• Buradasın

    Mekanik Mühendislik Dersi: Kirişlerde Yük ve İç Kuvvetler Analizi

    youtube.com/watch?v=gAfpn3SQSTo

    Yapay zekadan makale özeti

    • Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan mekanik mühendislik dersinin bir bölümüdür. Ders, kirişlerin eğilmesi konusunun devamı niteliğindedir.
    • Video, kirişlerde etki eden yük türlerini (noktasal yükler ve yayılı yükler) açıklayarak başlar, ardından kirişlerin statikçe belirli ve belirsiz kirişler olarak sınıflandırılmasını anlatır. Daha sonra kesme kuvveti ve eğilme momenti analizinin temel prensipleri, kesit analizi yapma yöntemi ve bu değerlerin grafiksel gösterimi adım adım gösterilmektedir.
    • Videoda teorik bilgilerin yanı sıra pratik uygulamalar da yer almaktadır. Eğitmen, 20 KN ve 40 KN noktasal yüklerin etki ettiği askılı kiriş örneği üzerinden ve sabit şiddetli yayılı yüklerin etkisi altında kesme kuvveti ve eğilme momenti diyagramlarının nasıl çizileceğini göstermektedir. Ayrıca maksimum eğilme momenti (Mmax) ve maksimum eğilme gerilmesi (S) hesaplamaları da detaylı şekilde anlatılmaktadır.
    00:05Kirişlerin Eğilme ve Kesme Kuvvetleri
    • Önceki derslerde kirişlerin eğilmesi, eğilme momenti ve kesitin farklı bölgelerinde oluşan gerilmeler hesaplanmıştır.
    • Kirişler sadece eğilme momentine değil, boyuna dik yönde uygulanan kesme kuvvetlerine de maruz kalır.
    • Kirişin boyunca farklı kesitlerde hem kesme kuvveti hem de eğilme momenti değerleri oluşabilir ve gerilmeyi etkileyen ana yük etkenleridir.
    02:03Kirişlerde Yük Türleri
    • Kirişler sadece eğilme momenti değil, boyuna dik yönde uygulanan noktasal yükler veya yayılı yüklere maruzdur.
    • Yayılı yük (w), belirli bir uzunluğa yayılmış üniform (sabit şiddette) veya lineer (uzunluğun fonksiyonu olarak şiddeti artan) olabilir.
    • Yayılı yükün birimi kuvvet bölü uzunluktur (newton bölü metre) ve birim uzunluk başına düşen kuvvet sabit bir miktar olabilir.
    03:57Kirişlerin Sınır Şartları
    • Statikçe belirli kirişler, statik denge denklemleri ile (toplam Fx, Fy ve toplam moment) çözülebilen problemlerdir.
    • Basit mesnetli kirişlerde bir tepki bileşeni, pim mesnetli kirişlerde iki tepki bileşeni, askılı/ankastre kirişlerde üç tepki bileşeni oluşur.
    • Statikçe belirsiz kirişler, statik denge denklemleri ile çözülebilen ancak ek bilinmeyenler içeren problemlerdir.
    07:58Kirişlerde Kesit Analizi
    • Kirişin herhangi bir kesitinde etki eden iç kesit tesirini, etkin kuvvet ve momentleri bulmak için kesit analizi yapılır.
    • Kesit analizinde kesit alınarak sol veya sağ tarafta kalan kısım analiz edilebilir.
    • Yayılı yükün statikçe eşdeğer kuvveti, yükün birim uzunluk başına olan kuvveti ile kesit uzunluğunun çarpımıdır ve ağırlık merkezine yerleştirilir.
    10:01İç Kuvvetlerin Analizi
    • Kesme kuvveti (V) ve eğilme momenti (M) gibi iç kuvvetler, kesit üzerinde etki eder ve bu kuvvetlerin bileşkesi sistemin dengede kalmasını sağlar.
    • İç kuvvetlerin etkisi altında, kesit üzerinde etkin kesme kuvveti (V) ve eğilme momenti (M) değerleri hesaplanmalıdır.
