Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Deniz Sercan Hoca tarafından sunulan 10. sınıf matematik dersinin on birinci bölümüdür. Öğretmen, binom açılımı konusunu detaylı bir şekilde anlatmaktadır.
- Videoda binom açılımının temel formülleri (baştan r+1. terim, ortanca terim, belirli bir terimin katsayısı) açıklanmakta ve çeşitli problem türleri çözülmektedir. Öğretmen, baştan dördüncü terim, sondan beşinci terim, belirli bir terimin değerini hesaplama, ortanca terim bulma, rasyonel terimlerin sayısını hesaplama ve sabit terim bulma gibi farklı problem türlerini adım adım çözmektedir.
- Video, sınav hazırlığı yapan öğrenciler için faydalı bilgiler içermekte ve 12. derste olasılık konusunun işleneceği bilgisiyle sona ermektedir. Öğretmen, çözümlerde üslü ifadelerin özellikleri, polinom eşitliği kavramları ve kombinasyon hesaplamaları gibi temel matematik bilgilerini de kullanmaktadır.
- Binom Açılımı Dersinin Tanıtımı
- Deniz Sercan hocanın 10. sınıf matematik dersinin 11. derse hoş geldiniz mesajı.
- Bu derste binom açılımına son nokta konulacak ve sınavda çıkabilecek tüm sorular çözülecek.
- Hoca, günü gününe çalışıp sınav öncesi tekrarlarla sınavdan yüz puan almayı hedefliyor.
- 01:02Binom Açılımının Temel Formülü
- Binom açılımında baştan r+1. terim, n'nin r'li kombinasyonu çarpı x üzeri n-r çarpı y üzeri r ifadesiyle bulunur.
- Binom açılımında toplam r+1 terim vardır çünkü kombinasyon sıfırdan başlar.
- Ortanca terim sorulduğunda, verilen binom ifadesinin derecesinin yarısı alınır ve formülde bu değer kullanılır.
- 03:13Binom Açılımı Örnekleri
- (2x-y)⁵ ifadesinin x'in azalan kuvvetlerine göre açıldığında baştan dördüncü terim -40x²y³ olarak bulunur.
- (2x-3y)⁶ ifadesinin x'in azalan kuvvetlerine göre açıldığında sondan beşinci terim 216x⁴y² olarak hesaplanır.
- Hoca, formül yerine adım adım çözüm yaparak öğrencilerin mantığını anlamalarını amaçlıyor.
- 08:15Binom Açılımı Örneği
- Binom açılımında n'nin r'li katsayısı, ilk terimin n-r'li kuvveti ve ikinci terimin r'li kuvveti çarpılarak terim bulunur.
- (x² - 3y)⁷ açılımında sondan beşinci terim 7C3 × x⁸ × (-3y)³ = -945x⁸y³ olarak hesaplanır.
- Sınavda binom açılımı ile ilgili iki soru gelebilir: ilk soru tarzından ve soru 4'ten itibaren çözülecek herhangi bir soru tarzından.
- 10:42Binom Açılımında Terim Bulma
- Binom açılımında belirli bir terimi bulmak için önce formülü yazıp, sonra x ve y'nin üslerini eşitleyerek n ve r değerlerini bulmak gerekir.
- (x² - 3y)⁵ açılımında x⁶y² teriminin katsayısı 5C2 × x⁶ × (-3y)² = 90 olarak hesaplanır.
- Binom açılımında ortanca terim bulmak için n'nin yarısı alınır ve ilk terimin n-yarı kuvveti ile ikinci terimin y kuvveti çarpılır.
- 14:05Ortanca Terim Örneği
- (x² - 1/x)⁸ açılımının ortanca terimi 8C4 × x⁴ × (-1/x)⁴ = 70x⁴ olarak hesaplanır.
- Üslü ifadelerde parantezin kuvveti parantezin içine dağıtılır ve üslü sayılar bölünürken üstler çıkarılır.
- 15:36Altıncı Dereceden Binom Sorusu
- Altıncı dereceden binom açılımında bir terim verilmiş ve o terimdeki a katsayısı soruluyor.
