Parçalı fonksiyonun limiti nasıl bulunur?
Parçalı fonksiyonun limiti şu yöntemlerle bulunur: 1. Doğrudan Değer Yerine Koyma: Limit alınan nokta, parçalı fonksiyonun tanımında açıkça belirtilmişse, doğrudan o değeri yerine koyarak limit hesaplanır. 2. Soldan ve Sağdan Limit: Limit alınan noktada, soldan (lim x→c-) ve sağdan (lim x→c+) limitlerin eşit olup olmadığı kontrol edilir. 3. Sürekli Fonksiyonların Özellikleri: Eğer parçalı fonksiyon, limit alınan noktada sürekli ise, limit değeri, o noktadaki fonksiyon değerine eşit olacaktır. Örnek: f(x) = { 2x + 1, x< 1; 3, x = 1; x², x >1 fonksiyonunun x = 1 noktasındaki limiti: - Soldan limit: lim x→1- f(x) = 2(1) + 1 = 3. - Sağdan limit: lim x→1+ f(x) = (1)² = 1. Bu durumda, soldan ve sağdan limitler birbirine eşit değildir, dolayısıyla genel limit x = 1 noktasında tanımsızdır.
Parçalı fonksiyonun limiti nasıl bulunur?