Lagrange diferansiyel denklemi, genellikle Euler-Lagrange denklemleri olarak adlandırılan ikinci dereceden diferansiyel denklemler şeklinde çözülür 13.

Bu denklemler, kotanjant demeti üzerindeki Hamilton formülasyonu kullanılarak çözülür ve bu dönüşüm Legendre dönüşümü olarak adlandırılır 1.

Ayrıca, parametrelerin değişimi yöntemi de Lagrange denklemlerinin çözümünde kullanılabilir 2. Bu yöntemde, denklemin iki lineer bağımsız çözümü biliniyorsa, genel çözüm bu çözümlerin doğrusal kombinasyonu olarak elde edilir 2.