Banach uzayları, tam normlu vektör uzaylarıdır. Bu, üç temel özelliğe sahip oldukları anlamına gelir: 1. Vektör uzayı: Vektörlerin toplanması ve skalerlerle çarpılması gibi işlemleri destekler. 2. Normlu uzay: Uzaydaki her vektöre negatif olmayan bir uzunluk (norm) atanır. 3. Tam uzay: Her Cauchy dizisi, uzayda bir sınıra yakınsar. Bazı önemli Banach uzayları örnekleri: - Lp uzayları: Sonlu Lp normlarına sahip fonksiyonlardan oluşur, L1 (integrallenebilir fonksiyonlar), L2 (kare-integrallenebilir fonksiyonlar) ve L∞ (esasen sınırlı fonksiyonlar) gibi. - ℓp uzayları: Sonlu ℓp normlarına sahip dizilerdir. - Hilbert uzayları: Tam iç çarpım uzaylarının özel bir sınıfıdır, Banach uzaylarından farklıdır ancak benzer geometrik ve işlevsel özelliklere sahiptir. Banach uzayları, fonksiyonel analiz, diferansiyel denklemler, kuantum mekaniği, optimizasyon ve sinyal işleme gibi çeşitli alanlarda uygulamalar bulur.