Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Selim Hoca tarafından sunulan bir matematik dersidir. Öğretmen, olasılık konusunu detaylı şekilde anlatmaktadır.
- Video, olasılık konusunun temel kavramlarından başlayarak (deney, örnek uzay, olay, ayrık olay, tümleyen olay, imkansız olay ve kesin olay) ileri seviye konulara kadar uzanan kapsamlı bir eğitim içeriğidir. İçerikte teorik olasılık ve deneysel olasılık kavramları, örnek uzay hesaplamaları, ayrık olaylar, sıklık tablosu ve göreli sıklık hesaplamaları gibi konular zar atma, madeni para atma, torbadan top çekme ve çark deneyi gibi çeşitli örnekler üzerinden açıklanmaktadır.
- Videoda ayrıca deney sayısının arttıkça olasılığın daha kararlı hale geldiği ve deneysel olasılığın teorik olasılığa yaklaşma özelliği vurgulanmaktadır. Öğretmen, sınavlarda çıkabilecek soru tiplerini çözerek konuyu pekiştirmekte ve video, olasılık konusunun ikinci derste bitirileceği bilgisiyle sonlanmaktadır.
- Yazılı Hazırlık Planı
- Veriden olasılığa konusu zorlanabilir ancak çok karmaşık değil.
- Hafta sonu genel bir tekrar videosu ve iki yazılı senaryosu çözülecek.
- Yazılıda hesaplanabilir sorular sorulacak, sözel sorulara çok takılmamak gerekiyor.
- 00:56Olasılık Tanımları
- Deney: Önceden sonucu bilinmeyen olayların gerçekleştirme durumlarına, veri toplama sürecine deney denir.
- Örnek uzay: Deney sonucunda elde edilen bütün çıktıların kümesine örnek uzay adı verilir.
- Olay: Örnek uzayın her alt kümesine olay denir.
- 02:32Ayrık Olay ve Tümleyen
- Ayrık olay: Aynı anda gerçekleşemeyen olaylardır (örneğin zar atma deneyinde tek ve çift gelme durumları).
- Bir olayın tümleyeni: Örnek uzayın istenen koşulları sağlayan alt kümesinin dışında kalan elemanların oluşturduğu kümedir.
- Tekleyen olasılık: Bir olayın tümleyeninin olasılığı, o olayın olasılığının değili (çentikli P) ile gösterilir.
- 04:37İmkansız ve Kesin Olay
- İmkansız olay: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylardır ve olasılığı sıfırdır.
- Kesin olay: Bir deneyde sonucun gerçekleşmesi mümkün olan tüm durumların kümesidir ve olasılığı birdir.
- Olasılık fonksiyonu: Sıfırdan büyük veya eşit, birden küçük veya eşit değerler alır.
- 06:07Örnek Soru
- "Aşağıdaki verilen ifadelerden hangisi bir olay belirtmez?" sorusunda "Yeni kitap çıktı mı?" ifadesi bir olay değildir.
- Diğer seçenekler (zar atma, sayı seçme, öğrenci seçme, para atma) olaydır.
- 07:25Örnek Uzay ve Olasılık Hesaplama
- Haftanın günlerinden birinin seçilmesi deneyinde örnek uzay 7 elemanlıdır ve P harfi ile başlama olasılığı 3/7'dir.
- Bir zarın atılma deneyinde örnek uzay 6 elemanlıdır, çift gelme olasılığı 3/6, asal sayı gelme olasılığı 3/6'dır.
- Bir paranın havaya atılması deneyinde örnek uzay 2 elemanlıdır, yazı gelme olasılığı 1/2, tura gelme olasılığı 1/2'dir.
- 09:43Çoklu Olayların Örnek Uzayı
- Bir para ve bir zarın atılması deneyinde örnek uzay 2×6=36 elemanlıdır.
- İki para atılması deneyinde örnek uzay 2×2=4 elemanlıdır.
- İki zar atılması deneyinde örnek uzay 6×6=36 elemanlıdır ve aynı gelme olasılığı 6/36=1/6'dır.
- 12:26Olasılık Problemleri
- Bir yılın aylarından birini rastgele seçilmesi deneyinde M harfi ile başlayan ayların olasılığı 2/12=1/6'dır.
