Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Mert Hoca tarafından sunulan "İlk Oniki Konu Kampı" kapsamında TYT sınavına hazırlık amacıyla hazırlanmış bir matematik dersidir. Öğretmen, öğrencilere bölme ve bölünebilme konusunu anlatmaktadır.
- Videoda bölme işleminin temel kavramları (bölünen, bölen, bölüm ve kalan), bölme algoritması ve bölünebilme kuralları detaylı şekilde ele alınmaktadır. Öğretmen önce 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11 gibi temel sayılarla bölünebilme kurallarını açıklamakta, ardından 12, 15, 18, 24, 30 gibi büyük sayıların bölünebilme kurallarına geçmektedir. Her kural için örnekler verilmekte ve yeni nesil sorular çözülmektedir.
- Dersin sonunda öğrencilere kitaptan 96-109 arası sayfalardaki ödevler verilmekte ve bir sonraki derste bölme bölünebilme konusunun devamı yapılacağı belirtilmektedir. Bu kampın temel seviye bir başlangıç olduğu ve öğrencilere daha sonra üst seviyedeki kamplara katılma imkanı sağlayacağı vurgulanmaktadır.
- Bölme ve Bölünebilme Konusuna Giriş
- Bölme ve bölünebilme konusu TYT ve AYT'de ÖSYM'nin çok sevdiği, amiral gemisi gibi önemli bir konudur.
- Dersin başında öğretmen, öğrencilerin ödev yapmaları ve yazarak çalıştıklarını vurguluyor.
- Kampın PDF'i ve kitabının açıklama kısmında bulunabilir, ayrıca kitap linki de paylaşılmıştır.
- 02:53Bölme İşleminin Temel Bileşenleri
- Bölme işleminde a bölünen sayı, b bölen sayı, c bölüm ve d kalan olarak adlandırılır.
- Bölme işleminin temel algoritması: bölünen sayı (a) = bölen sayı (b) × bölüm (c) + kalan (d) şeklindedir.
- Bu algoritma bölme konusunun temelidir ve polinomlarda da sıkça kullanılır.
- 04:55Bölme İşleminin Özellikleri
- Eğer bölüm sayısı (c) kalan sayısından (d) büyükse, bölen sayı ile bölüm yer değiştirebilir.
- Örneğin, 19 ÷ 3 işleminde bölüm 6, kalan 1 olduğundan 19 = 6 × 3 + 1 şeklinde yazılabilir.
- Bölme algoritması kullanılarak bir değişken diğer değişkenin cinsinden ifade edilebilir.
- 07:53Bölme İşleminde Kalanın Özellikleri
- Bir bölme işleminde kalan her zaman bölenden küçük olmak zorundadır.
- Kalan bölenden küçük kalmadığında bölme işlemi bitmemiştir, kalan bölenden küçük olana kadar işlem devam eder.
- Kalan her zaman pozitif bir sayıdır, sıfır olabilir ancak sıfırdan küçük bir sayı olamaz.
- 11:13Bölme Problemlerinde Uygulama
- Bölme algoritması kullanılarak, a sayısının beş ile bölümünden kalanın iki ve b sayısının altı ile bölümünden kalanın üç olduğu bilgisiyle, a sayısının otuz ile bölümünden kalanı hesaplanabilir.
- A sayısını otuzlu bir şekilde yazabilmek için, b'nin değerini (6c+3) olarak ifade edip, bunu a'nın ifadesindeki b yerine koyarak işlem yapılır.
- Sonuç olarak, a sayısının otuz ile bölümünden kalan 17 olarak bulunur.
- 14:30Uzun Sayılarla Bölme İşlemi
- 2020 sayısını 20'ye böldüğümüzde, 2020'de 20 bir defa var ve kalan 0 olur.
- Bölme işleminde, bölünen sayının basamakları tek tek alınır ve bölünen sayının her basamağı için bölme işlemi yapılır.
