Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Melih Hoca olarak hitap edilen bir matematik öğretmeninin üçgenler ve trigonometri konularını anlattığı kapsamlı bir eğitim içeriğidir. Öğretmen, tahtada çizimler yaparak ve örnek sorular çözerek konuları adım adım açıklamaktadır.
- Video, üçgenin iç açıortay teoremi ile başlayıp, dış açıortay teoremi, kenarortaylar, ağırlık merkezi, diklik merkezi, üçgen alanları, benzerlik, sinüs teoremi ve kosinüs teoremi konularını kapsamaktadır. Her konu detaylı olarak anlatılmakta, formüller açıklanmakta ve çeşitli örnek sorular çözülmektedir.
- Videoda özellikle 7. sınıftan itibaren takip eden öğrencilere yönelik konular ele alınmakta, yazılı sınavlarına hazırlanan öğrenciler için pratik çözümler ve kısayollar sunulmaktadır. Öğretmen, konuları günlük hayattan örneklerle pekiştirmekte ve öğrencilerin çözemediği soruları birlikte çözmektedir.
- Üçgenin Açıortayları ve İç Açıortay Teoremi
- Üçgenin açıortayları, üçgenin iç açısını iki eşit parçaya bölerek simetri ve denge sağlar.
- İç açıortay teoremine göre, açıortayın bir kolu ile karşı kenarın parçası arasındaki oran, açıortayın diğer kolu ile karşı kenarın diğer parçası arasındaki oranla eşittir.
- İç açıortay teoreminin ispatı benzerlik kavramından yararlanılarak yapılır.
- 01:28İç Açıortay Teoreminin İspatı
- İspat için açıortay doğrusuna paralel bir doğru parçası çizilir ve üçgen büyütme operasyonu yapılır.
- Paralel doğrular ve iç ters açılar kullanılarak ikizkenar üçgen oluşturulur.
- Benzerlik kavramından yararlanılarak, paralel doğruların oluşturduğu parçaların oranlarının eşit olduğu gösterilir.
- 04:13İç Açıortay Teoremi Örnekleri
- Açıortay teoremi, özellikle uzunluk sorulduğunda kullanılır.
- İlk örnekte, açıortayın birinci kolu 2x, parçası 4; diğer kolu 3x-2, parçası 5 olarak verilmiştir.
- İçler dışlar çarpımı kullanılarak x değeri 4 olarak bulunmuştur.
- 05:50Açıortay Teoremi ve Özel Üçgenler
- Dik üçgende açıortay ve özel üçgenler kullanılarak kenar uzunlukları hesaplanıyor.
- Açıortay teoremi kullanılarak açıortayın bir kolu ve diğer kolu arasındaki oranlar eşitleniyor.
- İçler dışlar çarpımı yöntemiyle açıortay uzunluğu bulunuyor.
- 08:07Açıortay Problemleri
- Açıortay ve çevre bilgisi kullanılarak kenar uzunlukları hesaplanıyor.
- Açıortay teoremi uygulanarak açıortayın bir kolu ve diğer kolu arasındaki oranlar eşitleniyor.
- İçler dışlar çarpımı yöntemiyle açıortay uzunluğu bulunuyor.
- 10:39İkizkenar Üçgen ve Açıortay
- Açıortay ve diklik özellikleri kullanılarak ikizkenar üçgen oluşturuluyor.
- İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar da eşit oluyor.
- Açıortay teoremi uygulanarak kenar uzunlukları hesaplanıyor.
- 13:13Dış Açıortay Teoremi
- Dış açıortay, üçgenin bir açısının dışından çizilen açıortaydır.
- Dış açıortay teoremine göre, dış açıortayın bir parçası ile diğer parçanın oranı, üçgenin karşı kenarlarının oranına eşittir.
- Dış açıortay teoremi kullanılarak kenar uzunlukları hesaplanıyor.
- 16:21İç ve Dış Açıortay Problemi
- Hem iç açıortay hem de dış açıortay verilen problemlerde genellikle önce iç açıortay teoremi uygulanır.
- İç açıortay teoremine göre, açıortayın oluşturduğu parçaların oranları, karşı kenarların oranlarına eşittir.
- İç açıortay teoremi uygulandıktan sonra dış açıortay teoremi uygulanabilir.
