Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan kapsamlı bir matematik problem çözüm dersidir. Eğitmen, çeşitli matematik sorularını adım adım çözmekte ve çözüm yöntemlerini detaylı şekilde anlatmaktadır.
- Videoda toplam 40 farklı matematik problemi çözülmektedir. Problemler su şişesi hacmi, yarışma turu sayısı, kesirler, sayı doğrusu, geometrik şekiller, uzaklık hesaplamaları, örüntüler, kümeler, fonksiyonlar, mod, sınav puanları, market alışverişleri, otopark araç sayıları, hediye paylaşma, yağ karışımı, domates kasaları, yatak satışları, asansör yük taşıma kapasitesi, terazi dengesi, bileklik taşları, boncuk kutusu, hız-uzaklık-zaman ilişkisi, kitap ayracının çevresi, harf sayımı, uçuş ekibi oluşturma, olasılık hesaplaması, üçgenler, açılar, Pisagor teoremi, alan hesaplamaları, benzerlik, düzgün altıgen, dik koordinat düzlemi, dikdörtgenler prizması ve küp gibi konuları içermektedir.
- Her problem için eğitmen, verilen bilgileri analiz ederek denklemler kurmakta, gerekli hesaplamaları göstermekte ve geometrik şekilleri çizerek problemi görselleştirmektedir. Video, özellikle matematik sınavlarına hazırlanan öğrenciler için faydalı olabilecek problem çözme tekniklerini içermektedir.
- 00:09Su Şişesi Problemi
- Emel'in içtiği su miktarı, dik dairesel silindir biçimindeki iki litrelik şişenin dört eşit parçaya sonra her parçanın beş eşit parçaya bölünmesiyle ölçeklendirilmiştir.
- Şişede oluşan görünümde Emel yirmi tane kısımdan sekiz tanesini içmiştir.
- Emel'in içtiği su miktarı 4/5 litre olarak hesaplanmıştır.
- 01:16Yarışma Problemi
- Altı turluk bir yarışmanın ilk turuna bir milyon (10⁶) yarışmacı katılmıştır.
- Her turun sonunda tura katılan yarışmacıların beşte biri eleniyor ve sadece kalan yarışmacılar bir sonraki tura katılıyor.
- Altı turun sonunda kalan yarışmacı sayısı 18 olarak hesaplanmıştır.
- 03:04Kesir Problemi
- Onaltı eş parçadan oluşan bir şekildedir ve pembe renge boyalı parçaların sayısının tüm parçaların sayısına oranı 3/4'tür.
- Boyalı olmayan parçalardan üç tanesini daha pembe renge boyanması gerekmektedir.
- 04:07Sayı Problemi
- Kutuların içine 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8 sayıları her kutuya farklı bir sayı gelecek şekilde yerleştirildiğinde tüm eşitlikler sağlanmaktadır.
- Sayıların toplamı 11 olarak hesaplanmıştır.
- 04:59Çokgen Problemi
- İçinde bir a doğal sayısının yazılı olduğu çokgen sembolün değeri, a/n kesrinin ondalık gösteriminin tam kısmına eşittir.
- AB sayısı 24 olarak bulunmuştur.
- AB sayısının rakamlarının toplamı 10 olarak hesaplanmıştır.
- 06:58Ağaç Sıralama Problemi
- Bahçedeki ağaçlardan ana caddeye en yakın olanı elma, en uzak olanı ise armuttur.
- Ara sokağa en yakın olandan en uzak olana doğru sıralama armut, elma, ceviz şeklindedir.
- 08:22Sayı Doğrusu Problemi
- Sayı doğrusu üzerinde pozitif bir a sayısı gösterilmiştir ve a'ya olan uzaklığı a sayısının a'ya olan uzaklığının yarısına eşit olan sayılar işaretlenmiştir.
- İşaretlenen sayılardan birinin a sayısına olan uzaklığı ya 6 birim ya da -6 birim olmalıdır.
- a sayısının alabileceği değerler toplamı 16 olarak hesaplanmıştır.
- 09:59Süt ve Bardak Problemi
- Aynı miktar süt bulunduran üçüncü bir şişedeki sütün tamamı, özdeş boş bardaklardan üçünü ve özdeş boş fincanlardan birini tamamen doldurur.
- Fincanlara hacmine x, normal bardakların hacmine y diyerek matematiksel ifadeler kurulmuştur.
