• Buradasın

    Statikçe Belirsiz Kirişlerin Deformasyonu ve Tepki Kuvvetleri Dersi

    youtube.com/watch?v=PdThkZNuMDQ

    Yapay zekadan makale özeti

    • Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan mekanik mühendislik dersidir. Eğitmen, statikçe belirsiz kirişlerin deformasyonu ve tepki kuvvetlerinin analizi konusunu detaylı şekilde anlatmaktadır.
    • Ders, statikçe belirsiz kirişlerin tanımı ile başlayıp, mesnet tepki kuvvetlerinin ve iç kuvvetlerin sadece statik denge denklemleriyle belirlenemediği durumları açıklamaktadır. Video boyunca, ankastre ve noktasal mesnetli kirişlerde statikçe belirsiz problemlerin çözümü için deformasyon denklemlerinin (elastik eğri ve eğim denklemleri) nasıl kullanılacağı, sınır şartlarının nasıl entegre edileceği ve örnek problemler üzerinden adım adım çözüm yöntemleri gösterilmektedir.
    • Videoda ayrıca, statik denge denklemlerine ek olarak sınır şartları kullanılarak mesnet tepkilerinin nasıl hesaplanacağı, elastik eğri denkleminin nasıl elde edileceği ve A noktasındaki eğim değerinin nasıl hesaplanacağı gibi konular da ele alınmaktadır.
    00:05Statikçe Belirsiz Kirişlerin Tanımı
    • Bu derste statikçe belirsiz kirişlerin deformasyonu ve tepki kuvvetlerinin analizleri ele alınacaktır.
    • Önceki derste integral yöntemi ile moment fonksiyonundan kesme kuvveti, moment, eğim ve sehim fonksiyonlarının nasıl elde edildiği anlatılmıştır.
    • Statikçe belirsiz problemler, mesnet tepki kuvveti sayısı veya bileşeni sayısı statik denge denklemlerinden fazla olan problemlerdir.
    02:23Statikçe Belirsiz Problemlerin Çözümü
    • Statikçe belirsiz problemlerde sadece statik denge denklemleri yeterli değildir, deformasyon denklemleri de yazılmalıdır.
    • Birinci dereceden statikçe belirsiz problemlerde bir denklem daha, ikinci dereceden problemlerde iki denklem daha gerekli olur.
    • Kirişlerde de statikçe belirsiz problemler, mesnet tepki kuvvetlerini ve iç kuvvet-moment dağılımını sadece statik denge denklemleriyle bulamadığımız problemlerdir.
    03:59Örnek Problemin Analizi
    • Ankastre bir kiriş B noktasında tekerlekli ve noktasal mesnet ile desteklenmiş durumda, A noktasında üç temel tepki bileşeni (Ax, Ay, Ma) vardır.
    • B noktasındaki tekerlek mesnetinde bir dikey tepki bileşeni (By) bulunur, toplam dört bilinmeyen vardır.
    • Üç statik denge denklemi (Fx=0, Fy=0, N=0) ve bir deformasyon denklemi (eğim ve sehim) kullanılarak altı denklem elde edilir.
    08:48Bilinmeyenlerin ve Denklemlerin Sayısı
    • Toplam altı bilinmeyen vardır: Ax, Ay, Ma, By, C1 ve C2 integrasyon sabitleri.
    • Altı denklem vardır: üç statik denge denklemi ve üç deformasyon sınır şartı.
    • Statikçe belirsiz problemlerde deformasyon denklemleri ve sınır şartları kullanılarak hem mesnet tepkileri hem de entegrasyon sabitleri bulunabilir.
    09:51İkinci Derece Statikçe Belirsiz Kiriş Örneği
    • İkinci derece statikçe belirsiz bir kiriş örneği olarak ankastre bir kiriş ve B noktasında kanal içerisinde kayabilen bir mesnet verilebilir.
    • A mesnetinde kiriş tamamen sabitlenmiş olup, x yönünde hareket edemez, yukarı yönlü hareket edemez ve dikey kuvvet etkisi altında dönemez.
    • B noktasında kiriş kayabilir fakat dikey yönde mesnet sağlar, dönmeye kalktığında kanal yüzeylerine çarpacağı için dönemez.
    11:49Mesnet Tepkileri ve Sınır Şartları
    • A mesnetinde üç tane bileşen mesnet tepkisi (Ax, Ayy ve Ma) olurken, B noktasında iki tane bilinmeyen mesnet tepki bileşeni (Ayy ve Ma) oluşur.
    • B noktasında dönme engellenmesi nedeniyle moment tepkisi oluşur ve toplam beş adet mesnet tepki bileşeni vardır.
    • İkinci dereceden statikçe belirsiz bir problemde, üç adet statik denge denklemi, dört adet sınır şartı ve eğim-sehim denklemlerinden elde edilen dört adet ilave denklem toplam yedi bilinmeyen ve yedi denklem oluşturur.
