Buradasın
Sıfırdan Matematik Kampı: Tek Çift Sayılar ve Pozitif Negatif Sayılar
youtube.com/watch?v=uGxbhpirUpIYapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Mehmet Hoca tarafından sunulan "Sıfırdan Matematik Kampı" serisinin dokuzuncu bölümüdür. Mehmet Hoca, Kuşadası'da yaşayan bir matematik öğretmenidir ve öğrencilere tek çift sayılar ve pozitif negatif sayılar konusunu anlatmaktadır.
- Videoda tek çift sayılar, pozitif ve negatif sayıların özellikleri, toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerinde işaretlerin nasıl etkileneceği konuları ele alınmaktadır. Öğretmen, çeşitli örnek sorular üzerinden konuyu açıklamakta ve öğrencilere adım adım çözüm yöntemlerini göstermektedir.
- Videoda ayrıca gerçek sayılar, tam sayılar, ardışık sayılar ve ÖSYM'nin sevdiği tarzda sorular da işlenmektedir. Öğretmen, öğrencilere ödev sorularını çözmelerini tavsiye etmekte ve ardışık sayılar konusunun bir sonraki derste işleneceğini belirtmektedir.
- 00:00Matematik Kampı Tanıtımı
- Mehmet Hoca, Rehber Matematik'te sıfırdan matematik kampının dokuzuncu bölümünde tek çift sayılar ve pozitif negatif sayılar konularını ele alacak.
- Hoca, yeni kitaplar ve projeler için İstanbul'a geldiğini, arkadaşının evinde video çektiğini belirtiyor.
- Videoda tek çift sayılar konusunda sorular çözülecek.
- 00:56Tek Sayılar Sorusu
- Her biri kırk'tan büyük olan beş farklı tek sayının toplamı en az kaçtır sorusuna cevap olarak, en küçük beş tek sayı (41, 43, 45, 47, 49) toplamı 225 olarak bulunuyor.
- 01:36Çift Sayılar Sorusu
- x ve y birer doğal sayı olmak üzere, x×y=36 olduğuna göre x yerine kaç farklı çift sayı gelebilir sorusuna cevap olarak, x'in alabileceği çift sayılar 2, 4, 6, 18, 36, 12 olup toplam 6 farklı sayı bulunuyor.
- 02:56Tek ve Çift Sayıların Özellikleri
- x bir tam sayı, x+3 tek sayı olduğuna göre 3x+5'in çift mi tek mi olduğunu bulmak için, x'in çift sayı olduğu ve 3x'in çift, 5'in tek olduğu sonucuna varılıyor.
- x+5 tek sayı, y-3 çift sayı olduğuna göre x'in çift, y'nin tek sayı olduğu ve x+y'nin tek, 2x'in tek, 3y'nin tek sayı olduğu bulunuyor.
- 04:44Tek ve Çift Sayıların Çarpımları
- a bir tam sayı olmak üzere a²+1 tek sayı olduğuna göre a'nın çift sayı olduğu sonucuna varılıyor.
- a çift sayı olduğunda, 3a+5 çift, 4a+1 tek, a³+a² çift, 6a-y tek sayı olduğu bulunuyor.
- 06:59Sayıların İşaretleri ve Özellikleri
- x² ifadesi her zaman pozitif değer alır, bu nedenle cevabın negatif çıkabilmesi için y³ negatif olmalıdır.
- y/z değeri sıfırdan büyük olduğundan, y negatif ve z de negatif olmalıdır.
- x < z olduğundan, negatif sayılardan daha küçük sayılar yine negatiftir, bu nedenle x, y ve z negatif sayılardır.
- 08:50Sayıların Çarpımları ve Toplamları
- Bir ifadenin sıfır olabilmesi için zıt işaretli iki ifadenin toplamı sıfır olmalıdır.
- a < b < 0 ve c > 0 olduğunda, a+b+c ifadesi sıfıra eşit olabilir çünkü negatif sayıların toplamı negatif, pozitif sayı ise pozitiftir.
- a×b×c ifadesi sıfıra eşit olamaz çünkü negatif sayıların çarpımı pozitiftir.
- 10:47Sayıların Bölümleri
- a < b < c ve c > 0 olduğunda, a+b/c ifadesi sıfıra eşit olabilir çünkü negatif sayı pozitif sayıya bölündüğünde sonuç sıfırdır.