- 17:05Dış Açıortay Problemi Çözümü
- Dış açıortay probleminde, dış açıortay doğrusu üzerinde bir noktadan üçgene geri dönülerek iki durak oluşturulur.
- İlk duraktaki kenar 3k, ikinci duraktaki kenar 5k olarak belirlenir ve içler dışlar çarpımı kullanılarak x değeri 12 olarak bulunur.
- 18:13İç ve Dış Açıortay Problemi
- İç açıortay ve dış açıortay probleminde, 90 derecelik açı kullanılarak m+n=90 denklemi elde edilir.
- Öklit teoremi uygulanarak dikten dik inen dikin karesi, parçaların çarpımına eşit olduğu bulunur ve d=2 olarak hesaplanır.
- İç açıortay ve dış açıortay özellikleri kullanılarak x değeri 3/10 olarak bulunur.
- 22:38Açıortay Özellikleri
- Açıortay doğrusu üzerinde açının kollarına olan dik uzaklıklar eşittir.
- Açıortayın üzerinden kollara çekilen doğru parçaları kendi içlerinde eşittir.
- Bu özellikler, açıortayın üzerindeki noktaların açının kollarına olan uzaklıklarının eşitliğinden kaynaklanır.
- 24:56Açıortay Özellikleri
- Açıortay üzerinde açının koluna dik çizildiğinde, diğer kola da dik çizmek gerekir.
- Üçgenin iç açıortaylarının kesim noktası iç teğet çemberin merkezidir ve bu çember üçgenin kollarına teğet olur.
- İç teğet çemberin merkezinden kollara çizilen dikler eşittir ve bu diklerin uzunlukları da eşittir.
- 27:00Dış Açıortayların Kesimi
- Dış açıortayların kesimi, iki dış açıortay ve bir iç açıortayın kesiştiği noktadır.
- Bu kesim noktası dış teğet çemberin merkezidir ve dış teğet çember üçgene teğet olur.
- 27:39İç Açıortaylarla İlgili Örnek Soru
- Dik üçgende iç açıortayların kesim noktasından kollara çizilen dikler eşittir.
- İç açıortayların kesim noktasından kollara çizilen dikler kullanılarak üçgenin kenarları hesaplanabilir.
- Pisagor teoremi kullanılarak üçgenin hipotenüsü bulunabilir.
- 33:42Kenarortay ve Ağırlık Merkezi
- Bir üçgende bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına kenarortay denir.
- Kenarortaylar denge ve simetri sağlayıcı bir araç olarak da kullanılır.
- Üçgenin iki kenarortayının kesiştiği nokta ağırlık merkezidir ve bu noktadan tutup üçgeni tavana asarsanız üçgen dümdüz kalır.
- 35:58Kenarortay Özellikleri
- Kenarortay, köşeden ağırlık merkezine kadar iki a, ağırlık merkezinden kenara kadar a uzunluğunda ikiye bir oranında bölünür.
- Ağırlık merkezi (G) biliniyorsa, kenarortayı ikiye bir ayırma özelliği kullanılarak sorular çözülebilir.
- Kenarortay, köşeden ağırlık merkezine doğru çizilir ve doğrusal olması gerekmez.
- 36:44Kenarortay Problemleri
- Ağırlık merkezi ve kenarortay verildiğinde, kenarortayın ikiye bir bölme özelliğini kullanarak bilinmeyen değerler bulunabilir.
- Kenarortay, köşeden ağırlık merkezine doğru çizilir ve doğrusal olması gerekmez.
- Kenarortay problemlerinde, kenarortayın ikiye bir bölme özelliğini kullanarak bilinmeyen değerler bulunabilir.
- 42:17Muhteşem Üçlü
- Eğer kenarortay çizilen köşe 90 derece ise, bu duruma "muhteşem üçlü" denir.
- Muhteşem üçlüde, 90 dereceden gelen kenarortay diğer parçalarla aynı uzunluktadır.
- Muhteşem üçlü için iki farklı ispat yöntemi gösterilmiştir: benzerlik ve çember özellikleri kullanılarak.
- 46:41Çemberde Çevre Açısı ve Dik Üçgen
- Çemberin çapı, çemberi iki eş parçaya böler ve alt taraf 180 derece olur.
