Gerçek sayılar kümesi üzerinde aşağıdaki işlemler yapılır: 1. Toplama: İki gerçek sayının toplamı daima gerçek sayı olduğu için, gerçek sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır. 2. Çarpma: İki gerçek sayının çarpımı da gerçek sayı verir, bu nedenle gerçek sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır. 3. Karşılaştırma: Gerçek sayılar kümesinde sıralama yapılabilir; paydaları eşit olan sayılarda payı büyük olan daha büyüktür, paydası küçük olan daha küçüktür. 4. Ters eleman: Her gerçek sayının toplama ve çarpma işlemine göre tersi vardır. Ayrıca, gerçek sayılar kümesi dağılma özelliği de sağlar, yani a × (b + c) = (a × b) + (a × c) gibi işlemlerde geçerlidir.