Buradasın

Temel Atma Garanti Matematik Kampı: Ondalık Sayılar ve Rasyonel Sayılar

youtube.com/watch?v=CaWZiNQJIiI

Yapay zekadan makale özeti

Kısa
Ayrıntılı

Bu video, Selim Hoca tarafından sunulan Temel Atma Garanti Matematik Kampı'nın üçüncü gününde verilen eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere hitap ederek matematik konularını adım adım anlatmaktadır.
Video, ondalık sayılar ve rasyonel sayılar konusunu kapsamlı şekilde ele almaktadır. İçerik, ondalık sayıların tanımı ve özellikleri ile başlayıp, kesirleri ondalık sayıya çevirme, devirli ondalık sayılar, ondalık sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini detaylı şekilde açıklamaktadır. Son bölümde ise rasyonel sayıların sıralanması konusu ele alınmaktadır.
Videoda her konu için çeşitli örnekler çözülmekte, pratik yöntemler gösterilmekte ve ÖSYM temel at testinde çıkabilecek soru tipleri içermektedir. Öğretmen, öğrencilerin sıkışabileceği durumlarda alternatif çözüm yöntemleri de sunmakta ve dersin sonunda bir sonraki derste harfli ifadeler ve birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler konularına geçileceğini belirtmektedir.

