Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeninin 10. sınıf öğrencilerine yönelik hazırladığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, "Kemik Tayfa" olarak hitap ettiği öğrencilere üçgende alan hesaplama ve Pisagor teoremi konularını anlatmaktadır.
- Videoda üçgende alan hesaplama yöntemleri, Pisagor teoremi ve üçgenlerin özellikleri detaylı olarak ele alınmaktadır. Öğretmen, üçgende alan formülünün (taban çarpı yükseklik bölü iki) doğru kullanımını vurgulayarak, ikizkenar üçgenler, dik üçgenler ve özel üçgenlerin alanlarını hesaplama yöntemlerini örneklerle açıklamaktadır. Ayrıca öteleme ve yansıma dönüşümleri gibi konular da işlenmektedir.
- Video, yazılı sınavlarına hazırlanan öğrenciler için faydalı bir kaynak niteliğindedir. Öğretmen, karmaşık görünen soruların aslında basit çözüm yolları olduğunu vurgulayarak, öğrencilerin bu tür soruları nasıl yaklaşması gerektiğini göstermektedir. Dersin sonunda gelecek konular (taban uzunluğu eşit olan üçgenler, sinüsle alan bulma, benzer üçgenler ve sinüs-kosinüs teoremleri) özetlenmektedir.
- Üçgende Alan Konusuna Giriş
- 10. sınıf matematik konu anlatım kitabından üçgende alan konusuna devam ediliyor.
- Kitap yeni Maarif modele uygun bol sorulu bir kaynak olarak tanıtılıyor.
- Üçgende alan hesaplaması için "taban çarpı yükseklik bölü iki" formülü kullanılıyor.
- 01:08Yükseklik Kavramının Önemi
- Yükseklik, karşı köşeden o kenara inen dikme olarak tanımlanıyor.
- Alan hesaplamalarında sadece tabana gelen yükseklik kullanılıyor, üçgenin herhangi bir yüksekliği alınamıyor.
- Taban ve o tabana ait yükseklik (karşı köşeden gelen yükseklik) önemli.
- 01:53Üçgende Alan Hesaplama Örnekleri
- Birim kareli zeminde taban 4 birim, yükseklik 9 birim olan üçgenin alanı 18 birim kare olarak hesaplanıyor.
- Üçgende alan değişmediği için, farklı taban ve yükseklik kombinasyonlarıyla alan hesaplanabilir.
- İkizkenar üçgende karşı kenara dik inildiğinde otomatikman kenarortay da oluşur ve alan hesaplaması kolaylaşır.
- 05:12Dörtgende Alan Hesaplama
- Dörtgende alan hesaplaması için, dörtgeni üçgenlere ayırarak hesaplama yapılabilir.
- Tüm dörtgenin alanı biliniyorsa, bir üçgenin alanı çıkarılarak diğer üçgenin alanı bulunabilir.
- Üçgende yükseklik, karşı köşeden gelmezse, o kenarın uzantısına dik olarak alınabilir.
- 08:41Özel Üçgenlerde Alan Hesaplama
- 30-60-90 derecelik özel üçgenlerde, kenar uzunlukları arasındaki ilişki kullanılarak alan hesaplanabilir.
- 30 derecelik açının karşısındaki kenar 4 birim, 60 derecelik açının karşısındaki kenar 4√3 birim olarak hesaplanıyor.
- Taralı bölgenin alanı, taban (4 birim) ve yükseklik (4√3 birim) bilindiğinde 8√3 birim kare olarak bulunuyor.
- 09:45İkizkenar Üçgenin Alanı
- İki komşu tarla arasındaki alan farkı hesaplanacak: Kanun alanının Leğenin alanından ne kadar fazla olduğu bulunacak.
- İkizkenar üçgenin yüksekliği 120 birim olarak hesaplanıyor.
- Kanun alanının 180 birim taban ve 120 birim yükseklik ile 600 birim kare olduğu bulunuyor.
- 12:50Leğenin Alanı ve Fark Hesaplama
- Leğenin tabanı 70 birim, yüksekliği 120 birim olarak hesaplanıyor.
- Leğenin alanı 70 birim taban ve 120 birim yükseklik ile 420 birim kare olarak bulunuyor.
