Bir grup, bir küme (G) ve bu küme üzerinde tanımlı bir ikili işlemden oluşur 24. Grup G ve Grup ğ, aynı kümeye ve aynı işleme sahip olsalar bile, farklı grupları ifade edebilir.

Gruplar, izomorf olabilir, yani aynı cebirsel yapıya sahip olabilirler, ancak bu durumda bile aynı grup olarak kabul edilmezler 3.