    15:09Örnek Problemin Çözümü
    • Prizmatik kiriş için mesnet tepki bileşenleri belirlenirken, A noktasında üç adet bileşen (Ax, Ayy ve Ma) ve B noktasında sadece dikey bileşen (Ayy) olur.
    • Statik denge denklemleri yazıldığında, Fx=0, Fy=0 ve Ma=0 denklemleri elde edilir.
    • Elastik eğri denklemi yazıldığında, Mx=E/2(dx²/2) denklemi elde edilir ve integral alınarak elastik eğri denklemi bulunur.
    21:18Sınır Şartlarının Uygulanması
    • Ankastre kirişte x=0'da teta=0 olduğundan, elastik eğri denkleminde C1=0 ve C2=0 olarak bulunur.
    • Elastik eğri denklemi Ey=-Wx⁴/4+Ayyx³/6-x²/2 olarak elde edilir.
    • B noktasında x=L'de yer değiştirme olmadığı için, A noktasındaki dikey tepki bileşeni (Ma) ve moment tepkisi (Ayy) W yaylı yükünün cinsinden yazılabilir.
    23:28Statik Denge Denklemleri ve Mesnet Tepkileri
    • Statik denge denklemleri ve sınır şartı ile deformasyon denklemi kullanılarak mesnet tepki bileşenleri (A, B, M) belirlenmiştir.
    • A ve M değerleri bilindiğinde elastik eğri denklemi (E_y = -Wx^4/4) çözülebilir ve kirişin her noktasındaki eğim ve yer değiştirme değerleri bulunabilir.
    25:16Birinci Derece Statikçe Belirsiz Kiriş Problemi
    • Üniform kesite sahip AB kirişi için A noktasındaki tepki kuvveti, elastik eğri denklemi ve A noktasındaki eğim belirlenmesi isteniyor.
    • B noktası ankastre, A noktası noktasal mesnet olduğu için problem birinci derece statikçe belirsizdir.
    • Deformasyon analizine başlamak için moment denklemi yazılması gerekiyor.
    26:12Moment Denkleminin Yazılması
    • Kirişte lineer olarak sıfır şiddetinden x=L noktasında W şiddetine çıkan üçgen yayılı yük dağılımı bulunuyor.
    • Herhangi bir D noktasındaki moment ifadesi M(x) = E_y * d^2y/dx^2 = M_x olarak yazılabilir.
    • A noktasından D noktasına kadar olan moment denklemi R_a * x - (1/2) * W * x^3/6L = 0 denkleminden elde edilir.
    30:29Deformasyon Analizi ve Sınır Şartları
    • Moment denkleminden elde edilen M_x = R_a * x - (1/2) * W * x^3/6L ifadesi kullanılarak deformasyon denklemi E_y * d^2y/dx^2 = R_a * x - (1/2) * W * x^3/6L yazılır.
    • A noktasında noktasal mesnet olduğu için y=0 sınır şartı, B noktasında ankastre mesnet olduğu için x=L'de teta=0, S_m=0 ve y=0 sınır şartları uygulanır.
    • Sınır şartları kullanılarak R_a ve c_1 bilinmeyenleri için iki denklem elde edilir ve R_a = W * L / 10 olarak bulunur.
    35:36Statikçe Belirsiz Problemin Çözümü
    • Dört nolu denklemden c bir değeri bulunarak, iki nolu denklemde ra değeri w/l olarak hesaplanmıştır.
    • İşlemler sonucunda elastik eğri denklemi w/120EI(x⁵ - 2L²x³ - L⁴x) olarak elde edilmiştir.
    • A noktasındaki eğim değeri için teta denkleminin türevi alınarak -wL⁴/120EI değeri bulunmuştur.
    39:28Statikçe Belirsiz Problemlerin Çözüm Yöntemi
    • Statikçe belirsiz problemlerde ilave bilinmeyen mesnet tepki bileşenleri (kuvvet veya moment) vardır.
    • Bu problemleri çözmek için statik denge denklemlerine ek olarak deformasyon denklemleri ve sınır şartları dahil edilmelidir.
    • İkinci dereceden statikçe belirsiz problemlerde (düzlemsel problemler için) üç adet bilinmeyen mesnet tepkisine ek olarak iki adet daha ilave bilinmeyen mesnet tepki bileşeni vardır.
    40:44Çözüm Sonuçları
    • Statikçe belirsiz problemin çözümünde sınır şartları ile beraber deformasyon denklemleri dahil edildiğinde, mesnet tepkileri çözerken deformasyon denklemleri de çözülmüş olur.
    • Problemin sonunda eğim ve sehim denklemleri de hazır olarak elde edilir.
    • Bu şekilde problemdeki deformasyon eğrisi (elastik eğri) ve eğim eğrisi fonksiyon olarak çözülmüş olur.

    Yanıtı değerlendir

  • Yazeka sinir ağı makaleleri veya videoları özetliyor