- Eğer bölünen sayısının bir basamağı bölenden küçükse, bir sonraki basamağı da indirip birlikte bölme işlemi yapılır.
- 15:57Bölme İşlemleri ve Problemleri
- Bölme işleminde basamak üzerinden ilerleme özelliği kullanılarak, iki basamaklı bir sayı (20-99 arası) ile bölme işlemi yapılabilir.
- İki basamaklı bir doğal sayı (ab) için, ab = 3(a+b) + 4 bölme işlemi yapıldığında, a=2 ve b=5 değerleri bulunur ve a×b çarpımı 10'dur.
- İki doğal sayıdan birinin diğerine bölündüğünde bölüm 10, kalan 7 ve bölünen, bölen ve kalanın toplamı 157 olduğunda, bölen sayı 13'tür.
- 21:24Bölme Algoritması ve Sınırlamalar
- a doğal sayısının 2a+5=9a şeklinde ifade edilmesi durumunda, a'nın en küçük değeri 4'tür ve bu durumda a'nın değeri 45'tir.
- a, b, c, d sembolleriyle gösterilen bölme işlemi için, a÷b=3 kalan 2 ve b÷c=5 kalan 3 olduğunda, a÷15 işleminin kalanı 11'dir.
- Bölme işleminde kalanın bölenden küçük olması gerekir ve bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.
- 25:55İki ile Bölünebilme Kuralı
- Bir sayının iki ile bölümünden kalanı bulmak için son basamağına bakılır.
- Son basamağı çift sayı ise, sayının iki ile bölümünden kalan sıfırdır ve ikiye tam bölünebilir.
- İki ile bölünebilme kuralı, sayının tek veya çift olduğunu belirlemek için kullanılır.
- 26:44Üç ile Bölünebilme Kuralı
- Bir sayının üç ile bölümünden kalanı bulmak için sayının rakamlarını toplayıp üçe bölünmesi gerekir.
- Sayının rakamları toplamı üçün katı ise, sayı üç ile tam bölünür.
- Örneğin, 2.485.972 sayısının rakamları toplamı 37'dir ve 37 üçe bölündüğünde kalan 1'dir.
- 28:08Dört ile Bölünebilme Kuralı
- Dört ile bölünebilme kuralında sayının son iki basamağına bakılır.
- Son iki basamağı oluşturan iki basamaklı sayı dörtün katıysa, sayı dört ile tam bölünür.
- Örneğin, 2.485.972 sayısının son iki basamağı 72'dir ve 72 dörte tam bölünür.
- 29:30Beş ile Bölünebilme Kuralı
- Beş ile bölünebilme kuralında sayının son basamağına bakılır.
- Sayının son basamağı sıfır veya beş ise, sayı beşe tam bölünür.
- Sayının son basamağı sıfır veya beş değilse, beş ile bölümünden kalan son basamağındaki sayıdır.
- 30:25Bölme İşleminde Kalan Hakkında Bilgi
- Bir bölme işleminde kalan, bölenden küçük olmalıdır.
- Eğer kalan bölenden büyükse, kalan tekrar bölene bölünerek yeni kalan bulunur.
- Örneğin, bir sayının beş ile bölümünden kalan 7 ise, 7 beşe bölünür ve kalan 2 olur.
- 31:44Sekiz ile Bölünebilme Kuralı
- Sekiz ile bölünebilme kuralında sayının son üç basamağına bakılır.
- Son üç basamağı oluşturan üç basamaklı sayı sekizin katıysa, sayı sekize tam bölünür.
- Örneğin, 2.485.972 sayısının son üç basamağı 972'dir ve 972 sekize bölündüğünde kalan 4'tür.
- 33:31Dokuz ile Bölünebilme Kuralı
- Dokuz ile bölünebilme kuralında sayının rakamları toplanır.
- Sayının rakamları toplamı dokuzun katıysa, sayı dokuza tam bölünür.