- Binom açılımı formülü nCr × x^(n-r) × y^r şeklinde yazılır.
- Verilen terim 6x²y⁻⁹ şeklinde düzenlendiğinde, x'in kuvveti 12-2r, y'nin kuvveti -3r olarak bulunur.
- 17:24Polinom Eşitliği Uygulaması
- Polinom eşitliği kullanılarak x'in kuvvetleri eşitlenir: 12-2r = 6, r = 3 bulunur.
- y'nin kuvvetleri eşitlenir: -3r = -9, r = 3 bulunur.
- r = 3 değeri yerine yazılıp hesaplandığında a = -20 olarak bulunur.
- 19:47İkinci Binom Sorusu
- İkinci soruda (2a² + 1/a)⁶ ifadesinin açıldığında a⁶'lı terimin katsayısı soruluyor.
- Binom açılımı formülü nCr × (2a²)^(n-r) × (1/a)^r şeklinde yazılır.
- Verilen terim 2a¹² - 3r + b × a⁶ şeklinde düzenlendiğinde, a'nın kuvvetleri eşitlenir: 12-3r = 6, r = 3 bulunur.
- 21:43Kombinasyon ve Üslü İfadeler
- Kombinasyon formülü kullanılarak 6'nın 2'li kombinasyonu hesaplanıyor: 6×5÷4×2×1 = 15.
- Üslü ifadelerde tabanlar aynı ise çarpma işlemi yapılırken üsler toplanır: a⁸ × a⁻¹ = a⁷.
- a⁶'lı terimin katsayısı 15×16=240 olarak bulunuyor.
- 23:37Ortanca Terim Problemi
- (x-2y)⁶ açılımında ortanca terim k×a⁶×yⁿ şeklinde verilmiş ve baştan dördüncü terimdir.
- Ortanca terim formülü kullanılarak 6×5×4÷3×2×1 = 20×(-2)³ = -160 bulunuyor.
- a=6, b=3 olduğundan k+a+b toplamı -160+6=-151 olarak hesaplanıyor.
- 26:18Binom Açılımı Problemi
- Binom açılımında k×x⁶ teriminin katsayısı k'nın değeri bulunuyor.
- Binom açılımında r'nin kuvveti 3 olarak hesaplanıyor.
- Katsayı k=160 olarak bulunuyor.
- 29:33Rasyonel Terim Sayısı Problemi
- 24. dereceden binom açılımında kaç tane rasyonel terim olduğu soruluyor.
- Rasyonel sayılar a/b şeklinde ifade edilen, b≠0 olan sayılar olarak tanımlanıyor.
- Binom açılımında kök 2 ve kök 3 ifadelerinin kuvvetleri incelenerek rasyonel terimler bulunuyor.
- 33:11Binom Açılımı ve Rasyonel Terimler
- Binom açılımında genel terim n'in r'si çarpı x üzeri n-r şeklinde yazılır.
- Binom açılımında hem çift hem üç'e bölünen sayılar altın katlarda gelir.
- Binom açılımında toplam beş tane rasyonel terim bulunmaktadır.
- 34:11Sabit Terim Bulma
- "Yan yana iki kazık anlamayana çok yazık" ifadesinin açılımında sabit terim, x üzeri sıfırıncı derece olan terimdir.
- Sabit terim bulmak için x'in kuvvetlerinin sıfır olması gerekir.
- Üslü eşitliklerden r=8 olarak bulunur ve bu değer kombinasyon formülünde yerine konulur.
- 36:11Sabit Terimin Hesaplanması
- Kombinasyon formülü kullanılarak 12'nin 8'li kombinasyonu hesaplanır.
- Hesaplamalar sonucunda 495×x üzeri 16 ifadesi elde edilir.
- Sabit terim 495 olarak bulunur, ancak x gördüğün yere yazma yöntemi bu ifadede tanımsız olduğu için kullanılmamalıdır.
- 38:36Dersin Sonu ve Ödev
- 11. ders tamamlanmıştır ve 12. derste olasılık konusu ele alınacaktır.
- Öğrencilerden 11. dersin ödevini çözüp Instagram'da paylaşmaları istenmektedir.