Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan akışkanlar mekaniği dersinde Navier-Stokes teoremi üzerine bir örnek çözümüdür.
- Videoda, sonsuz uzunlukta iki paralel plaka arasında geçen, stady (daimi) ve incompressible (sıkıştırılamaz) olan bir sıvının akışı inceleniyor. Eğitmen, Navier-Stokes denklemlerini x doğrultusunda yazarak başlıyor, süreklilik denklemi kullanarak denklemi basitleştiriyor ve ardından integral alma yöntemiyle hız fonksiyonunu (u) buluyor. Ayrıca, y doğrultusunda denklemi yazmanın nasıl yanlış olacağını göstererek, sınır koşulları kullanarak sabitleri hesaplıyor. Video, akışkanlar mekaniği dersinde Navier-Stokes denklemlerinin nasıl uygulandığını gösteren bir örnek çözüm sunuyor.
- Navier-Stokes Denklemi Örneği
- Navier-Stokes teoremi ile ilgili bir örnek ele alınacak.
- Sonsuz uzunlukta iki paralel plaka arasında sıvı akışı var.
- Sıvı stady (daimi) ve incompressible (sıkıştırılamaz) özelliklerine sahip.
- 00:27Stady ve Incompressible Kavramları
- Stady, sıvının herhangi bir fonksiyonunun zamana göre türevinin sıfıra eşit olması anlamına gelir.
- Incompressible, plakaların arasında her nerede olursa olsun yol boyunca yoğunluğunun sabit olduğu anlamına gelir.
- Navier-Stokes denkleminde üç tane denklem vardır: x, y ve z doğrultusunda.
- 01:35Navier-Stokes Denkleminin Uygulanması
- X doğrultusunda Navier-Stokes denklemi seçilir çünkü u bileşeni (x doğrultusunda hız) verilmiş.
- Süreklilik denklemi (continuity equation) yazılır: du/dx + dv/dy + dw/dz = 0.
- V ve w bileşenleri olmadığı için denklem sadece du/dx = 0 olarak kalır.
- 03:17Denklemin Sadeleştirilmesi
- Stady akış olduğu için zamana göre türevler sıfır olarak alınır.
- Y doğrultusunda ve z doğrultusunda hız olmadığı için ilgili terimler denklemde yok sayılır.
- Borunun içerisinde basınç değişebildiği için dp/dx terimi kalır.
- 05:28Hız Profilinin Belirlenmesi
- Hız profilinin y ekseninde değiştiği için du/dy ifadesi denklemde kalır.
- İki kere integral alınarak u hız fonksiyonu elde edilir.
- Sınır koşulları (boundary conditions) kullanılarak integral sabitleri C1 ve C2 hesaplanır.
- 13:33Sonuç
- Hız fonksiyonu u = (1/2) * (dp/dx) * (h² - y²) olarak bulunur.
- Bu denklem, sıvının hız profilini y eksenine göre tanımlar.
- Y doğrultusu için Navier-Stokes denklemi de benzer şekilde çözülebilir.