- Örneğin, 2.485.972 sayısının rakamları toplamı 37'dir ve 37 dokuza bölündüğünde kalan 1'dir.
- 35:24Bölünebilme Kuralları
- On ile bölünebilme kuralı, sayının son basamağının sıfır olmasıdır ve bir sayının on ile bölümünden kalan, sayının son basamağıdır.
- Onbir ile bölünebilme kuralı, sayının rakamlarına sağdan sola artı-eksi işaretleri verip, işaretli rakamları topladıktan sonra elde edilen sonucun onbir ile bölümünden kalanı verir.
- Öğrencilere, bölme ve bölünebilme konusu önemli olduğu için yorulduklarında ara vermeleri tavsiye edilmektedir.
- 40:45Bölme Kuralı Problemleri
- Bir sayının 3 ile bölünebilme kuralı kullanılarak x'in alabileceği değerler 2, 5 ve 8 olup, toplamları 15'tir.
- Dört basamaklı 872a sayısının 4 ile bölümünden kalan 3 olduğunda, a'nın alabileceği değerler 3 ve 7 olup, toplamları 10'dur.
- Dört basamaklı 4a5b sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 olduğunda, b'nin alabileceği değerler 3 ve 8 olup, toplamları 11'dir.
- 44:18Bölme Kuralı Uygulamaları
- Beş basamaklı 917a sayısının 9 ile bölümünden kalan 5 olduğunda, a'nın alabileceği tek değer 6'dır.
- Üç basamaklı 2a5 sayısının 11 ile bölümünden kalan 2 olduğunda, a'nın değeri 5'tir.
- Bir sayının 5 ile bölümünden kalan 2 olduğunda, o sayının karesinin 5 ile bölümünden kalan, kalanın karesi olan 4'tür.
- 50:26Büyük Sayıların Bölünebilme Kuralları
- İki ile bölünebilme, üç ile bölünebilme, dört ile bölünebilme, beş ile bölünebilme, sekiz ile bölünebilme, dokuz ile bölünebilme ve on ile bölünebilme kuralları bulunmaktadır.
- Yedi ile bölünebilme kuralı müfredatta var ancak çok uzun ve kullanışsızdır, genellikle sayıyı doğrudan yediye bölmek daha mantıklıdır.
- Yedi, onbir ve on ile bölünebilme kuralları müfredatta bulunmamaktadır.
- 51:24Büyük Sayıların Bölünebilme Kuralları İçin Yöntem
- Büyük sayıların bölünebilme kuralları, bölünebilme kuralı olan sayılardan faydalanılarak oluşturulabilir.
- Bir sayı altı ile bölünüyorsa, hem iki hem de üç ile tam bölünür.
- Bir sayı oniki ile tam bölünüyorsa, dört ve üç ile de tam bölünür, ancak bu sayıların aralarında asal olması gerekir.
- 52:14Aralarında Asal Sayılar ve Bölünebilme Kuralları
- Aralarında asal sayılar, sadece bir ortak böleni olan sayılardır.
- Altı ile iki kullanılamaz çünkü aralarında asal değildir, bu nedenle "bir sayı oniki'ye tam bölünüyorsa iki ile altı'ya tam bölünür" diyemeyiz.
- Bir sayı onbeş'e bölünüyorsa, üç ve beş'e de tam bölünür çünkü üç ile beş aralarında asaldır.
- 52:54Diğer Büyük Sayıların Bölünebilme Kuralları
- Bir sayı onsekiz'e bölünüyorsa, dokuz ile iki'ye tam bölünür çünkü dokuz ile iki aralarında asaldır.
- Bir sayı yirmidört'e tam bölünüyorsa, sekiz ile üç'e tam bölünür çünkü sekiz ile üç aralarında asaldır.
- Bir sayı otuz'a bölünüyorsa, üç ve on'a bölünür çünkü üç ile on aralarında asaldır.
- 53:44Örnek Soru
- Dört basamaklı 74ab sayısı onbeş ile tam bölünen tek doğal sayıdır.