- Çemberde çevre açı, gördüğü yayın yarısıdır, bu nedenle çapı gören çevre açı 90 derecedir.
- Çapı gören çevre açı 90 derece olduğundan, çizilen üçgen dik üçgendir.
- 47:40Dik Üçgende Özel Özellikler
- Dik üçgende 90 dereceden inen kenarortay, ayırdığı parçaların uzunluğuna eşittir.
- Bu özellik, dik üçgende kenarortayın özel bir özelliğini gösterir.
- 48:31Ağırlık Merkezi ve Kenarortay Problemi
- Ağırlık merkezinden geçen kenarortay, 2:1 oranında bölünür.
- AG ve DC kenarlarının toplamı 30 olduğunda, GD uzunluğu 6 olarak bulunur.
- 50:54Pisagor Teoremi ve Özel Üçgenler
- Dik üçgende bir kenar ve diğer kenar belli olduğunda, Pisagor teoremi kullanılarak hipotenüs bulunabilir.
- 18, 12 ve 6x kenarları olan üçgen, 3-4-5 özel üçgeninin 6 katı olduğundan, x değeri 5'tir.
- 53:14İkizkenar ve Eşkenar Üçgende Kenarortay Özellikleri
- İkizkenar ve eşkenar üçgende kenarortay çizildiğinde, bu çizgi otomatikman dik ve açıortay olur.
- İkizkenar üçgende herhangi iki özellik (kenarortay, açıortay, dik) sağlanıyorsa, diğer ikisi de otomatikman sağlanır.
- Eşkenar üçgende açıortay özelliği daha da gelişir çünkü açılar 60 derecelik olduğundan, açıortay 30-30 derecelik açıları oluşturur.
- 55:20İkizkenar Üçgende Ağırlık Merkezi Problemi
- İkizkenar üçgende ağırlık merkezi, kenarortayların kesiştiği noktadır ve köşeden ağırlık merkezine olan uzaklık, ağırlık merkezinden kenara olan uzunluğun iki katıdır.
- İkizkenar üçgende kenarortay aynı zamanda dik ve açıortay olduğundan, üçgenin bir açısı 90 derece olur.
- Özel üçgenler (3-4-5, 9-12-15) bilgisi kullanılarak, üçgenin kenar uzunlukları hesaplanabilir.
- 57:51Üçgende Kenarortayların Özellikleri
- Üçgenin kenarortayları ağırlık merkezinde kesişir ve bu noktadan geçen doğru parçaları, üçgenin kenarlarına paraleldir.
- Kenarortaylar, üçgenin kenarlarını 3-1-2 oranında parçalar.
- Bu özellik, üçgenin farklı kenarları ve üçgenleri için de geçerlidir.
- 1:02:04Kenarortay ve Ağırlık Merkezi Problemi
- Kenarortay ve ağırlık merkezi kavramları kullanılarak bir problem çözülüyor.
- Kenarortay, üçgenin bir kenarının orta noktasından karşı kenara çizilen doğru parçasıdır ve kenarortay, üçgeni 1:2 oranında böler.
- Problemin çözümünde kenarortay özellikleri kullanılarak a=6 ve a=3a=18 değerleri bulunuyor.
- 1:03:40Benzer Problemin Çözümü
- Benzer bir problemde AE ve DC kenarortayları verilmiş ve ABC paralel olduğu belirtiliyor.
- Paralellik ve orta noktadan alt tabana paralel çizilen doğru özellikleri kullanılarak 3:2 oranı bulunuyor.
- HC'nin toplamı 6x olarak hesaplanıyor ve x=4 olarak bulunuyor.
- 1:04:47Ağırlık Merkezi ve Üçgen Cisimler
- Ağırlık merkezi sadece üçgen için değil, üçgen cisimlerin asılması için de önemlidir.
- Üçgen şeklinde bir cisim sallandırmak istendiğinde, ağırlık merkezinden geçen şekilde asılması gerekir.
- Ağırlık merkezi dışındaki bir noktadan asılan üçgen yalpalamaz, dümdüz durur.
- 1:06:11İkizkenar Üçgen Problemi
- ABC ikizkenar üçgeninde BC kenarının orta noktasının yerden yüksekliği 8 birim olarak verilmiş.
- B köşesinden astığımızda AC kenarının orta noktasının yerden yüksekliği 17 birim olarak verilmiş.