Temel Atma Garanti Matematik Kampı: Temel Atma Garanti Matematik Kampı'nın üçüncü gününe geldik ve bugün ondalık sayılar konusunu ele alacağız.
Kamp boyunca bol tekrar ederek, adım adım ilerleyerek ve ödevlendirmeleri yaparak ilerleyeceğiz.
Kamp, matematiğin temelini oluşturacak ve 55. günde TYT Matematik Kampı ile daha yüksek seviyelere ulaşacağız.
00:35Kampın Önemi ve Çalışma Yöntemi: Videoları kısa tutarak konsantre olup çalışmalıyız, maksimum iki günde bir oturuşta bitirebiliriz.
Kamp, matematiğin temelini oluşturacak ve üniversite sınavına hazırlanmanın temelini oluşturacak.
Dersin başında oturma alışkanlığı en önemlidir, matematiği halledebilmek için sürekli çalışmak gerekir.
01:52Ondalık Sayılar Konusu: Ondalık sayılar, her yıl TYT'de ve diğer sınavlarda karşımıza gelen önemli bir konudur.
Rasyonel sayılarla ondalık sayılar aslında birbirlerinin aynısıdır, sadece gösterim şekilleri farklıdır.
Ondalık sayılar, paydası 10, 100, 1000, 10000, 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
09:54Rasyonel Sayıların Ondalık Açılımı: Rasyonel sayıların ondalık açılımı bulunabilmesinin bir yolu kesrin payının paydasına bölünmesidir.
Paydası 10, 100, 1000 gibi olan kesirlerde, payda kadar sıfır yazarak virgül kaydırma yöntemi kullanılabilir.
Paydası 10, 100, 1000 gibi olmayan kesirlerde, paydayı 10, 100, 1000 gibi bir sayıya eşitleyerek virgül kaydırma yöntemi uygulanabilir.
20:00Ondalık Sayıları Kesirlere Çevirme: Ondalık sayıları kesirlere çevirmek için önce virgülsüz halini okuyup, virgülden sonra kaç basamak olduğunu saymak gerekir.
Virgülden sonra kaç basamak varsa, paydanın yanına o kadar sıfır konulur.
En sade şekilde ifade etmek için kesir sadeleştirilmelidir.
21:08Ondalık Sayıları Kesre Dönüştürme: Ondalık sayıları kesre dönüştürürken, virgülsüz halini yazıp paydasına virgülden sonra kaç basamak varsa o kadar sıfır koyulur.
Kesri sadeleştirmek için pay ve payda aynı sayıya bölünür.
Örnek olarak 0,8 sayısı 8/100 şeklinde kesre dönüştürülür ve sadeleştirilerek 2/5 olarak bulunur.
25:42Devirli Ondalık Sayılar: Devirli ondalık sayılar, bölme işlemi sonucunda sonsuza kadar tekrar eden rakamlarla oluşan ondalık sayılardır.
Devreden rakamların üstüne çizgi konulur, örneğin 0,533... = 0,5333... şeklinde yazılır.
Kesirleri devirli ondalık sayıya çevirmek için bölme işlemi yapılır, örneğin 8/15 = 0,533... şeklinde yazılır.
29:56Devirli Ondalık Sayıları Kesre Dönüştürme: Devirli ondalık sayıyı kesre dönüştürmek için formül: (sayının tamamı - devretmeyen kısım) / (virgülden sonra devreden rakam sayısı kadar 9 + devretmeyen rakam sayısı kadar 0,533... = 0,533... şeklinde yazılır.
Formülde virgülden sonra devreden rakam sayısı kadar 9, devretmeyen rakam sayısı kadar 0, kullanılır.
32:00Devirli Ondalık Sayıları Kesir Olarak Yazma: Devirli ondalık sayıları kesir olarak yazarken, sayının tamamı eksi devretmeyen kısım bölü virgülden sonra devreden kadar dokuz, devretmeyen kadar sıfır şeklinde yazılır.
Eğer devreden rakam sadece 9 ise, 9'un solunda bulunan ilk basamaktaki rakamın değeri bir artırılıp 9 silinir.
Eğer devreden rakam 0, a şeklinde ise, a yukarı yazılır ve altına 9 yazılır.
40:30Devirli Ondalık Sayılarda Toplama ve Çıkarma: Ondalık sayılarda toplama ve çıkarma işlemi, bildiğimiz toplama çıkarmayla aynıdır.
Alt alta toplama veya çıkarma yapılırken, virgüller ve aynı isimli basamaklar alt alta gelecek şekilde yazılır.
İşlem yapıldıktan sonra bulunan sonuç, virgüllerin hizasında virgülle yazılır.
41:52Ondalık Sayılarda Toplama İşlemi: Ondalık sayılarda toplama yaparken virgülleri alt alta getirmek önemlidir.
Virgülleri alt alta getirdikten sonra normal toplama işlemi yapılır ve sonuç virgülle yazılır.
Tam sayılarla ondalık sayılar toplanırken, tam kısımlar ayrı, ondalık kısımlar ayrı toplanır.
47:25Ondalık Sayılarda Çıkarma İşlemi: Ondalık sayılarda çıkarma yaparken de virgülleri alt alta getirmek gerekir.