- Aynı miktar süt bulunduran üçüncü şişedeki sütün tamamı, yedi adet boş bardak tamamen doldurur.
- 11:46Matematik Problemleri Çözümü
- A noktasının O noktasına uzaklığı 54 metre olduğunda, B noktasının O noktasına uzaklığı 72 metre olarak hesaplanmıştır.
- Ayça'nın 56'dan başlayarak 6'şar artan örüntüsünde, 80'den 5'er 5'er geriye giderek 15'e ulaşabilmesi için 80 sayısı seçilmiştir.
- Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı bir doğal sayının en büyük rakamı ile en küçük rakamı arasındaki farka "rakamsal genişlik" denir ve rakamsal genişliği 8 olan 70 tane sayı vardır.
- 16:50Kümeler ve Fonksiyonlar
- İki ile kalansız bölünebilen tam sayılar kümesi A, üç ile kalansız bölünenler B, oniki ile kalansız bölünenler C olarak tanımlanmıştır.
- Boyalı bölge ile gösterilen kümenin elemanları hem ikiye hem de üç'e bölünmeli ama oniki'ye bölünmemelidir.
- Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlanan f ve g fonksiyonları kullanılarak a×b çarpımı 2 olarak bulunmuştur.
- 19:38Bileşke Fonksiyonlar ve Mod Problemi
- Bileşke fonksiyonlar kullanılarak f bileşke g(a) ve f(a) bileşke g(a) değerleri hesaplanmıştır.
- a, b ve c değerlerinin doğru sıralanışı a<b<c olarak belirlenmiştir.
- Mod sorusu olarak verilen bir sınavda 65 puan alan öğrenci sayısı sorulmaktadır.
- 22:17Matematik Sınavı Puanları
- 48 öğrencinin bulunduğu bir sınıfta matematik sınavından alınan puanların dağılımı sütun grafiğinde gösterilmiştir.
- Sınavdan alınan puanların tepe değerleri 85 ve 75 olup, bu puanları alan toplam öğrenci sayısı 32'dir.
- 70'ten yüksek puan alan öğrenci sayısı 38 olduğuna göre, 65 puan alan öğrenci sayısı 4'tür.
- 24:05Market Alışverişi
- Arda'nın market alışverişinin toplam tutarı 45 TL'dir ve 50 TL ve üzeri alışverişlerde bazı ürünleri 2 TL daha ucuza alabileceğini öğrenmiştir.
- Arda son bir ürün daha alarak önceden almış olduğu 5 ürüne 2 TL'lik indirim uygulanmış ve toplam 43 TL ödemiştir.
- Arda'nın aldığı son ürünün fiyatı 8 TL'dir.
- 25:25Otopark Araç Sayısı
- İki katlı bir otoparkın girişinde bulunan tabelada ilk olarak 32 tane boş araç olduğu, belirli bir süre sonra ise 11 tane boş araç olduğu belirtilmiştir.
- İki saat arasında otoparka giriş yapan araç sayısı ile çıkış yapan araç sayısının toplamı 51'dir.
- İki saat arasında otoparka giriş yapan araç sayısı 36'dır.
- 27:25Hediye Alışverişi
- Defne'nin 7 arkadaşı ortak bir hediye almaya karar vermiş ve hediyenin tutarını aralarında eşit olarak paylaşmayı planlamışlardır.
- Ali, Buse ve Can'ın yeteri kadar parası olmadığından her biri payına düşen miktarın yalnızca yarısını verebilmiştir.
- Diğer dört arkadaş hediyenin kalanını kendi aralarında eşit olarak bölüşmüşlerdir ve her biri planlanandan 6 TL daha fazla vermiştir.
- Hediyenin tutarı 112 TL'dir.
- 29:43Yağ Karışımları
- Deniz bir şişe argan yağı (60 ml) kullanırken, Eylül iki şişe argan yağı (120 ml) kullanmıştır.
- Deniz'in karışımında badem yağı konulan miktarın %40'ı kadar argan yağı (60 ml) ve %75'i kadar zeytinyağı (160 ml) kullanılmıştır.
- Eylül'in karışımında badem yağı konulan miktarın %40'ı kadar argan yağı (120 ml) ve %75'i kadar zeytinyağı (160 ml) kullanılmıştır.
- Her 70 ml'lik yağ karışımı için bir yumurta kullanıldığı için, toplam 7 yumurta kullanılmıştır.