- Bir zarın atılma deneyinde çift sayı gelme olasılığı 3/6=1/2'dir.
- İki zarın atılması deneyinde ikisinin farklı gelme olasılığı 30'dur.
- 16:33Ağaç Şeması Yöntemi
- İki madeni para atılması deneyinin örnek uzayı 4 elemanlıdır ve ağaç şeması yöntemiyle gösterilebilir.
- Ağaç şemasında birinci paranın durumları (yazı, tura) ve ikinci paranın durumları (yazı, tura) oklarla gösterilir.
- 17:50Madeni Para Atma Deneyinde Durumlar
- İki madeni para atma deneyinde dört durum bulunur: yazı-yazı, yazı-tura, tura-yazı, tura-tura.
- Üç madeni para atma deneyinde toplam sekiz durum vardır çünkü 2×2×2=8.
- Üç madeni para atma deneyinde üçünün de aynı gelmesi (üç yazı veya üç tura) olasılığı 2/8'dir.
- 21:08Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar
- Ayrık olaylar, ortak kümesi olmayan olaylardır.
- Kırmızı ayakkabı seçme ve spor ayakkabı seçme olayları ayrık değildir çünkü spor ayakkabı kırmızı olabilir.
- Kremalı kahve seçme ve sade kahve seçme olayları ayrık olaylardır çünkü ortak elemanları yoktur.
- Kız öğrenci seçme ve erkek öğrenci seçme olayları ayrık olaylardır çünkü ortak elemanları yoktur.
- Gözlüklü öğrenci seçme ve erkek öğrenci seçme olayları ayrık olmayan olaylardır çünkü gözlüklü öğrenci erkek olabilir.
- Çift gelme ve asal sayı gelme olayları ayrık olmayan olaylardır çünkü ortak elemanları vardır.
- 23:31Tümleyen Olaylar
- Tümleyen, elemanı olmayan olaydır.
- Bir madeni para üç kez havaya atılması deneyinde en çok bir kez tura gelme olayının tümleyeni, hiç tura gelmeyen durumlar (yazı-yazı-yazı) ve iki kez tura gelen durumlardır.
- 25:30Kübra İsmi Örneği
- Kübra isminden oluşan harfler (k, ü, b, r, a) birer karta yazılıp bir torbaya atılır.
- Sesli harflerin yazılı olduğu kartı seçme olayının olasılığı 2/5'tir, bu da 0,4'e eşittir.
- Sessiz bir harfin yazılı olduğu kartı seçme olasılığı 3/5'tir, bu da 0,6'ya eşittir.
- 28:04Olasılık Kavramları
- Bir olayın olma olasılığı ile olmama olasılığının toplamı her zaman 1'dir.
- İmkansız olayın olasılığı 0'dır.
- Kesin olayın olasılığı 1'dir.
- 30:25Deneysel ve Teorik Olasılık
- Teorik olasılık, yapılan hesaplamalardır.
- Deneysel olasılık, verilen istatistiklere göre yapılan hesaplamalardır.
- Deneysel olasılık, verilen sonuçlara göre hareket edilir ve gerçek sonuç değildir.
- 31:03Deneysel Olasılık Örnekleri
- Bir manavdan alınan 50 elma arasından 14'ünün çürük olması durumunda, çürük çıkma olasılığı 14/50 veya sadeleştirildiğinde 7/25'tir.
- Sağlam çıkma olasılığı 36/50 veya sadeleştirildiğinde 18/25'tir.
- Havaya 11 kez atılan bir madeni paranın üst yüzüne 9 kez tura gelmesi durumunda, deneysel olasılık 9/11'dir.
- 33:05Teorik Olasılık
- Bir deneydeki bir olayın olabilirliğin ölçüsüne bu olayın olasılığı denir.
- Gerçek olasılık teorik olasılıktır.
- Bir madeni para atılması deneyinde paranın tura gelmesi olasılığı 1/2'dir.
- 33:44Sıklık ve Göreli Sıklık
- Sıklık, yapılan deneyde çıktıların tekrar sayısına denir.
- Göreli sıklık, yapılan bir deneyde çıktıların tekrar sayısının deneyin tekrar sayısına oranıdır ve deneysel olasılık olarak da adlandırılır.