    • Eğilme momenti (M) bulunduğunda, eğilme gerilmesi (σ) σ = Mc/I formülü ile hesaplanabilir, burada c kesit modülüdür.
    12:41Eğilme Gerilmesinin Önemi
    • Tasarım yaparken momentin maksimum olduğu bölgeyi seçip hesaplamak ve kesit belirlemek gerekir, aksi takdirde yanlış hesaplama yapılmış olur.
    • Moment maksimum olduğu bölgede eğilme gerilmesinden dolayı kopma kırılma olabilir.
    • Kesme kuvveti (V) de denge analizlerinde çıkarak kayma gerilmesi oluşturabilir.
    13:24Kesit Analizi Yöntemi
    • Bir kiriş kesitinde etkin kesme kuvveti (V) ve eğilme momenti (M) değerleri, kesit üzerindeki iç kuvvetlerin toplam etkisini hesaplayarak bulunur.
    • Kesit analizinde, kesit sağ veya sol tarafı analiz edilerek, her iki parçada da etkin kesme kuvveti ve eğilme momenti birbirini götürür.
    • Analiz yaparken tutarlı olabilmek için pozitif ve negatif yönler belirlenmelidir.
    15:05Pozitif Yönlerin Belirlenmesi
    • Sol tarafta kalan parça için aşağı yönlü kesme kuvveti ve saatin ters yönünde eğilme momenti pozitif yönlerdir.
    • Sağ tarafta kalan parça için yukarı yönlü kesme kuvveti ve saat yönünde eğilme momenti pozitif yönlerdir.
    • Deformasyondan sonra kirişin konkav yüzeyi yukarı bakıyorsa, sağ uçtaki saatin ters yönünde ve sol uçtaki saat yönünde moment pozitif etkileri oluşturur.
    17:36Basit Uygulama
    • Basit mesnetli bir kiriş tam orta noktasında bir P kuvveti olduğunda, statik denge denkleminden tepki kuvvetleri R ve Rb hesaplanabilir.
    • Kiriş AC ve CB parçaları olarak bölündüğünde, dış yükün yarısı her iki parçaya da gider.
    • D noktasında kesit alındığında, dikey kuvvet dengesinden kesme kuvveti V = P/2 olarak bulunur ve eğilme momenti M = P/2x olarak hesaplanır.
    20:37Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Hesaplamaları
    • E kesiti için kesme kuvveti hesaplanırken, yukarı yönlü P/2 ve P/2 değerleri ile sağ kısımdan öngörülen pozitif yön kullanılarak, kesme kuvvetinin aşağı yönlü olduğu ve negatif değer aldığı belirlenmiştir.
    • E kesiti için moment hesaplanırken, saatin ters yönünde döndürmeye çalışan P/2×L×x değeri ile saat yönünde döndürmeye çalışan -m×x değeri kullanılarak, momentin pozitif yönde ve x ile değişen bir fonksiyon olduğu tespit edilmiştir.
    • Eğilme momenti maksimum değeri x=L/2 noktasında oluşur ve bu değer Pl/4'tür; kesit boyutlandırması veya eğilme gerilmesi hesabı yaparken bu moment değerine göre hesaplamalar yapılmalıdır.
    23:28Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Dağılımları
    • AC bölgesinde kesme kuvveti sabit pozitif P/2 değerinde, CB bölgesinde ise eksi P/2 değerinde ve sağ uca kadar tüm kesitlerde etkin iç kesme kuvveti olarak P/2 değeri bulunur.
    • Kesme kuvvetinin altında kalan alan işaretlerine dikkat edilerek, iki nokta arasındaki moment farkı (ΔM) hesaplanabilir; örneğin C noktasından B noktasına giderken ΔM=P/4'tür.
    • Eğilme momenti maksimum değeri Pl/4'tür ve bu değer, kesme kuvvetinin altında kalan alanın işaretlerine göre hesaplanır.