- 31:59Domates Kasaları Problemi
- Bir seracı 30 adet tahta kasa ve 20 adet plastik kasa bulunmaktadır.
- Tahta kasaları kullanarak topladığı domateslerin %60'ını kasalara koymuş olur ve dolu bir tahta kasada 8 kg domates olduğuna göre toplam 400 kg domates vardır.
- Sadece plastik kasaları kullanarak topladığı domateslerin %65'ini kasalara koymuş olur ve dolu bir plastik kasada 13 kg domates vardır.
- 33:46Yatak Satışları Problemi
- Bir yatak firması A, B ve C olmak üzere üç tür yatak üreterek satmakta ve sattığı yatakların bir kısmı müşteriler tarafından iade edilmektedir.
- A türü yataklardan 600 tane satılmış, B türü yataklardan 168 tane iade edilmiştir.
- Bu ay boyunca satılan A ve C türü yataklardan toplam 150 tanesi iade edilmiştir.
- 36:14Asansör Yük Kapasitesi Problemi
- Asansörün yük taşıma kapasitesi kilogram türünden hangi değer olabilir sorusuna cevap aranmaktadır.
- Asansör içinde yer alan kişilerin ağırlıkları toplamı yük taşıma kapasitesini geçerse uyarı vermektedir.
- En hafif dört kişinin toplam ağırlığı 175 kg'dan az, en ağır üç kişinin toplam ağırlığı 173 kg'dan fazla olduğuna göre asansörün yük taşıma kapasitesi 173 ile 175 kg arasında olmalıdır.
- 37:27Terazi Problemi
- Barış'ın elinde 3 kg, 4 kg, 5 kg, 6 kg ve 10 kg'lık ağırlıklar ile bir kilogramlık ağırlık bulunmaktadır.
- Bu ağırlıkların tamamını eşit kollu bir terazinin kefelerine, her bir kefede bulunan ağırlıkların çarpımı birbirine eşit olacak şekilde yerleştirdiğinde terazi dengeye gelmiştir.
- Barış'ın elindeki bir kilogramlık ağırlıkların sayısı en az 4'tür.
- 38:42Bileklik Problemi
- Aylin, sırasıyla 3 sarı, 2 mavi ve 1 kırmızı taşı bir ipe dizmiş ve bu renk dizilimi korunacak şekilde aynı işlemi belirli sayıda tekrarlayarak bir bileklik yapmıştır.
- Bileklikteki bazı taşların kutunun iç kısmında, diğerlerinin ise kutunun dış kısmında kaldığı görülmüştür.
- Kutunun dışındaki taşların sayısı 4 set + 3 sarı taştır.
- 41:52Boncuk Problemi
- Kutu içinde dört tane set, iki tane mavi ve bir tane kırmızı boncuk bulunuyor.
- Bir setin içinde altı boncuk olduğuna göre, dört setin içinde yirmidört boncuk var.
- Kutunun içinde toplam yirmiyedi boncuk ve dışında onbeş boncuk olduğu için, toplam boncuk sayısı kırkiki.
- 42:45Kerem'in Yolculuğu
- Kerem, A şehrinde yaşayan ve B şehrindeki Asya'yı ziyaret etmek isteyen bir yolcu.
- Kerem, saatte yüz km hızla giderse saat dokuzda, saatte altmış km hızla giderse saat onbirde B şehrine varıyor.
- İki şehir arasındaki yol üçyüz km olduğuna göre, Kerem'in saatteki hızı yetmişbeş km olmalıdır.
- 44:49Kitap Ayracı Problemi
- Çevresi üçyüzyirmi cm olan dikdörtgen şeklindeki bir kartonun kenar uzunlukları, kitap ayracı ile ölçülmüş.
- Ayracın uzun kenarı kartonun on katı, kısa kenarı ise yirmibeş katı.
- Kartonun kısa kenarı ayracın kısa kenarının onbeş katı olduğuna göre, kitap ayracının çevresi yirmisekiz cm'dir.
- 47:47Metin Problemi
- Onur, tamamı büyük harflerle yazılmış seksen kelimeden oluşan bir metinde toplam yüzbeş tane a harfi bulmuştur.
- Her bir kelimenin en fazla iki tane a harfi içerdiği ve a harfi içeren kelime sayısının a harfi içermeyen kelime sayısının üç katı olduğu belirtilmiştir.
- Metinde yalnızca bir tane a harfi içeren kelime sayısı onbeş'tir.
