Teoremler

Öklid ve Tales teoremleri, geometrinin temel teoremlerindendir. Öklid teoremleri: 1. Öklid'in Beşinci Postülatı: Bir çizginin bir noktadan geçen ve bu çizgiye paralel olan bir çizgi vardır. 2. Öklid Bağıntısı: Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik, hipotenüsü iki parçaya ayırır ve bu parçaların uzunluklarının çarpımı, yüksekliğin karesine eşittir. Tales teoremi: 1. Çap Teoremi: Bir çemberin çapının üzerine çizilen herhangi bir üçgen dik üçgendir ve çapını gören çevre açısı diktir (90°).

Diklik ve paralellik ile ilgili temel teoremler şunlardır: 1. Paralellik Teoremi: Aynı düzlemde bulunan iki doğru paralel ise, aralarındaki mesafe her noktada aynıdır ve asla kesişmezler. 2. Diklik Teoremi: İki doğru dik ise, aynı düzlemde yatarlar ve kesiştikleri noktada 90 derecelik bir açı oluştururlar. 3. Paralel Çizgiler Teoremi: İki paralel çizgi ve bunları kesen üçüncü bir çizgi ile ilgilidir. 4. Dik Çizgiler Teoremi: İki dik çizgi ve bunları kesen üçüncü bir çizgi ile ilgilidir.

Kesişen kirişler teoremi, bir daire içinde kesişen iki kiriş tarafından oluşturulan dört çizgi parçasının ilişkisini tanımlayan temel geometrideki bir ifadedir. Bu teoreme göre, her kiriş üzerindeki doğru parçalarının uzunluklarının çarpımları eşittir.

İntegralde alan hesabı, Kalkülüsün Temel Teoremi ile ilişkilidir.

Ortalama değer teoremine bir örnek olarak, bir aracın yolculuğu sırasında farklı hızlarda olması verilebilir. Yolculuk boyunca araç hızlanacak ve yavaşlayacaktır, dolayısıyla zaman içerisinde farklı hız değerlerinde olacaktır.

Lami'nin teoremi, üç kuvvetin bir noktada eşzamanlı olarak etki etmesi ve sistemin dengede olması durumunda, her bir kuvvetin diğer iki kuvvetle arasındaki açının sinüsüne orantılı olduğunu ifade eder. Teoremin ispatı için aşağıdaki adımlar izlenir: 1. Vektörlerin Üçgen Oluşturması: Üç kuvvet (F1, F2, F3) ve aralarındaki açılar (α, β, γ) bir üçgen oluşturacak şekilde düzenlenir. 2. Sinüs Teoremi Kullanımı: Üçgenin kenarları (a, b, c) ve bu kenarlara karşı gelen açılar (α, β, γ) için sinüs teoremi uygulanır: sin(180° - α) / a = sin(180° - β) / b = sin(180° - γ) / c. 3. Orantı Kurulması: Her bir oranın birbirine eşit olması, kuvvetlerin sinüslerine göre orantısal olduğunu gösterir: F1 / sin(α) = F2 / sin(β) = F3 / sin(γ). Bu şekilde, Lami'nin teoremi matematiksel olarak kanıtlanmış olur.