Çıkarma işleminde büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonucun işareti olur.
Ondalık sayılarda çıkarma yaparken, virgülden önceki ve sonraki basamaklar ayrı ayrı çıkarılır.
49:45Karmaşık İşlemler: Ondalık sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri bir arada yapılabilir.
Bazı durumlarda, benzer terimler birbirini götürerek işlem kolaylaştırılabilir.
Ondalık sayılarda işlemler korkacak bir şey değildir, temel kurallara uyulduğunda kolayca yapılabilir.
52:32Devirli Ondalık Sayılarda Toplama İşlemi: Devirli ondalık sayılarda toplama işlemi yaparken, sayıları kesre dönüştürmek daha sağlıklı bir yöntemdir.
Eğer devreden sayılar toplamı 10'dan küçükse ve elde işlem yoksa, normal toplayıp üstüne çizgi koyarak işlem yapılabilir.
Eğer devreden sayılar toplamı 10'dan büyükse ve elde işlem varsa, toplama işlemi yapılamaz.
54:12Devirli Ondalık Sayılarda Toplama Örneği: Tam kısımlar ve virgülden sonraki devreden kısımlar ayrı ayrı toplanır.
Virgülden sonraki devreden kısımlar toplamı 9'a tam bölünüyorsa, sonucun sonuna 0'lar eklenir.
Devirli ondalık sayıları kesre dönüştürmek için "sayının tamamı eksi devretmeyen kısım bölü virgülden sonra devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0, artı sayının tamamı" formülü kullanılır.
56:18Devirli Ondalık Sayılarda Çıkarma İşlemi: Eldeli çıkarma işlemi yoksa, direkt çıkarma yapılabilir ve üstüne çizgi konulabilir.
Eldeli çıkarma işlemi varsa, sayılar kesre dönüştürülerek işlem yapılır.
Kesirli çıkarma işlemlerinde paydalar eşitlendikten sonra çıkarma yapılır ve sonuç kesir olarak yazılır.
58:16Devirli Ondalık Sayıların Kesirli Çözümü: Devirli ondalık sayıları kesre dönüştürmek için "sayının tamamı eksi devretmeyen kısım bölü virgülden sonra devreden kadar 9, devretmeyen olmadığı için 0, eksi sayının tamamı eksi devretmeyen kısım bölü virgülden sonra devreden kadar 9" formülü kullanılır.
Kesirli çıkarma işlemlerinde paydalar eşitlendikten sonra çıkarma yapılır ve sonuç kesir olarak yazılır.
Kesirli sonuçlar sadeleştirilerek devirli ondalık sayıya dönüştürülebilir.
1:00:32Ondalık Sayıların Çarpımı: Ondalık sayılar çarpılırken, virgül yokmuş gibi çarpılır ve sonra virgül kaydırma işlemi yapılır.
Virgül kaydırma işlemi için, her iki sayının virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar virgül kaydırılır.
Örneğin, 12,50 ile 0,73 çarpılırken, önce 125 ile 73 çarpılır, sonra virgülden sonraki toplam 3 basamak kaydırılır.
1:01:50Onla ve Yüzde ile Çarpma: Onla çarpma işlemi, virgülü bir basamak sağa kaydırır.
Yüzde ile çarpma işlemi, virgülü iki basamak sağa kaydırır.
Bin ile çarpma işlemi, virgülü üç basamak sağa kaydırır.
1:04:55Ondalık Sayıların Çarpma Örnekleri: Ondalık sayılarla çarpma işlemi yaparken, önce virgül yokmuş gibi çarpılır, sonra virgül kaydırma işlemi yapılır.
Örneğin, 0,50 ile 9 çarpılırken, önce 5 ile 9 çarpılır (45), sonra virgülden sonraki toplam 1 basamak kaydırılır (4,5).
İki ondalık sayının çarpımı yaparken, her iki sayının virgülden sonraki basamak sayılarının toplamı kadar virgül kaydırılır.
1:09:28Ondalık Sayıların Bölmesi: Ondalık sayıların bölmesinde, pay ve paydada virgülden sonraki basamak sayıları eşitlenene kadar eklenir.
Virgüller kaldırıldıktan sonra işlem yapılır.
Bir sayıyı 10'a bölmek, sola virgülü bir basamak kaydırmak; 100'e bölmek, sola virgülü iki basamak kaydırmak demektir.
1:11:26Ondalık Sayıları Bölme İşlemi: Ondalık sayıları bölmek için, bölen sayının yanında kaç sıfır varsa, virgül o kadar sola kaydırılır.
Örneğin, 8,20'yi 10'a böldüğümüzde virgül bir sola kayar ve sonuç 0,82 olur.
123'ü 101'e böldüğümüzde virgül iki sola kayar ve sonuç 0,123 olur.
1:14:55Ondalık Sayıları Bölme Kısa Yolu: Ondalık sayıları bölmek için önce kesre dönüştürülür, sonra virgülden sonraki basamak sayıları eşitlenir.
Virgülden sonraki basamak sayıları eşitse, virgüller kaldırılıp virgülsüz halleri çarpılır.
