• Buradasın

    Mukavemet Dersinde Düzlem Gerilme Dönüşümleri ve Asal Gerilmeler

    youtube.com/watch?v=J0WI0gkmvlA

    Yapay zekadan makale özeti

    • Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan mukavemet dersinin bir bölümüdür. Eğitmen, düzlem gerilme dönüşümleri ve asal gerilmeler konularını detaylı şekilde anlatmaktadır.
    • Video, düzlem gerilme dönüşümlerinin temel kavramlarını açıklayarak başlıyor ve dik prizma üzerinde gerilme dönüşümlerini matematiksel olarak gösteriyor. Ardından asal gerilmeler konusuna geçilerek, normal gerilmelerin maksimum ve minimum değerlerinin nasıl hesaplanacağı, bunların bir çember üzerinde (mor dairesi) nasıl gösterildiği ve açı değerlerinin nasıl bulunacağı formüllerle açıklanıyor.
    • Videoda σx, σy ve τxy gerilmelerinin çember denkleminde nasıl temsil edildiği, asal gerilmelerin maksimum ve minimum değerlerinin nasıl bulunacağı ve bunların açı değerlerinin nasıl hesaplanacağı formüllerle gösterilmektedir. Video, konu anlatımının ardından soru çözümlerine geçileceği bilgisiyle devam ediyor.
    00:12Düzlem Gerilme Dönüşümleri ve Asal Gerilmeler
    • Mukavemet dersinde düzlem gerilme dönüşümleri, asal gerilmeler ve maksimum kayma gerilmesi konuları ele alınacak.
    • Konu anlatımları ve soru çözümleri ayrı oynatma listelerinde yayınlanacak.
    • Video içeriği düzlem gerilme dönüşümü, asal gerilme ve maksimum kayma gerilmesi şeklinde olacak.
    00:55Temel Gerilme Halleri
    • Bir nokta üzerindeki en temel gerilme halinde üç kayma gerilmesi ve üç normal gerilme olmak üzere toplam altı gerilme türü bulunur.
    • Düzlem gerilme dönüşümü, belirli bir açı ile uygulanan veya uygulanmış gerilme türlerini tanımlar.
    • Z eksenindeki gerilmeler sıfır alınarak sadece σx, σy ve τxy gerilmeleri incelenir.
    03:00Düzlem Gerilme Dönüşümü
    • Düzlem gerilme dönüşümü için dik prizma kullanılır ve z ekseninin kabul edildiği varsayılmaktadır.
    • Dönüşüm uygulandıktan sonra x' ekseninin uygulanacağı yüzeyi delta A seçersek, diğer alanlarda sırasıyla delta x sin teta ve delta A çarpı cos teta olacaktır.
    • Normal gerilmeler σx ve σy, kayma gerilmesi τxy olarak gösterilir.
    04:11Gerilmelerin Bileşenleri
    • σx, σy ve τxy gerilmeleri tarafından oluşan kuvvetler, teta derece döndürülmüş eksende belirli bir açı yaparlar.
    • σx gerilmesinin x' eksenindeki bileşeni cos teta ile çarpılırsa, y' eksenindeki bileşeni sin teta ile çarpılırsa elde edilir.
    • τxy kayma gerilmesinin x' eksenindeki bileşeni cos teta ile çarpılırsa, y' eksenindeki bileşeni sin teta ile çarpılırsa elde edilir.
    06:10Denge Denklemleri
    • X' eksendeki toplam kuvvetler sıfıra eşit olmalı: σxΔA + σy sin tetaΔA - σy cos tetaΔA - 2τxyΔA = 0, σx = σx' + σy' + 2τxy sin teta, τxy' = -σx' - σy' + 2τxy cos teta.
    • Y' eksendeki toplam kuvvetler sıfıra eşit olmalı: τxy' + σx sin tetaΔA + σy cos tetaΔA - σx cos tetaΔA - σy sin tetaΔA = 0, σy = σx' + σy' - 2τxy sin teta, τxy' = -σx' - σy' + 2τxy cos teta.