- Bir sayının onbeş ile tam bölünebilmesi için hem üç'e hem de beş'e tam bölünmesi gerekir.
- Hem üç ile hem de beş ile bölünebilme kurallarından hangisine önce başlanacağı, sorunun koşullarına göre değişebilir.
- 54:33Bölünebilme Kurallarının Uygulanması
- Bölme ve bölünebilme problemlerinde öncelikle 2, 5 ve 10 ile bölünebilme kurallarını uygulamak gerekir.
- Daha sonra 4, 8 gibi kuvvetlerle bölünebilme kurallarına geçilmeli, en son olarak 3 ve 9 ile bölünebilme kuralları uygulanmalıdır.
- 2, 5 ve 10 ile bölünebilme kuralları son basamakla ilgili bilgi verirken, 3 ve 9 ile bölünebilme kuralları tüm basamaklarla ilgilidir.
- 55:51Bölünebilme Problemleri Örneği
- Bir sayı 3 ve 5 ile bölünebiliyorsa, öncelikle 5 ile bölünebilme kuralını uygulayarak son basamağı (b) bulmak daha etkilidir.
- Tek sayı olduğu için son basamağı 5 olabilir, 3 ile bölünebilme kuralını uygulayarak a'nın alabileceği değerler (2, 5, 8) bulunur.
- a'nın alabileceği değerlerin toplamı 15'tir.
- 57:22Diğer Bölünebilme Problemleri
- 4 basamaklı 4x2y sayısı 45 ile tam bölünebiliyorsa, hem 5 hem de 9 ile bölünebilir.
- 5 ile bölünebilme kuralı uygulandığında y=5 olur, 9 ile bölünebilme kuralı uygulandığında x=7 bulunur.
- 5ab7 sayısının 19 ile bölümünden kalan 18 ise, 4ab3 sayısının 19 ile bölümünden kalan 2'dir.
- 1:01:52Yeni Nesil Soru Örneği
- Bir oyun salonunda sarı bölgeye isabet ettikten 11 puan, mavi bölgeye 5 puan, kırmızı bölgeye 2 puan kazanılır.
- Tüm atışlarda eşit sayıda isabet edildiğinde, toplam puan 5 basamaklı 3x560 sayısı olur.
- Sayının 11 ile bölünebilme kuralı uygulanarak x=2 bulunur.
- 1:04:28Eğitmenin Vazifeleri ve Planları
- Eğitmen, izleyicilere bir sene boyunca beraber olacaklarını ve umutlarını sömürmeyeceğini vurguluyor.
- TYT'nin ilk on iki konusunun bir saatlik video ile halledilemeyeceğini, bu nedenle konuların uzun sürebileceğini belirtiyor.
- Eğitmenin kanalındaki temel prensibi, öğrencilerin seviyesine göre kamplara katılabilmesi ve seviye seviyeye ilerlemeleri.
- 1:06:02Kamp Sistemi ve Öğrenme Süreci
- İlk seviye kampı tamamlandıktan sonra, öğrencilerin daha üst seviyedeki kamplara katılacakları belirtiliyor.
- Öğrencilerin temel seviyeden başlayıp, "58 günde TYT Matematik Kampı" gibi daha zor seviyelere ilerleyecekleri anlatılıyor.
- Öğrenme sürecinin ilk adım kampı, soru kampları ve denemeler şeklinde seviye seviyeye ilerleyecek şekilde planlandığı vurgulanıyor.
- 1:07:11Ders İçeriği ve Ödev
- Bölünebilme kurallarının uygulandığı yeni nesil soruların öneminden bahsediliyor.
- Sayı basamakları ile birleşmiş, mantık gerektiren soruların tekrar incelenmesi öneriliyor.
- Ödev olarak kitabın sayfa 96'dan 109'a kadar olan bölünebilme konusundaki soruların çözülmesi isteniyor.