- BC kenarı 12 birim olarak verilmiş ve AB uzunluğu isteniyor.
- 1:07:38Problemin Çözümü
- A noktasından astığımızda ağırlık merkezi G noktasından geçer ve BC kenarı 6 birim olarak bölünür.
- B noktasından astığımızda da ağırlık merkezi G noktasından geçer ve yükseklik 17+3k olarak hesaplanır.
- Kenarortay özellikleri kullanılarak 9+3k=3(3+k) denklemi çözülür ve Pisagor teoremi uygulanarak AB uzunluğu bulunmaya çalışılır.
- 1:11:24Pisagor Teoremi ve Özel Üçgenler
- Pisagor teoremi kullanılarak üçgenin kenarları hesaplanabilir, örneğin 6-8-10 özel üçgeni kullanılarak k değeri 5 olarak bulunabilir.
- Üçgen taramaca yöntemiyle üçgenin kenarları hesaplanabilir ve Pisagor teoremi uygulanarak AB kenarı 6√17 olarak bulunabilir.
- 1:13:47Çevre Çemberi ve Özellikleri
- Bir üçgenin her bir kenarını iki eş parçaya ayıran dik doğrular çizildiğinde, bu doğrular bir noktada kesişir ve bu nokta üçgenin çevre çemberinin merkezidir.
- Çevre çemberinin merkezinden kenarların ortasına çizilen dikler kenarı iki parçaya ayırır ve üçgenin köşe noktalarından çevre çemberinin merkezine çizilen tüm doğrular eşittir.
- Çevre çemberinin merkezi, üçgenin geniş açılı, dar açılı veya dik olmasına göre üçgenin iç bölgesinde, köşesinde veya dışında bulunabilir.
- 1:15:51Çevre Çemberi Örnekleri
- Üçgenin kenar orta dikmelerinin kesim noktası, çevre çemberinin merkezidir ve bu noktadan köşelere çizilen doğrular yarıçaptır.
- Çevre çemberinin merkezinden köşelere çizilen doğrular eşit olduğundan, bu bilgi kullanılarak üçgenin kenarları hesaplanabilir.
- Çevre çemberinde çevre açı ve merkez açı kavramları kullanılarak açılar hesaplanabilir.
- 1:21:04Diklik Merkezi
- Üçgenin yüksekliklerinin kesim noktası, üçgenin diklik merkezi olarak isimlendirilir.
- Diklik merkezi, üçgenin açılarına göre içeride, üstünde ya da dışarıda birleşebilir.
- Dar açılı üçgende diklik merkezi içeridedir, geniş açılı üçgende dışarıdadır ve dik üçgende dik olan köşedir.
- 1:22:06Dik Üçgen Problemi Çözümü
- Diklik merkezi C köşesi olduğunda, C köşesi 90 derece olur ve Pisagor teoremi kullanılarak x değeri 6√3 olarak bulunur.
- Diklik merkezinden geçen yükseklikler, üçgenin köşelerinden çıkar ve dik açı oluşturur.
- Açılarla ilgili denklemler kurularak m ve n değerleri bulunur ve AB açısı 55 derece olarak hesaplanır.
- 1:26:39Üçgende Alan Hesaplama
- Üçgende alan hesaplaması için taban çarpı yükseklik bölü iki formülü kullanılır.
- Yükseklik, karşı köşeden o kenara inen dikmedir ve alan hesaplamalarında sadece tabana ait yükseklik kullanılır.
- Birim kareli zeminde taban ve yükseklik belirlenerek üçgenin alanı 18 birim kare olarak hesaplanır.
- 1:28:51Üçgende Alan Problemleri
- Üçgenin alanı farklı taban ve yükseklik kombinasyonlarıyla hesaplanabilir, alan değişmez.
- İkizkenar üçgende karşı kenara dik indirildiğinde, yükseklik aynı zamanda kenarortay olur ve üçgeni iki eşit parçaya ayırır.
- Dörtgende alan hesaplaması için, dörtgenin tamamı ve içindeki üçgenler kullanılarak alan bulunabilir.
- 1:32:55Üçgen Alan Hesaplama
- Üçgenin alanı hesaplanırken taban ve yükseklik kullanılıyor, örneğin taban 5, yükseklik 6 verilmişse alan 5×6=30 olarak hesaplanıyor.