Virgülden sonraki basamak sayıları eşit değilse, eksik basamaklar sıfır eklenerek eşitlenir.
1:15:58Örnek Problemler: 48,02'yi 2,02'ye böldüğümüzde virgülden sonraki basamak sayıları eşit olduğu için virgüller kaldırılıp 48/2=24 sonucu bulunur.
8,02'yi 2,02'ye böldüğümüzde virgülden sonraki basamak sayıları eşit olduğu için virgüller kaldırılıp 8/2=4 sonucu bulunur.
250,05'i 5'e böldüğümüzde virgülden sonraki basamak sayıları eşit olmadığı için 250/5=50 sonucu bulunur.
1:17:14Daha Fazla Örnek: 412,20'yi 20'ye böldüğümüzde virgülden sonraki basamak sayıları eşit olmadığı için 412/20=206 sonucu bulunur.
1,50'yi 5'e böldüğümüzde virgülden sonraki basamak sayıları eşit olduğu için virgüller kaldırılıp 10/5=2 sonucu bulunur.
36.000'yi 3'e böldüğümüzde virgülden sonraki basamak sayıları eşit olmadığı için 36.000/3=12.000 sonucu bulunur.
1:19:15Son Örnekler: 44,2'yi 0,7'ye böldüğümüzde virgülden sonraki basamak sayıları eşit olduğu için virgüller kaldırılıp 420/7=60 sonucu bulunur.
10.024'ü 4'e böldüğümüzde virgülden sonraki basamak sayıları eşit olduğu için 10.024/4=2.505 sonucu bulunur.
505'i 1.000'e böldüğümüzde virgülden sonraki basamak sayıları eşit olmadığı için 505/1.000=0,505 sonucu bulunur.
1:22:03Ondalık Sayılarla İşlem Önceliği: İşlem önceliği, parantez, üst işlemler, çarpma-bölme ve toplama-çıkarma sırasıyla uygulanır.
Ondalık sayılarla işlem yaparken, virgülden sonra kaç sayı varsa, pay ve paydada aynı sayıda virgül olmalıdır.
Ondalık sayılarla işlem yaparken, virgülleri kaldırmak için pay ve paydada aynı sayıda sıfır eklenir.
1:23:17Ondalık Sayılarla Bölme İşlemi: Ondalık sayılarla bölme işlemi yaparken, pay ve paydada aynı sayıda virgül olmalıdır.
Bölme işlemi sonucunda sadeleştirme yapılabilir, örneğin 17/68 sadeleştirildiğinde 4/10 olur.
Ondalık sayılarla işlem yaparken, payda eşitleme veya virgül kaydırma yöntemleri kullanılabilir.
1:27:57Karmaşık Ondalık Sayılarla İşlemler: Karmaşık ondalık sayılarla işlem yaparken, virgülden sonra kaç sayı varsa, pay ve paydada aynı sayıda virgül olmalıdır.
Bölme işlemi yaparken, rasyonel sayılarda olduğu gibi birinci sayıyı aynen yazıp ikinciyi ters çevirip çarpma işlemi yapılır.
Ondalık sayılarla işlem yaparken, sadeleştirme yaparak işlemi kolaylaştırmak mümkündür.
1:30:47Ondalık Sayılarla İşlemler: Ondalık sayılarla işlem yaparken, virgülden sonra kaç basamak olacağını belirleyerek sıfırlar yerleştirilir.
Virgülleri kaldırdıktan sonra sadeleştirme yapılır ve sonuç bulunur.
Ondalık sayılarla işlem yaparken, virgülden sonra kaç basamak olacağını belirleyerek sıfırlar yerleştirilir ve sadeleştirme yapılır.
1:35:52Ondalık Sayılarla Toplama ve Çıkarma: Ondalık sayılarla toplama ve çıkarma yaparken, virgülleri alt alta getirerek işlem yapılır.
Ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirerek de işlem yapılabilir.
Ondalık sayılarla işlem yaparken, virgülden sonra kaç basamak olacağını belirleyerek sıfırlar yerleştirilir ve sadeleştirme yapılır.
1:38:01Ondalık Sayılarla Bölme: Ondalık sayılarla bölme işlemi yaparken, virgülden sonra kaç basamak olacağını belirleyerek sıfırlar yerleştirilir.
Bölme işlemi yaparken, virgülden sonra kaç basamak olacağını belirleyerek sıfırlar yerleştirilir ve sadeleştirme yapılır.
1:38:37Ondalık Sayılarla İşlemler: Ondalık sayılarla toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri gösteriliyor.
Ondalık sayılarla çıkarma işleminde büyük sayıdan küçük sayı çıkarılıp, büyük sayının işareti korunuyor.
Ondalık sayılarla çarpma işleminde virgül sağa kaydırılıyor, bölme işleminde ise virgül sola kaydırılıyor.
1:41:04Rasyonel Sayılarla İşlemler: Rasyonel sayılarla çarpma işlemi iki farklı yöntemle gösteriliyor: rasyonel sayıya çevirerek veya ondalık sayılarda.
Rasyonel sayılarla çarpma işleminde önce içerideki çarpma yapılır, sonra paydalar eşitlenir ve toplama yapılır.
