenar uzunlukları kullanılarak toplam alan bulunur.
- 23:59Çarpanlar ve Gruplama Problemi
- 90 sayısının pozitif çarpanları birer karta yazılmış ve toplamları eşit olacak şekilde iki gruba ayrılmıştır.
- 90 sayısının tüm çarpanları toplandığında 234 elde edilir.
- Her bir kartın üzerinde yazan sayıların toplamı 117'dir.
- 24:48Çarpanlar Tablosu Problemi
- 60 sayısının pozitif tüm sayı çarpanları küçükten büyüğe doğru bir tabloya yazılır.
- Her sütunda bulundukları sayıların toplamı hesaplanır.
- Tabloda 28, 32, 39 ve 69 değerleri bulunur.
- 25:40Çarpanlar ve Kutu Problemi
- Altı bölmeli kutuya bir a doğal sayısının tüm pozitif çarpanları soldan sağa ve küçükten büyüğe doğru yazılacaktır.
- a sayısının pozitif çarpanlarından biri olan 4, kutunun bir yerine yazılmıştır.
- 12 sayısının a yerine gelmesi mümkün değildir çünkü içinde 3 çarpanı vardır.
- 26:30Çarpım ve Çarpan Problemi
- 24×25 çarpımı sonucunun kendisi dışındaki en büyük pozitif çarpanı 300'dür.
- 300'ün rakamları toplamı 3'tür.
- 27:08Dikdörtgen Parçalar Problemi
- Arzu bir kartondan her birinin alanı 120 santimetre kare ve kenarları tam sayı olan dikdörtgen şeklinde dört parça kesmiştir.
- Dikdörtgenlerin kenarları 1x120, 2x60, 3x40 ve 4x30 olarak belirlenmiştir.
- Kartonların bitiş çizgisi en fazla 255 cm uzunluğu gösterir.
- 28:29Tablo Problemi Çözümü
- Tabloda 1'den 9'a kadar rakamlar boş kareye yerleştirilecek ve sağdaki sayılar satırdaki sayıların, alttaki sayılar ise sütundaki sayıların çarpımıdır.
- Tabloda 24, 90, 112 ve 36 sayıları verilmiş, a sayısı 4 olarak bulunmuştur.
- B sayısı 2 olarak bulunmuş ve a+b toplamı 6 olarak hesaplanmıştır.
- 29:57Çarpan Sayısı Problemi
- 1'den 90'a kadar ardışık doğal sayıların yazılı olduğu kartlardan pozitif çarpan sayısı 3 olan kartlar sarıya, pozitif çarpan sayısı 5 olan kartlar maviye boyanacaktır.
- Pozitif çarpan sayısı 3 olan sayılar sadece asal sayıların karesi olan sayılardır: 4, 9, 25 ve 49.
- Pozitif çarpan sayısı 5 olan sayılar 16 ve 81'dir, toplam 6 sayıdır.
- 31:25Kutu Problemi Çözümü
- Bir kutuda 9, 16, 18, 216, 24, 30 ve 72 sayıları yerleştirilmiş ve a, b, c sayıları bulunmuştur.
- a=2, b=2, c=4 olarak hesaplanmıştır.
- a+b+c toplamı 10 olarak bulunmuştur.
- 33:44Mükemmel Sayı Problemi
- Kendisinden küçük tüm pozitif bölenlerinin toplamına eşit olan bir pozitif tam sayıya mükemmel sayı denir.
- 6 sayısı mükemmel sayıdır çünkü kendisinden küçük pozitif çarpanları 1, 2, 3'tür ve bunların toplamı 6'dır.
- 2a iki basamaklı bir mükemmel sayıdır ve a yerine 28 gelebilir çünkü 28 mükemmel sayıdır.
- 34:42Çarpan Sayısı Problemi
- 72a ve 96a ifadeleri birer doğal sayıdır ve a yerine kaç farklı doğal sayı gelebilir sorulmaktadır.
- 72'nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 36, 72'dir.
- 96'nın çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96'dır.
- İki sayının ortak çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24'tür ve toplam 8 farklı sayıdır.
- 36:05Devamsızlık Problemi
- Ece, Nisan ayının 30'unun pozitif çarpanlarına denk gelen tarihlerinde okula gitmemiştir.