    26:44Örnek Problemin Çözümü
    • 20 KN ve 40 KN noktasal yükleri olan askılı bir kiriş için M diyagramlarının çizilmesi ve azami eğilme gerilmesinin hesaplanması istenmektedir.
    • Statik denge denklemlerinden RB=46 KN ve RD=14 KN değerleri bulunmuştur.
    • Her bir kuvvetten önce ve sonra kesitler alınarak, kümülatif bir şekilde soldan sağa doğru ilerleyerek V ve M değerleri hesaplanmaktadır.
    29:00Kesit Hesaplamaları
    • Birinci kesitteki kesme kuvveti V1=-20 KN olarak hesaplanmıştır, bu da aşağı yönlü dış kuvveti dengelemek için yukarı yönlü etki etmesi gerektiğini göstermektedir.
    • Birinci kesitteki moment M1=0 olarak bulunmuştur.
    • İkinci kesitteki kesme kuvveti V2=-20 KN olarak hesaplanmıştır ve moment M2=-50 KNm olarak bulunmuştur.
    31:12Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Hesaplamaları
    • Kesit analizinde, tepki kuvvetinden hemen sonra kesilen kesitlerde moment değeri sıfırdır çünkü tepki kuvvetinden hemen sonra kesildiği için etkisi yoktur.
    • Farklı kesitlerde kesme kuvveti (V) ve eğilme momenti (M) değerleri, kuvvetlerin mesafesi ve yönüne göre hesaplanır.
    • Noktasal yükler arasında kesme kuvveti sabit kalır, ancak farklı noktalar arasında farklı değerler alabilir.
    34:37Kesme Kuvveti ve Eğilme Momenti Diyagramlarının Çizimi
    • Kesme kuvveti ve eğilme momenti değerleri, kesit analizinden elde edilen noktalarla birleştirilerek diyagramlar çizilir.
    • Eğilme momenti diyagramında, moment değerleri arasındaki alanlar, moment değişimini gösterir.
    • Dönmeye serbest olan noktalarda moment değeri sıfırdır çünkü moment tepkisi taşımaz.
    38:35Maksimum Eğilme Gerilmesi Hesaplama
    • Maksimum eğilme momenti (Mmax) değeri, tepki kuvvetinin üzerindeki kesitte bulunur ve mutlak değer olarak hesaplanır.
    • Kesit modülü (I) değeri, kesit şekline göre hesaplanır ve bu değer eğilme gerilmesi hesaplamasında kullanılır.
    • B mesnedindeki kesitte etkin maksimum eğilme gerilmesi 60 megapaskal olarak bulunmuştur.
    40:07Yeni Bir Örnek
    • Ankastre bir kiriş üzerinde sabit şiddetli yayılı yük (W) etki etmektedir.
    • Kirişin L boyunca etki eden V ve M diyagramları çizilecektir.
    • Analiz için herhangi bir x mesafesinde kesit alınarak soldaki parça analiz edilecektir.
    40:47Yayılı Yükli Kiriş Analizi
    • Yayılı yükli kiriş analizinde, toplam dikey yük birikimi w çarpı x kadardır ve bu yayılı yük profilinin ağırlık merkezine (x/2) yerleştirilir.
    • Yayılı yük altında etkin iç kesme kuvveti (v) aşağı yönlü değil, yukarı yönlü (negatif) olur ve v = -wx formülüyle hesaplanır.
    • Moment (M) değeri -wx²/2 olarak bulunur ve v diyagramı lineer, M diyagramı ise parabolik (ikinci dereceden) bir şekilde değişir.
    43:21Maksimum Değerler ve Grafikler
    • Kesme kuvveti (v) maksimum değeri x = l noktasında oluşur ve v_max = -wl olarak hesaplanır.
    • Moment (M) maksimum değeri de x = l noktasında oluşur ve M_max = -wl²/2 olarak bulunur.