- Kanun alanının Leğenin alanından 602 birim kare fazla olduğu hesaplanıyor.
- 14:00Açıortay Problemi
- ABC üçgeninde AC=6, BC=10 ve BDC üçgeninin alanı soruluyor.
- Açıortayın kolları 8k ve 10k olarak belirleniyor, toplamları 6'ya eşit olduğundan k=1/3 bulunuyor.
- BDC üçgeninin alanı 10 birim taban ve 8 birim yükseklik ile 40 birim kare olarak hesaplanıyor.
- 16:00Katlama Problemi
- ABC dik üçgeninde A noktası BD boyunca katlanıyor ve A' noktası BC üzerine çakışıyor.
- Katlama sonucunda oluşan üçgenlerde açıortay özellikleri kullanılıyor.
- BDC üçgeninin alanı hesaplanırken açıortay özellikleri ve Pisagor teoremi kullanılıyor.
- 18:50Pisagor Teoremi Uygulaması
- Maviş üçgende Pisagor teoremi uygulanarak x'in karesi hesaplanıyor.
- Özel üçgen (9-12-15) kullanılarak çözüm yapılabilir, ancak göremediğimizde denklem kurularak da çözülebilir.
- Denklem çözülürken 96'ın açılımı yapılarak 81+4x²=96 denklemine ulaşılır.
- 19:35Denklem Çözümü ve Sonuç
- Denklemde 81'ler sadeleştirilerek 3x²=18x bulunur ve x=6 olarak hesaplanır.
- x=0 çözümü kabul edilmez çünkü herhangi bir uzunluğa sıfır vermek mantıksızdır.
- x=6 bulunursa, taban 30, yükseklik 9 olan üçgenin alanı 435 birim kare olarak hesaplanır.
- 20:41Üçgen Alan Hesaplama Sorusu
- Soruda mavi ve yeşil üçgenlerin alanları toplamı turuncudan kaç fazla olduğu soruluyor.
- Sorunun çözümü için dikdörtgene tamamlama yöntemi kullanılıyor.
- Mavi ve yeşil üçgenlerin alanları hesaplanarak turuncu üçgenin alanı bulunuyor ve sonuç sıfır çıkıyor.
- 25:12Öteleme ve Yansıma Sorusu
- Bir üçgenin bir yukarı iki sağa ötelenmesi ve önce x eksenine sonra y eksenine göre yansıması yapılıyor.
- Öteleme ve yansıma sonrası oluşan üçgenin alanı hesaplanıyor.
- Sonuç olarak üçgenin alanı 3 birim kare olarak bulunuyor.
- 27:56Dikdörtgenlerden Oluşan Üçgenin Alanı
- Kısası 2, uzunu 5 olan dikdörtgenlerden oluşan bir görselde ABC üçgeninin alanı hesaplanıyor.
- Dikdörtgene tamamlama yöntemi kullanılarak üçgenin alanı bulunuyor.
- ABC üçgeninin alanı 19,3 birim kare olarak hesaplanıyor.
- 31:55Üçgen Problemi Çözümü
- Soruda ön yüzü pembe, arka yüzü mavi olan bir üçgen verilmiş ve CD boyunca katlama yapılmış.
- A noktası katlama sonrası A' noktasına gelmiş ve alan eşitliği kullanılarak çözüm yapılmış.
- Açıortay özelliği kullanılarak AD uzunluğu 5 olarak bulunmuş.
- 34:17Üçgenlerin Alan İlişkisi
- İki tabanın içinde bulunan üçgenlerin yükseklikleri aynı olduğu için, tabanların oranı alanların oranına eşittir.
- Tabanı 21 olan üçgenin alanı 7a ise, tabanı 15 olan üçgenin alanı 5a olur.
- Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alan-taban arasındaki ilişki konusu ele alınmış.
- 35:21Gelecek Konular ve Kitap Tanıtımı
- Gelecek konular arasında taban uzunluğu eşit olan üçgenler, paralel doğrular arasında alan, sinüsle alan bulma ve benzer üçgenler alanları yer alacak.
- Sinüs-kosinüs teoremleri konusu da ders programına dahil edilecek.
- Yeni Arif modeli 10. sınıf kitabının kolaydan zora gitmesi, çok fazla soru içermesi ve 248 sayfa olması vurgulanmış.