- Üçgenin alanı farklı yöntemlerle de hesaplanabilir, örneğin taban 10, yükseklik x verilmişse alan 10×x/2 şeklinde ifade edilebilir.
- Üçgende yükseklik, karşı köşeden değil, kenarın uzantısına dik olarak çizilir.
- 1:35:02Özel Üçgenler ve Alan Hesaplama
- 30-60-90 özel üçgeninde, 30 derecenin karşısındaki kenar 4, 60 derecenin karşısındaki kenar 4√3 olarak hesaplanır.
- Taralı bölgenin alanı, taban 4 ve yükseklik 4√3 olan üçgenin alanı olarak 4×4√3/2=8√3 olarak bulunur.
- İkizkenar üçgende yükseklik çizildiğinde, üçgen iki eşit üçgene ayrılır ve özel üçgenler oluşabilir.
- 1:36:07İkizkenar Üçgen Problemi
- İkizkenar üçgende yükseklik çizildiğinde, üçgen iki eşit üçgene ayrılır ve özel üçgenler oluşabilir.
- Pisagor teoremi kullanılarak üçgenin iç açıları hesaplanabilir, örneğin 30-60-90 özel üçgeninde 70 derece açı bulunabilir.
- İki üçgenin alanları karşılaştırılarak, birinin diğerinden ne kadar fazla olduğu hesaplanabilir.
- 1:40:42Üçgen Alan Hesaplama
- Üçgenin alanı taban çarpı yükseklik bölü iki formülüyle hesaplanır.
- Açıortayın kolları arasındaki oran, açıortayın gördüğü açıların oranına eşittir.
- Üçgenin alanı hesaplanırken, taban ve yükseklik değerleri kullanılarak sonuç bulunur.
- 1:42:26Yükseklikleri Eşit Olan Üçgenlerin Alanları
- Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları ve tabanları arasında ilişki vardır.
- Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanlarının oranı, tabanlarının oranına eşittir.
- Bu ilişki üzerinden sorular çözülebilir ve güzel sorular hazırlanabilir.
- 1:43:46Üçgen Alan Problemleri
- Üçgen problemlerinde, tabanlar ve yükseklikler arasındaki oranlar kullanılarak alanlar hesaplanabilir.
- Eşit tabana sahip üçgenlerin alanları eşittir.
- Dış açıortay özelliği kullanılarak üçgenlerin kenarları ve alanları arasındaki oranlar bulunabilir.
- 1:51:37Taban Uzunlukları Eşit Olan Üçgenler
- Tabanları eşit olan üçgenlerin alanlarının oranı, yükseklik oranına eşittir.
- Bu ilişki tersten de kullanılabilir.
- 1:51:54Üçgenlerin Alan Oranları
- İki üçgenin ortak tabanı aynıysa, bu üçgenlerin alanlarının oranı yükseklik oranına eşittir.
- Paralel doğrular arasında ortak tabana sahip üçgenlerin alanları birbirine eşittir çünkü yükseklikleri aynıdır.
- Üçgenlerin alanını hesaplamak için taban çarpı yükseklik bölü iki formülü kullanılır.
- 1:56:14Sinüs Yöntemiyle Alan Hesaplama
- Sinüs yöntemiyle üçgen alanı hesaplamak için 1/2 çarpı kenarların çarpımı çarpı iki kenar arasında kalan açının sinüsü formülü kullanılır.
- Sinüs hesaplamasında açı 180 dereceye tamamlanabilir ve sinüs değeri işaret değiştirmez.
- Örnek olarak, kenarları 4 ve 6, açıları 150 derece olan üçgenin alanı 6 birim kare olarak hesaplanmıştır.
- 1:58:15Benzer Üçgenlerin Alanları
- Benzer üçgenlerin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.
- Benzerlik oranı 2 olan iki üçgenin alanları oranı 4'tür.
- İç içe üçgenlerde ortak açılar kullanılarak benzerlik bulunabilir.
- 1:59:43Benzerlik Oranları ve Alan Hesaplamaları
- İki üçgen arasında benzerlik oranı, ortak açılara göre kenarların oranıyla bulunur.
- Benzerlik oranı 1/2 olduğunda, alanlar arasındaki oran 1/4 olur.
- Üçgenlerin alanları arasındaki oran, benzerlik oranının karesine eşittir.