    • V diyagramının altında kalan alan -wL²/2'dir ve M diyagramı sıfırdan başlayıp parabolik bir şekilde artarak x = l noktasında maksimum değerine ulaşır.
    45:50İkinci Örnek Problemin Analizi
    • İkinci örnekte, AC arasında yayılı yük (45 kN/m) ve E ucundan 45 kN'luk noktasal kuvvet etki eden bir ankastre kiriş incelenir.
    • B noktasındaki tepki kuvveti 153 kN ve saat yönünde 429,30 kNm moment tepkisi oluşur.
    • Serbest cisim diyagramı çizilerek, AC arasında herhangi bir x mesafesinde kesit alınarak v ve M değerleri hesaplanır.
    47:44Kesit Analizi ve Kuvvetlerin Etkisi
    • AC arasında yayılı yük altında kesme kuvveti v = -45x olarak bulunur ve moment M = -22,50x² olarak hesaplanır.
    • CD arasında yayılı yük etkisi geçtikten sonra kesme kuvveti v = -108 kN olarak bulunur ve moment M = -129,60 - 108x kNm olarak hesaplanır.
    • DB arasında E noktasındaki 45 kN kuvvet, D noktasına indirgenerek 45 kN ve 27 kNm moment etkisi oluşturur.
    54:16Kesme Kuvveti ve Moment Hesaplamaları
    • Kesit için x koordinatında kesilen nokta arasındaki mesafe, toplam uzunluk x'ten 3,30 metre çıkarılarak x-3,30 olarak hesaplanıyor.
    • Dikey kuvvet dengesinden eksi 108 kN ve eksi 45 kN değerleri elde ediliyor, bu kesitte etki eden etkin kesme kuvveti -153 kN olarak belirleniyor.
    • 3 nolu kesit için eksi 100 kN artı 108 kN saatin ters yönünde döndürmeye çalışırken, saat yönünde etki eden 27 kN dış moment ve 45 kN'lik kesme kuvveti de devreye giriyor.
    56:19Kesme Kuvveti ve Moment Diyagramları
    • AC arasındaki kesme kuvveti ve moment dağılımı, CD arasındaki ve DB arasındaki dağılımlar grafik olarak çiziliyor.
    • Kesme kuvveti doğrusal bir şekilde 108 kN'a kadar artıyor çünkü içeri girdikçe A'dan C'ye doğru x'in fonksiyonu ile daha fazla yanal kuvvet biriktiriliyor.
    • Sabit yayılı yük için CD arasında herhangi bir yük etkisi olmadığı için kesme kuvveti sabit gidiyor ve -108 kN'den -153 kN'e düşüyor.
    58:25Normal Gerilme Hesaplamaları
    • N diyagramında A noktasında x=0 için parabolik denklem -22,50x² kullanılarak -129,60 kNm değeri elde ediliyor.
    • CD arasında 2,40 metre ile 3,30 metre arasında -129,60 kNm - 108 kNmx şeklinde lineer bir şekilde azalan normal gerilme dağılımı bulunuyor.
    • DB bölgesinde 305,90 - 153x denklemi kullanılarak, D noktasını geçer geçmez saat yönünde etki eden 27 kNm dış moment etkisi için iç kesit momenti artı 27 kNm olarak hesaplanıyor.
    1:02:09Maksimum Normal Gerilme Değerleri
    • D noktasından hemen önce ve hemen sonraki maksimum normal gerilme değerleri hesaplanıyor.
    • D noktasının hemen solunda etkin moment 26,80 kNm olduğunda, kesit modülü 2,80×10⁶ mm³ ile σ_max = 109 MPa bulunuyor.
    • D noktasının hemen sağında etkin moment -226 kNm'den -189,80 kNm'ye düşerken, σ_max = 96 MPa olarak hesaplanıyor ve kiriş boyunca kritik kesit B noktasında, orada 429,30 kNm'lik etkin moment bulunuyor.

    Yanıtı değerlendir

  • Yazeka sinir ağı makaleleri veya videoları özetliyor