Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Sercan Hoca tarafından sunulan Rehber Matematik dersinin bir bölümüdür. Hoca, 10. sınıf öğrencilerine polinomların bölmelerinde kalan bulma konusunu anlatmaktadır.
- Videoda polinomların bölme işlemi ve kalan bulma yöntemleri detaylı olarak ele alınmaktadır. Hoca, bölme işleminin sağlaması üzerinden kalanın nasıl bulunacağını ispat ederek anlatmakta ve toplam 12 videodan oluşan bir serinin altıncı dersi olarak sunulmaktadır. Video boyunca çeşitli örnekler üzerinden konu pekiştirilmekte ve öğrencilerin konuyu ezberlemek yerine mantığını anlamaları vurgulanmaktadır.
- Videoda polinomların x-2, x+1, x+3 gibi ifadelerle bölünmesi, sabit terim hesaplamaları ve ikinci dereceden polinomların köklerini bulma yöntemleri gibi konular adım adım gösterilmektedir. Bir sonraki derste kalan bulma konusunun devamı yapılacağı belirtilmektedir.
- Polinomların Bölmelerinde Kalan Bulma
- Rehber Matematik'te polinomların bölmelerinde kalan bulma konusu ele alınacak.
- Polinom bölmesinde kalan bulma, polinomların en önemli konularından biridir.
- Polinom bölmesinde kalan bulma işleminin mantığı, bölme işleminin sağlamasını kullanarak hesaplanır.
- 00:38Kalan Bulma Yöntemi
- P(x) polinomunun (x-a) ile bölümünden kalan bulunurken, x=a eşitliği kurulur ve P(a) değeri hesaplanır.
- Bölme işleminin sağlaması: P(x) = (x-a) × B(x) + K(x) şeklindedir.
- Kalanı bulmak için, bölme işleminin sağ tarafındaki ifadeyi sıfırlamak gerekir.
- 02:20Örnek Sorular
- P(x) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan 18 olarak bulunur.
- P(x) polinomunun (x+2) ile bölümünden kalan -7 verilmişse, a değeri -20 olarak hesaplanır.
- P(x+2) polinomunun (x-3) ile bölümünden kalan -2 olarak bulunur.
- 08:56Polinom Bölme Problemleri
- Polinom bölme problemlerinde, bölme işleminin sağlaması kullanılarak kalan bulunabilir.
- P(x+3) polinomunu x-2 ile böldüğümüzde kalan, P(5) değerini bulmakla eşittir.
- P(x) polinomunu x-2 ile böldüğümüzde kalan 5 olduğuna göre, P(5) = 46 olarak hesaplanır.
- 10:40Polinom Sabit Terimi Bulma
- P(x) polinomunu x-2 ile böldüğümüzde kalan 5 olduğuna göre, P(2) = 5 olarak bulunur.
- Q(x-1) polinomunun sabit terimi, Q(-1) değerini bulmakla eşittir.
- Q(x-1) = 3x³ + 4x² - 4 polinomunda x gördüğün yere 2 yazarak Q(-1) = 31 olarak hesaplanır.
- 13:40Çoklu Bölme Problemi
- P(x) polinomunu x-2 ile böldüğümüzde kalan a, x+1 ile böldüğümüzde kalan b, x+3 ile böldüğümüzde kalan c olarak verilmiştir.
- P(2) = a = -12 olarak hesaplanır.
- P(-1) = b = 6 olarak bulunur.
- 17:09Polinom Bölme Problemi Çözümü
- P(x) polinomunu x+3'e böldüğümüzde kalan bulunmuyor, bölme işleminin sağlaması gerekiyor.
- P(x) = (x+3)Q(x) + c şeklinde ifade edilir ve c değeri P(-3) ile bulunur.
- P(-3) hesaplanarak c = 18 bulunur ve a+b+c toplamı 6 olarak hesaplanır.
- 19:20İkinci Polinom Bölme Problemi
- Q(x+2) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan 5 olarak verilmiştir.
- Q(x+2) = (x+1)Q(x) + 5 şeklinde ifade edilir ve Q(-1) = 5 bulunur.
- P(x+5) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan P(4) ile bulunur ve P(4) = 9 olarak hesaplanır.
- 22:30Üçüncü Polinom Bölme Problemi
- P(x) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan 5 olarak verilmiştir.
- Q(x+2) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan -3 olarak verilmiştir.
- R(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 2 olarak verilmiştir.
- P(x+6)Q(x+3) - R(x+5) ifadesinin x+3 ile bölümünden kalan -17 olarak hesaplanır.
- 27:01İkinci Dereceden Polinom Problemi
- Baş katsayısı bir olan ikinci dereceden gerçek sayılı bir P(x) polinomu ax² + bx + c şeklinde ifade edilir.
- P(x) polinomunun iki farklı kökü ve sıfırdan farklı P(0) ve P(2) değerleri verilmiştir.
- P(4) değeri bulunmak istenmektedir.
- 27:30Polinomun Kökleri ve Çözümü
- İkinci derece denklemin kökleri x = 3 ve x = -1 olarak bulunmuştur.
- P(x) polinomu (x-3)(x+1) şeklinde yazılabilir.
- P(0) = a ve P(2) = b olarak ifade edilerek, a = 1 ve b = 1 bulunmuştur.
- 29:32P(4) Değerinin Hesaplanması
- P(x) polinomu x² - x şeklinde bulunmuştur.
- P(4) değeri için x = 4 yerine yazılıp hesaplanmıştır.
- P(4) = 9 olarak bulunmuştur.
- 30:45İkinci Polinom Problemi
- Baş katsayısı bir olan ikinci dereceden P(x) polinomunun P(1) = 2 ve P(2) = 5 değerleri verilmiştir.
- P(x+2) polinomunun x+3'e bölündüğünde kalan bulunmak istenmektedir.
- P(x) = x² + x + 1 şeklinde bulunmuştur.
- 33:27Kalanın Hesaplanması
- P(x+2) polinomunun kalanı için x = -1 yerine yazılıp hesaplanmıştır.
- P(-1) = 2 olarak bulunmuştur.
- Bu sonuç, P(x+2) polinomunun kalanıdır.
- 34:08Dersin Sonu ve Gelecek Ders
- 10. sınıf kamp programında polinomlar konusu 12 videodan oluşmaktadır.
- Bir sonraki ders "Kalan Bulma 2" olacak ve farklı tarz sorular gösterilecektir.
- Öğrencilere soru avcısı 3. ünite 6. dersindeki kazanımları ve 10. soruları halletmeleri tavsiye edilmiştir.