- 1:01:26Paralellik ve Benzerlik Uygulamaları
- Paralel çizgiler ve benzer üçgenler arasında ilişki kurulabilir.
- İki üçgen arasındaki alanlar oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.
- Benzerlik oranı 3/5 olduğunda, alanlar arasındaki oran 9/25 olur.
- 2:04:53Dik Üçgenlerde Benzerlik
- Dik üçgenlerde benzerlik, ortak açılar ve kenar oranları üzerinden kurulabilir.
- Benzerlik oranı 3/4 olduğunda, alanlar arasındaki oran 9/16 olur.
- Dik üçgende alan hesaplaması için taban çarpı yükseklik bölü iki formülü kullanılır.
- 2:08:08Kare ve Dik Üçgen Kombinasyonu
- Kare ve dik üçgen kombinasyonunda benzerlik ilişkisi kurulabilir.
- Kare köşelerindeki açılar ve dik üçgenlerin açıları arasındaki ilişki benzerlik kurulmasına yardımcı olur.
- Benzer üçgenlerde açılar eşit olduğundan, kenar oranları da eşittir.
- 2:10:18Benzerlik ve Alan Hesaplama
- Karenin kenarlarının eşit olma özelliğinden faydalanarak benzerlik ilişkisi kuruluyor ve x değeri 6 olarak bulunuyor.
- Üçgenlerin alanları hesaplanıyor: sarı üçgenin alanı 9, pembe üçgenin alanı 36 olarak bulunuyor.
- Pembe üçgenin alanı sarı üçgenin alanından 27 fazla olduğu belirtiliyor.
- 2:11:48Üçgende Paralel Çizgiler ve Alan Özellikleri
- Üçgenin bir kenarına paralel ve eşit aralıklarla çizilen çizgilerin oluşturduğu bölgelerin alanları ardışık tek sayılarla orantılıdır.
- Paralel çizgiler kullanılarak alanlar 1s, 3s, 5s, 7s şeklinde ifade ediliyor ve s değeri 6 olarak bulunuyor.
- KLCB bölgesinin alanı 12s, ADE bölgesinin alanı 11s olarak hesaplanıyor ve cevap 66 olarak bulunuyor.
- 2:13:54Paralellik ve Alan Oranı Hesaplama
- Çok fazla paralellik olduğu için benzerlik ilişkisi kuruluyor ve alanlar a, 3a, 5a şeklinde ifade ediliyor.
- ABC üçgeninde paralellikler kullanılarak alanlar 2a, 3a, 5a şeklinde hesaplanıyor.
- Sarı bölgeye 9a, mavi boyalı bölgeye 3a kaldığı için oran 3 olarak bulunuyor.
- 2:16:28Sinüs Teoremi
- Sinüs teoremine göre bir üçgenin kenarlarıyla bu kenarları gören açıları arasında a/sinA = b/sinB = c/sinC bağıntısı vardır.
- Sinüs teoreminin ispatı için çevre çemberi kullanılarak yarıçaplar eşit olduğu ve merkez açının çevre açının iki katı olduğu bilgisi kullanılıyor.
- İkizkenar üçgende dik indirildiğinde açıortay ve kenarortay olduğu, dik üçgende kenar uzunluğu hipotenüs çarpı sinüs açısı formülüyle hesaplandığı gösteriliyor.
- 2:21:01Sinüs Teoremi ile Üçgen Problemi Çözümü
- ABC üçgeninde C açısının kaç derece olduğu sorulmuş ve sinüs teoremi kullanılarak çözüm bulunmuştur.
- Sinüs teoremi kullanılarak kenar uzunluğu bölü sinüs açısı formülü uygulanmış ve sin alfa = 2 olarak bulunmuştur.
- Sinüs 30 derece = 1/2 olduğundan, alfa açısı 30 derece olarak hesaplanmıştır.
- 2:22:45Üçgende Uzunluk Hesaplama
- ABC üçgeninde AC kenarının uzunluğu sorulmuş ve sinüs teoremi kullanılarak çözüm bulunmuştur.
- Üçgende açılar 30-60-90 ve 45-45-90 şeklinde parçalara ayrılarak kenar uzunlukları hesaplanmıştır.
- Sinüs teoremi kullanılarak AB kenarının uzunluğu 4√6 olarak bulunmuştur.