- Nisan ayı 30 gün olduğuna göre, 1 Nisan Pazartesi'den itibaren 30. gün olan 30 Nisan'a kadar 30 gün vardır.
- 30'un pozitif çarpanları: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30'dur ve Ece bu günlerde okula gitmemiştir.
- Ece Nisan ayında toplam 7 gün devamsızlık yapmıştır.
- 37:19Otel Oda Numarası Problemi
- Bir otelde oda numaraları 180 sayısının pozitif çarpanlarından oluşmaktadır ve en küçüğü 10 olduğuna göre en fazla kaç oda vardır sorulmaktadır.
- 180 sayısının çarpanları: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 12, 18, 24, 36, 72'dir.
- Oda numaraları 10'dan küçük olduğundan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 olamaz ve toplam 7 oda çıkarılmalıdır.
- Geriye 11 tane çarpan kalır ve bu da otelde en fazla 11 oda olduğunu gösterir.
- 38:40Asal Çarpanlar ve Üslü İfadeler
- Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için algoritmaya koyarak kaç tane 2, 3, 5 gibi asal sayılar içerdiğini hesaplayabiliriz.
- 288 sayısı 5 tane 2 ve 2 tane 3 asal çarpanına ayrıldığında, a+b toplamı 7 olur.
- 150 sayısı 2 tane 2, 1 tane 3 ve 2 tane 5 asal çarpanına ayrıldığında, 2×2×5=20 olur.
- 39:48Üslü İfadelerin Çözümü
- 180 sayısı 2 tane 2, 2 tane 3 ve 1 tane 5 asal çarpanına ayrıldığında, x×y+y×z toplamı 6 olur.
- 45000 sayısı 3 tane 2 ve 4 tane 5 asal çarpanına ayrıldığında, 3×4=12 olur.
- 160 sayısı 5 tane 2 ve 1 tane 5 asal çarpanına ayrıldığında, a+b+c toplamı 13 olur.
- 42:00Üslü İfadelerin Uygulamaları
- 120 sayısı 3 tane 2, 1 tane 3 ve 1 tane 5 asal çarpanına ayrıldığında, 3×3×5=120 olur.
- 400 sayısı 2 üzeri a çarpı 5 üzeri b şeklinde yazıldığında, a+b toplamı 29, 53, 102 veya 201 olabilir.
- 60 sayısı 3 tane 2, 1 tane 3 ve 1 tane 5 asal çarpanına ayrıldığında, 2 üzeri 3×3×5=2 üzeri 15 olur.
- 44:29Çarpma İşleminin Üslü Gösterimi
- 36×75 çarpma işleminin sonucu 2 üzeri 6×3 üzeri 3×5 üzeri 3 şeklinde yazılabilir.
- Çarpan ağacında en alttaki sayılar asal çarpanları gösterir ve 36×75=2 üzeri 6×3 üzeri 3×5 üzeri 3 olarak ifade edilebilir.
- Ali'nin parası 300 liradan az ve 2 üzeri a çarpı 3 üzeri b çarpı 5 üzeri c şeklinde yazıldığında, en çok 272 lira olabilir.
- 46:51Asal Çarpanların Uygulamaları
- Ali'nin bindiği otobüs numarası, Ece'nin bindiği otobüs numarasının asal çarpanlarının sağdan sola ve küçükten büyüğe doğru yazılmasıyla oluşan sayıya eşittir.
- Ece 336 nolu otobüse bindiğinde, Ali'nin bindiği otobüs numarası 732 olur.
- İki basamaklı asal olmayan sayılardan oluşan bir sınıfta, erkek öğrenci numaralarının sadece bir asal çarpanı vardır ve en çok 5 erkek öğrenci olabilir.
- 49:02Dikdörtgen Problemi
- Şık öğretmeni Ece'den kenar uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayı ve çevresinin yarısı asal sayı olan dikdörtgenler çizmesini istemiştir.
- Çevresinin yarısı asal sayı olan bir dikdörtgen örneği olarak 2x5 dikdörtgen çizilmiştir, çevresi 14 olup yarısı 7 asal sayıdır.
- Bu dikdörtgenin alanı 5×2=10'dur.
