Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan lineer programlama ve simplex algoritması konusunda eğitim içeriğidir.
- Videoda, maksimum z = 3x₁ + 2x₂ ve üç kısıttan oluşan bir lineer programlama problemi adım adım çözülmektedir. Eğitmen önce problemi standart hale getirme, başlangıç çözümü bulma, simplex tablosu oluşturma ve iterasyonlar yaparak optimal tabloya ulaşma sürecini göstermekte, ardından optimal çözümün nasıl okunacağını açıklamaktadır.
- Videoda ayrıca, z değerinin 19, x1 değerinin 5, x2 değerinin 2 ve espri değerinin 4 olduğu belirtilmekte, birinci kısıtta 4 birimlik kullanılmamış yer olduğu için bu kısıtın bol kaynak olduğu, diğer kısıtların ise kıt kaynak olduğu sonucuna varılmaktadır.
- Simplex Algoritması Örneği
- Simplex algoritması ile ilgili örnek soru çözülecek ve konu pekiştirilecek.
- Maksimum Z = 3x₁ + 2x₂ fonksiyonu ve üç kısıt içeren bir problem ele alınacak.
- Tüm kısıtlar küçük eşittir eşitsizliğinden oluştuğu için, s₁, s₂, s₃ gibi slak değişkenler eklenerek eşitlik haline getirilecek.
- 00:26Standart Forma Dönüştürme
- İlk kısıt 3x₁ + x₁ + 3x₂ ≤ 15, s₁ eklenerek x₁ + 3x₂ + s₁ = 15 şeklinde yazılacak.
- İkinci kısıt x₁ + x₂ ≤ 7, s₂ eklenerek x₁ + x₂ + s₂ = 7 şeklinde yazılacak.
- Üçüncü kısıt 2x₁ + x₂ ≤ 12, s₃ eklenerek 2x₁ + x₂ + s₃ = 12 şeklinde yazılacak.
- 01:38Başlangıç Çözümü
- Standart hale getirilmiş problemde başlangıç çözümü bulunabilir.
- Temel değişkenler s₁, s₂, s₃ olup, x₁ ve x₂ temel dışı değişkenlerdir.
- Başlangıç çözümünde x₁ = 0, x₂ = 0, s₁ = 15, s₂ = 7, s₃ = 12 ve Z = 0 olur.
- 02:33Simplex Tablosu Oluşturma
- Simplex tablosunda temel değişkenler, Z, x₁, x₂, s₁, s₂, s₃ sütunları ve çözüm değerleri yer alır.
- Z satırında Z'nin katsayısı 1 olarak, x₁ ve x₂ için -3 ve -2 olarak yazılır.
- Başlangıç tablosunda x₁ ve x₂ değişkenlerinin katsayılarının sıfırdan küçük olması nedeniyle tablo optimal değildir.
- 05:02İterasyon 1
- Giren değişken olarak x₁ seçilir çünkü maksimum problemde mutlak değer en büyük olan katsayısına sahiptir.
- Minimum oran testi sonucunda çıkan değişken s₃ olarak belirlenir.
- Anahtar eleman 2 olarak bulunur ve bir sonraki tabloya geçerken bu değerin 1 yapılması gerekir.
- 09:26İterasyon 2
- Birinci iterasyondaki tabloda x₂ değişkeninin katsayısı -1/2 olduğu için tablo hala optimal değildir.
- Giren değişken x₂, çıkan değişken s₂ olarak belirlenir.
- İkinci iterasyondaki tabloda Z satırında herhangi bir negatif değer olmadığı için optimal tabloya ulaşılır.
- 13:53Problemin Çözümü
- Problemin maksimum değeri 19 olarak bulundu.
- Karar değişkenleri x1=5, x2=2 olarak belirlendi.
- Birinci kısıtta 4 birimlik kullanılmamış yer olduğu için bol kaynak, ikinci ve üçüncü kısıtlar ise kıt kaynak olarak sınıflandırıldı.