- 2:25:39Sinüs Teoremi ve Denklem Çözümü
- ABC üçgeninde kenar uzunlukları ve sinüslerle ilgili bir denklem verilmiş, çevre uzunluğu 25 olarak belirtilmiştir.
- Sinüs teoremi kullanılarak her kenar uzunluğu sinüs B şeklinde ifade edilmiştir.
- Denklemde sinüs A ve sinüs C ifadeleri yerine sinüs B yazarak tek bilinmeyene düşürülmüş ve B kenarı 10 olarak bulunmuştur.
- 2:30:22İki Üçgenli Problemin Çözümü
- İki üçgenli bir problemde DC = x ve DC'nin karşısındaki açı 3x olarak belirlenmiştir.
- Sinüs alfa değeri bulunması istenmiştir.
- İki üçgen içinde kullanılabilen D açısı da problemde yer almaktadır.
- 2:31:15Sinüs Teoremi Uygulaması
- Sinüs teoremi kullanılarak üçgende kenar uzunlukları ve açılar arasındaki ilişki bulunuyor.
- Sinüs teoreminde sinüs 60° = √3/2 bilgisi kullanılarak sinüs d değeri hesaplanıyor.
- Sinüs teoremi uygulaması sonucunda sinüs alfa değeri √3/9 olarak bulunuyor.
- 34:25Sinüs Teoremi ile Trigonometrik İşlemler
- ABC üçgeninde sinüs teoremi kullanılarak kenar uzunlukları ve açılar arasındaki ilişki kuruluyor.
- Sinüs 90°+alfa = cos alfa ilişkisi kullanılarak tanjant alfa değeri 5/12 olarak bulunuyor.
- Dik üçgen çizilerek sinüs alfa değeri 5/13 olarak hesaplanıyor.
- 36:22Kosinüs Teoremi ve İspatı
- Kosinüs teoremi: Herhangi bir kenarın karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamı eksi iki tane bu kenarların çarpımı ile aradaki açının kosinüsü çarpımına eşittir.
- Kosinüs teoreminin ispatı için üçgende dik indirilerek sinüs ve kosinüs değerleri bulunuyor.
- Pisagor bağıntısı uygulanarak kosinüs teoremi ispatlanıyor.
- 2:41:59Kosinüs Teoremi Uygulaması
- Kosinüs teoremi kullanılarak x² = a² + c² - 2ac cos 120° denklemi kuruluyor.
- cos 120° = -cos 60° = -1/2 olarak hesaplanıyor.
- İşlemler sonucunda x² = 36 + 81 - 45 = 171 bulunuyor ve x = √171 olarak hesaplanıyor.
- 2:43:22Kosinüs Teoremi Uygulaması
- Kosinüs teoremi kullanılarak bir üçgenin kenar uzunluğu hesaplanıyor: x² = (soldaki kenarın karesi + sağdaki kenarın karesi) - 2 × komşu kenarlar × kosinüs alfa.
- Kosinüs değeri 3/7 olarak bulunuyor ve denklem çözülerek x² = 164, x = √164 olarak hesaplanıyor.
- 2:44:53Kosinüs Teoremi ve Bağıntı Uygulaması
- ABC üçgeninde verilen bağıntı kos teoremine benziyor: a² = b² + c² - cb.
- Kosinüs teoremi kullanılarak cos alfa = 1/2 bulunuyor ve sin alfa = √3/2 olarak hesaplanıyor.
- 2:47:38Geniş Açı Problemi
- ABC üçgeninde AB = 4, AC = 8 ve kosinüs alfa < 0 olduğunda, A açısının geniş açı olduğu (90°'dan büyük) anlaşılıyor.
- Geniş açının karşısındaki kenar en büyük olduğundan, x'in değeri 8 ile 12 arasında olmalı ve 3 farklı tam sayı değeri alabilir.
- 2:49:00Kare ve Kosinüs Teoremi
- Kare şeklindeki bir geometrik yapıda kenar uzunlukları hesaplanıyor: 4, 3, 4 ve 4.
- Pisagor teoremi kullanılarak kenar uzunlukları bulunuyor: √20, √13 ve √17.
- Kosinüs teoremi kullanılarak cos x = 6√85 olarak hesaplanıyor.