Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Mehmet Öner Yeleğin tarafından sunulan bir eğitim içeriğidir.
- Videoda statik dersinde kablolar konusunda yatayda yayılı yük taşıyan kablolar ele alınmaktadır. İçerik, kablo ekseninin denkleminin iki farklı yöntemle nasıl bulunacağını detaylı olarak açıklamaktadır: genel denge denklemlerini kullanarak ve kablo diferansiyel denklemini kullanarak. Her iki yöntem için de matematiksel hesaplamalar ve örnekler üzerinden adım adım çözüm sunulmaktadır.
- Yatayda Yayılı Yük Taşıyan Kablolar
- Statik dersi kablolar konusunda yatayda yayılı yük taşıyan kablolar ele alınacaktır.
- Bir kabloya etkiyen yayılı yük (q) koordinat sisteminin sadece yatay ekseninin bir fonksiyonu ise, o kablo yatayda yayılı yük taşıyan bir kablodur.
- Yayılı yükün kablo üzerindeki üniform veya üniform olmayan dağılımına göre kablonun alacağı biçim değişecektir.
- 00:37Kablo Ekseninin Denklemi
- Kablonun alacağı biçim kablo ekseninin denklemi ile ifade edilir veya bazen kablo denklemi olarak da adlandırılır.
- Kablo ekseninin denklemi temel olarak iki yöntemle bulunabilir: genel denge denklemlerini kullanmak ve kablo diferansiyel denklemi (y'' = qx/h) kullanmak.
- Burada qx kablo üzerindeki yayılı yükü, h ise en küçük kablo kuvvetini ifade etmektedir.
- 01:22Genel Denge Denklemleri Yöntemi
- Mevcut kablo üzerinde C noktası kablo eğiminin sıfır olduğu nokta ve D noktası keyfi bir nokta olmak üzere CD kablo parçası sistemden kesilerek çıkarılır.
- Kesme işlemlerinde sistemden kesilerek çıkarılan noktalarda iç kuvvetler açığa çıkar, bu nedenle C ve D noktalarında kablo formuna teğet olacak şekilde h ve t kuvvetleri ortaya çıkar.
- H kablo kuvveti kablo eğiminin olduğu noktada olduğu için en küçük kablo kuvvetine eşit olacak ve değeri kablo boyunca değişmeyecektir.
- 02:25Denge Denklemlerinin Çözümü
- CD kablo parçası sistem içerisinde statik olarak dengede olduğuna göre kesme işleminin ardından kablonun herhangi bir noktasında denge denklemleri yazılabilir.
- D noktasına göre toplam moment sıfır olmalıdır çünkü bir kablo moment taşıyamaz.
- Denge denkleminde h kuvveti pozitif yönde, q yükü ise negatif yönde moment etkisi oluşturacağından, denklemde q değeri yerine yazılır ve y değeri yalnız bırakılır.
- 03:51Kablo Denkleminin Bulunması
- Denklemde y değerini yalnız bıraktığımızda q = 2hx² şeklinde kablo denklemi bulunur.
- Sistemdeki tekil ve tekile indirgenmiş kuvvetler (t, q ve h) kapalı bir üçgen oluşturacağı için Pisagor bağıntısından t² = q²/2 + h²/2 bulunur.
- Aynı hayali üçgen düşünüldüğünde tanjant theta değeri kullanılarak teta = q/h olarak da bulunabilir.
- 04:56Kablo Diferansiyel Denklemi Yöntemi
- Kablo diferansiyel denklemi y'' = qx/h şeklinde yazılır ve bu denklem iki kere entegre edilir.
- Bir defa entegre edildiğinde y'' yerine y' yazılır ve c₁ adını verdiğimiz bir integral sabiti gelir.
- İkinci kez integre ettikten sonra y' değeri y'ye dönüşür ve her bir çarpandaki x değerlerinin üssü birer artırılarak artırılan üs aşağı bölü olarak yazılır, böylece c₂ diye yeni bir integral sabiti gelir.
- 06:17İntegral Sabitlerinin Bulunması
- Kablo denklemi y = q²/2hx² olarak bulunur ancak c₁ ve c₂ integral sabiti değerleri bilinmemektedir.
- İntegral sabitlerinin değerlerini bulmak için x-y eksen takımı kablo eğiminin olduğu C noktasına yerleştirilir.
- Orijin noktası üç numaralı denklemde yerine yazılır ve c₁ ve c₂ değerleri bulunarak kablo denklemi tamamlanır.