- Deneysel olasılık hesabında deneme sayısı ne kadar çok olursa, çıkan olasılık o kadar kararlıdır.
- 36:19Deneysel Olasılık Örnekleri
- Hilesiz bir madeni para otuz defa havaya atıldığında, dokuz kez yazı gelme olasılığı 3/10 veya 0,3'tür.
- Ahmet bir madeni parayı seksen kez havaya atıp kırksekiz kez yazı gelmiştir, bu durumda paranın seksenbir atışta tura gelmesinin deneysel olasılığı 32/80 veya 2/5'tir.
- Bir zarın onbeş defa havaya atılması deneyinde çift sayı gelme olasılığı 7/15'tir.
- 39:41Fabrika Örneği
- A fabrikasında üretilen seksenbir ampulün bozuk olmasının deneysel olasılığı 8/80 veya 1/10'dur.
- B fabrikasında üretilen ellibeş ampulün bozuk olmasının deneysel olasılığı 6/54 veya 1/9'dur.
- 40:57Düzgün Dört Yüzlü Zar Problemi
- Düzgün dört yüzlü zar, küpün yüzeyleri üçgen olan halidir ve dört tane eşkenar üçgeni vardır.
- İki düzgün dört yüzlü zar atıldığında, görünmeyen yüzlerindeki sayıların toplamı için sıklık tablosu oluşturulmuştur.
- Deney toplam 100 kez tekrarlanmıştır ve görünmeyen yüzlerindeki sayıların toplamının 6 olması durumunun göreli sıklığı 0,2'dir.
- 45:25Göreli Sıklık ve Olasılık
- Üst yüzeyde görünmeyen sayıların toplamının asal sayı olmasının göreli sıklığı 0,54'tür.
- Üst yüzeyde görünmeyen sayıların toplamının tek sayı olmasının göreli sıklığı 0,49'dur.
- Deneysel olasılık, deney sayısını artırdıkça teorik olasılığa yaklaşır ve daha kararlı sonuçlar verir.
- 47:03Top Çekme Deneyi Problemi
- Beş farklı renkten birer top bulunan bir torbadan rastgele top çekme deneyinde, siyah 50 kez, kırmızı 90 kez, mavi 70 kez, yeşil 30 kez ve sarı 60 kez çekilmiştir.
- Sarı renkli top çekme sıklığı siyah renkli top çekme sıklığından fazladır.
- Yeşil renkli top seçme olayının göreli sıklığı 0,1'dir, bu nedenle "yeşil renkli top seçme olayının göreli sıklığı 0,01'dir" ifadesi yanlıştır.
- 50:48Çark Deneyi ve Olasılık
- Altı eş bölmeye ayrılmış ve farklı renklere boyanmış bir çarkın 50, 100, 500 ve 1000 tekrarlarda döndürülmesi deneyinde ibrenin gösterdiği bölmelerin renklerinin sıklıklara göre değişimi gösterilmiştir.
- Çarkın bölümleri sırasıyla kırmızı, siyah, siyah, mavi, sarı ve yeşil renklerle boyanmıştır.
- 50 tekrarda 3 kırmızı, 12 siyah, 5 mavi, 10 sarı, 16 yeşil ve 4 mor; 100 tekrarda; 500 tekrarda; 1000 tekrarda farklı renk kombinasyonları elde edilmiştir.
- 51:59Olasılık Soruları ve Çözümleri
- En kararlı olası sıklık değeri bin tekrarın yapıldığı deneyde elde edilir çünkü en fazla tekrar sayısı her zaman en kararlı durumu verir.
- 100 tekrarın yapıldığı deneyde ibrenin siyah renkli bölmeye denk gelme olasılığının göre sıklığı %20'dir.
- 500 tekrarın yapıldığı deneyde ibrenin mor renkli bölmeye denk gelme olasılığının göre sıklığı %16'dır.
- 53:33Dersin Sonu ve Gelecek Planları
- Teorik olasılık konusu sonraki derste ele alınacaktır.
- 9. sınıf dersleri yavaş yavaş bitirilecek ve yazın temel atma kamplarına katılınacaktır.
- Temel atıldıktan sonra 10, 11 ve 12. sınıflara ilerlenecektir.