- b+c/a ifadesi sıfıra eşit olamaz çünkü pozitif sayı negatif sayıya bölündüğünde sonuç negatiftir.
- a+c/a ifadesi sıfıra eşit olabilir çünkü negatif sayı pozitif sayıya bölündüğünde sonuç sıfırdır.
- 13:07Gerçek Sayıların İşaretleri
- x, y, z gerçek sayılar olup, x²y³ > 0 denkleminden x'in pozitif olduğu bulunur.
- y⁵(z-3) = 0 denkleminden z-3 = 0 denkleminin çözümü z = 3 olarak bulunur.
- z² < 0 denkleminden z'nin negatif olduğu, yani z = -3 olduğu sonucuna varılır.
- 14:24Tam Sayıların Tek ve Çift Olma Durumları
- a, b, c tam sayılar olup, a×b×c = 4c+1 denkleminden c'nin çift olduğu, a×b×c'nin tek olduğu sonucuna varılır.
- a+1 tek sayı olduğundan a'nın çift olduğu, b-2 tek sayı olduğundan b'nin tek olduğu belirlenir.
- Tek ve çift sayıların toplamı veya çarpımı hakkında bilgiler verilir.
- 16:03Tek ve Çift Sayıların Özellikleri
- Tek ve çift sayıların sadece tam sayılar için geçerli olduğu vurgulanır.
- a+4 ifadesinin a'nın tek veya çift olmasına bağlı olarak değişken olduğu, bu nedenle daima çift olma durumuna aykırı olduğu belirtilir.
- a-2×a+3 ifadesinin her zaman çift olduğu, çünkü bir çarpanı çift olduğu için sonuç daima çift olur.
- 18:05Tam Sayıların İşaretleri ve Özellikleri
- a, b, c tam sayılar olup, a×b+c tek sayı olduğundan a'nın tek olduğu, b+c'nin tek olduğu sonucuna varılır.
- b ve c'nin birbirlerini ters işaretli olduğu, ancak her ikisinin de tek sayı olduğu belirlenir.
- a×b daima çift sayı olamayacağı, b×c'nin her zaman çift sayı olduğu, a+b+c'nin her zaman çift sayı olduğu sonucuna varılır.
- 20:05Gerçek Sayıların İşaretleri
- a, b, c gerçek sayılar olup, a+b pozitif, a×b negatif olduğundan a ve c'nin negatif, b'nin pozitif olduğu belirlenir.
- a+c negatif olduğundan a ve c'nin aynı işarete sahip olması gerektiği, bu durumun olamayacağı sonucuna varılır.
- b'nin her zaman a'dan büyük olduğu sonucuna varılır.
- 21:32Sıralama Problemi Çözümü
- Hakan dördüncü sırada, Mert'in sırası ise n olarak belirlenmiş ve Hakan ile Mert'in sıra numaraları toplamı tek sayıdır.
- Mert'in sıra numarası kesinlikle tek sayıdır ve 13 olabilir.
- Hakan ile Mert arasında altı kişi olabilir, bu durumda Mert'in sırası 11 olabilir.
- 23:22Sayı Özellikleri
- Mert ile Hakan arka arkaya değilse (4. ve 5. sıra değilse), aralarındaki kişi sayısı çift sayıdır.
- Mert tek sayı, Hakan çift sayı olduğunda aralarındaki kişi sayısı çift sayıdır.
- Tek sayıdan çift sayı çıkarıldığında aradaki kişi sayısı çift sayıdır.
- 24:36Sayılarla İlgili Soru
- a, b, c sıfırdan farklı gerçek sayılar verilmiş ve b-c=0 olduğunda b=c olur.
- a×b<0 olduğunda a ve b'nin biri pozitif, diğeri negatif olmalıdır.
- a×c<0 olduğunda a ve c her ikisi de sıfırdan küçüktür.
- 25:57Dersin Sonu ve Ödev
- Tek çift sayılarda etüt soruları bitti ve ödev testi 19 ve 20 ödevleri çözülmelidir.
- Ardışık sayılar konusu zor bir konu olup, asal sayılar ve faktöriyel konuları da gelecektir.
- Bir sonraki derste ardışık sayılar konusu ele alınacaktır.