Ondalık sayılarda çarpma işleminde virgül kaydırma yöntemi kullanılıyor.
1:44:16Rasyonel Sayılarda Sıralama: Rasyonel sayılarda sıralama mantığı anlatılıyor.
Paydaları eşit olan pozitif iki kesirde, payı büyük olan daha büyüktür.
Paydaları eşit olan negatif iki kesirde, sıfıra yakın olan daha büyüktür ve sıralama pozitif kesirlerde olduğu gibi değil, tam tersi yönde olur.
1:48:35Rasyonel Sayıları Sıralama: Paydaları eşit olmayan rasyonel sayıları sıralarken önce paydaları eşitlemek gerekir.
Paydaları eşitlemek için ortak çarpanları bulup, paydaları en küçük ortak katına eşitlemek gerekir.
Paydaları eşitlendikten sonra payları karşılaştırarak rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayabiliriz.
1:50:16Payları Eşit Olan Rasyonel Sayılar: Payları eşit olan rasyonel sayılarda, paydası küçük olan sayı daha büyüktür.
Paydaları eşitlemek zor olduğunda, payları eşitleyerek rasyonel sayıları sıralayabiliriz.
Payları eşit olan rasyonel sayılarda, paydası küçük olan sayı daha büyüktür çünkü aynı pay daha az kişiye bölünür.
1:56:00Negatif Rasyonel Sayıları Sıralama: Negatif rasyonel sayıları sıralarken, önce pozitif gibi sıralayıp sonra işaretleri ters çeviririz.
Payları eşit olan negatif rasyonel sayılarda, paydası küçük olan sayı daha büyüktür.
Negatif rasyonel sayıları sıralarken, pozitif sıralama tam ters yöne dönüştürülür.
59:19Ondalık Sayılarla Bölme İşlemi: Ondalık sayılarla bölme işlemi yaparken, virgülün sağındaki rakamları paydaya bölerek sonuç bulunur.
Bölme işlemi sonucunda elde edilen ondalık sayılar, virgülsüz hallerine çevrilerek karşılaştırılabilir.
Ondalık sayılarla yapılan bölme işlemlerinde, virgülün sağındaki rakamlar paydaya bölünerek sonuç bulunur.
1:01:26Negatif Kesirlerin Sıralaması: Negatif kesirleri sıralarken, önce eksileri görmezden gelerek kesirleri karşılaştırmak gerekir.
Paydaları eşitlemek için genişletme işlemi yapılabilir.
Negatif kesirlerde, pozitif kesirlerde olduğu gibi sıralama tam tersine döner.
2:03:16Kesirlerin Sıralama Mantığı: Kesirlerin sıralanmasında, pay ve paydaları arasındaki farklara bakmak önemlidir.
Basit kesirlerde, pay ve paydaları arasındaki farklar eşitken sayıca büyük olan kesir daha büyüktür.
Bileşik kesirlerde, pay ve paydaları arasındaki farklar eşitken sayıca küçük olan kesir daha büyüktür.
2:06:45Örneklerle Kesirlerin Sıralaması: Basit kesirlerde, aralarındaki farklar eşitken sayıca büyük olanlar daha büyüktür.
Bileşik kesirlerde, aralarındaki farklar eşitken sayıca küçük olanlar daha büyüktür.
Negatif kesirlerde, sıralama pozitif kesirlerde olduğu gibi tam tersine döner.
2:10:36Matematik Öğrenme Süreci: Matematik temeli kötüyse bile, yavaş yavaş beyniniz matematiğe alışmaya başlar ve temel atıyorsunuz.
Matematik bir süreçtir, kamp bittiğinde birden bire iyi duruma ulaşamazsınız, sürece devam ettiğinizde kendinizi geliştirirsiniz.
Matematik emeklemesi gibidir, yürümeyi veya bisiklet sürmeyi öğrenirken kaç kez düştüğünüzü unutmayın, azmederek devam etmelisiniz.
2:12:33Ondalıklı Sayıları Sıralama: Ondalıklı sayıları sıralarken, tam kısımları aynıysa yan basamağa geçerek büyük olan daha büyük olur.
Virgülün olup olmaması sıralama işlemini değiştirmez, tam kısımlarının yanındaki basamağı büyük olan daha büyüktür.
Negatif ondalıklı sayıları sıralarken, pozitif sayılar gibi sıralama yapıp aralarındaki yönü değiştirirsiniz.
2:16:37Rakam Bulma Problemi: Bir sayının diğerinden büyük olması için, aynı basamaklardaki rakamlar karşılaştırılır ve büyük olan sayıdan küçük olan sayıdan büyük olmalıdır.
Verilen problemde x yerine yazılabilecek rakamların sayısı sekiz tanedir.
Matematikte harfli ifadeler ve birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlere geçilecek, denklem çözme matematiğin her şeyidir.

Temel Atma Garanti Matematik Kampı: Ondalık Sayılar ve Rasyonel Sayılar

Yapay zekadan makale özeti

Yanıtı değerlendir