    • Her iki normal gerilmenin toplamı σx' + σy' = σx + σy olur, bu da bir kübik elemanın üzerine uygulanan normal gerilmelerin malzemenin dönüşümünden veya yöneliminden bağımsız olduğunu gösterir.
    10:14Asal Gerilmeler
    • Asal gerilme, düzlem gerilme dönüşümü esnasında normal gerilmelerin (σx' ve σy') aldığı maksimum ve minimum değerlerdir.
    • τxy kayma gerilmesinin aldığı maksimum değere maksimum kayma gerilmesi denir.
    • σx' ve τxy denklemleri bir çemberin parametrik denklemleridir ve σx' apsisli ve τxy ordinatlı noktalar bir çember üzerinde bulunur.
    11:14Mor Dairesi
    • σx' ve τxy denklemlerinde teta parametresi yok edilerek σx' - σy/2² + τxy² = r² denklemi elde edilir.
    • Bu denklem, σx' - σy/2'yi ortalama σ olarak adlandırabiliriz.
    • Bu denklem, mukavemette "mor dairesi" olarak adlandırılır.
    12:33Çember Denklemi ve Parametrik Çözüm
    • Açılar yok edildikten sonra elde edilen çember denklemi, sigma x üssü eksenine x, to x üssü y üssü eksenine y diyerek yazılabilir.
    • Parametrik denklemde x'in yanına eksi altı ifadesi konulduğunda, çember merkezi x ekseninde altı birim sağa kaydırılır.
    • Çemberin yarıçapı iki birim olduğunda, merkezi (6,0) noktasında olan ve çapı dört santimetre olan bir daire elde edilir.
    14:44Asal Gerilmeler ve Çemberin Özellikleri
    • Çemberde x ekseni üzerinde iki farklı sigma x üssü değeri ve y ekseni üzerinde iki farklı nokta bulunur.
    • X ekseni üzerindeki normal gerilmelerin maksimum ve minimum değerleri asal gerilmelerdir.
    • Çemberin üst kısmında yer alan D noktasından maksimum kayma gerilmesi okunabilir.
    15:17Asal Gerilme Formülleri
    • Çemberin merkezi sigma ortalama olduğundan, maksimum gerilme sigma ortalama artı yarıçap (r) ile, minimum gerilme sigma ortalama eksi yarıçap (r) ile hesaplanır.
    • Asal gerilme formülü: sigma max = sigma ortalama ± √(σx - σy)/2² + τxy² şeklindedir.
    • A ve B noktalarında τxy = 0° olduğundan, tan 2θ = 2τxy/(σx - σy) formülü elde edilir.
    17:03Maksimum Kayma Gerilmesi ve Teta Parametresi
    • Maksimum kayma gerilmesi C noktasında meydana gelir ve burada sigma x değeri sigma ortalama eşittir.
    • Maksimum kayma gerilmesi formülü: τmax = √(σx - σy)/2² şeklindedir.
    • Teta parametresi için tan 2θ = -2τxy/(σx - σy) formülü elde edilir, çünkü iki eksen arasında 90 derece açı olduğundan tanjant dönüşümünden tan 2θ = -cot 2θ = -tan θ elde edilir.
    19:14Sonuç ve Özet
    • Çemberde M noktası birinci bölgedeyken, aynı nokta dördüncü bölgeye yansıtılsa bile sigma minimum ve sigma maksimum değerleri hesaplanırken herhangi bir farklılık olmaz.
    • Konu anlatımı sonucunda sigma x üssü, sigma y üssü, τxy, asal gerilme ve τmax değerlerini veren üç ana denklem elde edilmiştir.
    • τmax ve asal gerilmeleri hesaplarken tan 2θ = √(σx - σy)/2² ve tan 2θ = -2τxy/(σx - σy) formülleri kullanılmalıdır.

    Yanıtı değerlendir

  • Yazeka sinir ağı makaleleri veya videoları özetliyor