- 49:51Asal Çarpanlar Problemi
- Arzu bir a pozitif tam sayısını asal çarpanların kuvveti şeklinde ifade ederken, asal çarpanları küçükten büyüğe doğru yazmıştır.
- 2431 sayısının kodu 2³×3²×3²×3² şeklinde ifade edilmiştir.
- 2³×3²×3²×3²=720 olarak hesaplanmıştır.
- 50:28Asal Çarpanların Toplamı
- a'nın farklı asal çarpanlarının toplamı sorulmuştur.
- 26²×39²×52²×65² ifadesi 13²×2²×3²×4²×5² şeklinde yazılabilir.
- 13²×2²×3²×4²×5²=13²×54 olarak hesaplanmıştır.
- a'nın farklı asal çarpanlarının toplamı 13+2+3=18'dir.
- 52:29Asal Sayılar Problemi
- mn birbirinden farklı iki basamaklı asal sayılardır ve nm sayısı 10 ile 30 sayısı arasındadır.
- 13 ve 31, 17 ve 71 sayıları bu şartları sağlar.
- 19 ve 91 sayıları asal sayı olmadığı için bu şartı sağlamaz.
- 53:10Çen Asal Sayı
- Çen asal sayı, bir sayının iki fazlasının iki asal sayının çarpımı şeklinde yazılabildiği sayıdır.
- 13 asal sayıdır ve 13+2=15=3×5 şeklinde yazılabilir.
- 19 asal sayıdır ve 19+2=21=3×7 şeklinde yazılabilir.
- 53:54Öğrencilerin Para Problemi
- Bir sınıftaki dört öğrencinin adı ve numaraları verilmiştir.
- Her öğrenci okula gelirken TL cinsinden numarasının asal çarpanlarının toplamı kadar para getirmiştir.
- Ömer 17 TL, Arzu 14 TL, Ayşe 7 TL, Özge 15 TL getirmiştir.
- İlk teneffüste her öğrenci numarasını asal çarpanlarından biri kadar harcama yapmıştır.
- Üç öğrencinin harcadığı para miktarı eşit olduğuna göre, dört öğrencinin harcadığı paranın toplamı 23 olamaz.
- 55:55Asal Çarpanlar Problemi
- a bir doğal sayı olmak üzere, a sayısının pozitif tam sayı çarpanlarının üç tanesi asal sayıdır.
- Altı tanesi iki basamaklı sayıdır.
- Bu şartları sağlayan sayı 90'dur.
- 56:27Alp'in Sayıları
- Alp 1234 rakamlarını kullanarak birbirinden farklı iki basamaklı doğal sayılar oluşturacaktır.
- Alp'in oluşturabileceği toplam 16 sayı vardır.
- Bu sayıların 6 tanesi asal sayıdır.
- 10 tanesi asal sayı değildir.
- 58:52Asal Çarpanlar Problemi
- 72 sayısının asal çarpanları çarpıldığında 6 sayısı elde edilir.
- Pierre point asal sayı, bir eksiği 2'nin veya 3'ün katı olan sayıdır.
- 11, 17 ve 13 sayılarının bir eksiği sırasıyla 10, 6 ve 12'dir.
- İçinde sadece 2 ve 3 asal çarpanı olan sayı 12'dir.
- 1:00:16Asal Sayılarla İlgili Problemler
- Ali bir kitabı okurken sayfa numarası asal sayı olan sayfalara işaret koymuş ve toplamda yirmidört sayfa işaretlediğine göre, kitabın sayfa sayısı doksanyedi'den küçük olmalıdır.
- Kareleri onsekiz'den küçük asal sayıların tamamı her kareye bir sayı gelecek şekilde yatay ve dikey toplamlar otuz olacak şekilde yerleştirildiğinde, a+b toplamı en az ondört olabilir.
- Cem'in okul numarasının en küçüğü iki, en büyüğü yedi olmak üzere üç farklı asal çarpanı vardır, bu nedenle ikiyüzon sayısı olamaz.
- 1:03:14Asal Çarpanlar ve İkiz Asal Sayılar
- İki tane asal çarpanı vardır ve çarpanlarından biri çift sayıdır olan a sayısı, üçyüzotuzaltı, üçyüzelli ve ikiyüzaltmış olamaz.
- Ardışık üç asal sayının toplamı olamaz olan sayı, yirmibeş'tir çünkü yirmibeş asal sayı değildir.
- Gülün parası dolar cinsinden ikiyüzelliüç sayısının, Nazım parası euro cinsinden yüzseksenyedi sayısının asal çarpanlarından biri kadardır ve bir dolar altı, bir euro yedi lira olduğuna göre, Gülün parasının Nazım parasından en az ondokuz lira fazladır.
- 1:06:32Matematik Öğretmenleri ve Dolap Numaraları
- Bir okulda tüm öğretmenlerin birer dolabı vardır ve boş dolap bulunmamaktadır, dolap numaraları on sayısı ile başlamakta ve ardışık doğal sayılardan oluşmaktadır.
- Rakamları asal olup kendisi asal sayı olmayan dolap numaraları matematik öğretmenlerine aittir ve kırkiki öğretmenin bulunduğu okulda altı tane matematik öğretmeni vardır.
- Aralarındaki fark iki olan asal sayılara ikiz asal sayılar denir ve iki basamaklı bir ikiz asal sayı çiftinin toplamı olamaz olan sayı, yirmibeş'tir çünkü yirmibeş asal sayı değildir.
- 1:09:19Asal Sayılarla İlgili Diğer Problemler
- Bir kutucuğun içerisine a yazınca a doğal sayısından büyük olan asal sayıların en küçüğünü alıyormuşuz ve a seksendokuz ise, a sayısı sekiziki olamaz çünkü sekseniki'den büyük olan en küçük asal sayı seksenüç'tür.
- Ellialtı sayısının doğal sayı bölenleri doğru verilmiştir.
- A ve b birbirinden farklı asal sayılardır ve a küp b kare ise, x yerine ikiyüz sayısı gelemez çünkü ikiyüz için üç tane iki ve üç tane üç kullanmak gerekirken, bir şeyden üç tane, başka bir şeyden iki tane kullanmak gerekiyordu.
- 1:10:45Çarpanlar ve Asal Sayılar Soruları
- 12 sayısının çarpanları arasında iki tanesi asal sayıdır ve iki basamaklı sadece bir tane çarpanı vardır.
- 48'in çarpanları arasında 01 yoktur çünkü 10 sayısının en küçük çarpanı 1'dir.
- 40 sayısının asal çarpanları 2 ve 5'tir.
- 1:11:50Asal Çarpanlar ve Bölenler
- 36 sayısının asal çarpanları 2 ve 3'tür ve bunların çarpımı 6'dır.
- 9 sayısının yalnız bir asal sayı çarpanı vardır.
- 24 sayısının 8 tane doğal sayı böleni vardır.
- 1:13:05Asal Çarpanlar ve Özel Sayılar
- Yalnızca iki tane doğal sayı böleni olan sayılar sadece asal sayılardır.
- 2 üzeri a çarpı 5 üzeri b şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış sayı 550'dir.
- Bir sayının karesi olan sayıların çarpan sayısı tek sayıdadır, örneğin 169 sayısının çarpan sayısı tektir.
- 1:14:40Çemberler ve Çarpanlar
- 45'in pozitif çarpanlarından biri olan çemberler çizildiğinde, ilk ve son çemberlerin merkezleri arasındaki uzaklık en fazla 152 santimetredir.
- Bir küpün yüzlerine karşılıklı üzerindeki sayıların toplamı 30 olan birbirinden farklı asal sayılar yazılmıştır.
- Üç küp üst üste konulduğunda görünen yüzlerdeki sayıların toplamı en az 187 olur.
- 1:19:08Futbol Takımı ve Çarpasal Sayılar
- 1'den 11'e kadar forma numarasına sahip bir futbol takımında, en fazla asal çarpana sahip olan forma numaralı oyuncu kaptan olabilir.
- Üç adet asal çarpanı bulunan en küçük sayı 30'dur.
- Bir sayının pozitif çarpan sayısı asal sayı eşit ise bu sayıya çarpasal denir ve Burak'ın söylediği 25 sayısı çarpasal sayıdır.
- 1:21:05Test Sonucu
- Tabloda verilen doğal sayılar ve asal çarpan sayıları arasında 3 tanesi doğrudur.
- Test yorucu olsa da faydalı olmuştur.