- 50:06Uçuş Ekibi Problemi
- Bir havayolu şirketine ait uçağın sabah ve akşam gerçekleştireceği birer uçuş için toplam sekiz kabin çalışanı bulunmaktadır.
- Bu çalışanlardan her biri yalnızca bir ekipte yer alacak ve en tecrübeli üç çalışan aynı ekipte olmayacak şekilde dörder kişilik iki uçuş ekibi oluşturulacaktır.
- Sabah ve akşam uçuş ekipleri toplam altmış farklı şekilde oluşturulabilir.
- 52:25Yiğit'in Yaşı Problemi
- Yiğit, kartlardan rastgele ikisini seçip üzerlerinde yazan sayıları toplayacak olsam kendi yaşımı bulma olasılığının üçte biri olacağını iddia etmiştir.
- Kartlardan oluşan olası kombinasyonlar: (6,8), (6,10), (6,12), (8,10), (8,12), (10,12).
- Yiğit'in bulma olasılığının üçte biri olması için, toplam altı olası durumdan iki tanesinin doğru olması gerekir.
- 53:21Geometri Soruları Çözümü
- Yiğit'in yaşı 18 olarak belirlenmiştir.
- Bir üçgende açıortay oluştuğunda açılar 40 derece, 50 derece ve 60 derece olarak hesaplanmıştır.
- Üçgenlerde açı-kenar ilişkisi kullanılarak kenar uzunlukları sıralanmıştır: AC > BD > AE.
- 55:33Çanta ve Askı Problemi
- Bir duvara yerden yükseklikleri aynı olacak biçimde 14 cm arayla 5 askı yerleştirilmiştir.
- Ayşe, uzun kenarı 28 cm olan ve uzun kenarının uç noktalarını birleştiren birer kol askısına sahip dikdörtgen biçimindeki özdeş iki çantasını askılara asmıştır.
- Çantaların yerden yükseklikleri 60 ve 72 cm olarak ölçülmüş, bir çantanın kol askısının uzunluğu 100 cm olarak hesaplanmıştır.
- 57:46Cam ve Işık Problemi
- Camda ışığı geçirmeyen bölgelerin alanları toplamı 35 birim kare olduğuna göre ışığı geçiren bölgelerin alanları toplamı sorulmuştur.
- Siyah bölgelerin her birinin alanı 5 birim kare olarak hesaplanmıştır.
- Işığı geçiren bölgelerin toplam alanı 10 birim kare olarak bulunmuştur.
- 59:22Dikdörtgen ve Üçgen Problemi
- Ön yüzü pembe, arka yüzü siyah olan dikdörtgen biçimindeki bir kağıdın kenar uzunlukları 3 ve 5 sayıları ile doğru orantılıdır.
- Şekil 2'de oluşan siyah üçgenin alanı şekil 1'deki pembe dikdörtgenin alanına oranı sorulmuştur.
- Siyah üçgenin alanı pembe dikdörtgenin alanına oranı 5/9 olarak hesaplanmıştır.
- 1:02:35Çamaşır Makinesi Problemi
- Sekiz programlı bir çamaşır makinesinin dairesel butonu etrafına sabitlenmiş sekiz çizgi şekil 1'den 8'e kadar numaralandırılmıştır.
- Bir numaralı program seçiliyken buton saat yönünde 140 derece döndürüldüğünde kaç numaralı program seçilmiş olur sorulmuştur.
- Buton 140 derece döndürüldüğünde 5 numaralı program seçilmiş olur.
- 1:04:03Yarım Daire Problemi
- Yarıçapı r olan bir çemberin çevresi formülü ve alanının formülü verilmiştir.
- Büyük R yarıçaplı bir yarım daireyi tam olarak bir kez çevrilen ip açılarak üç eş parçaya bölünüyor.
- Büyük R yarıçaplı yarım dairenin alanının r yarıçaplı yarım dairenin alanına oranı 9 olarak hesaplanmıştır.
- 1:05:17Düzgün Altıgen Problemi
- Kırmızı renkli kenar uzunlukları 1 birim, siyah renkli kenar uzunlukları x birim olan bir altıgen şeklindeki kağıt parçası, kırmızı kenarlarına paralel iki doğru boyunca kesilerek kenar uzunluğu 3 birim olan düzgün altıgen elde ediliyor.
- Düzgün altıgenin bir iç açısının ölçüsü 120 derece, dış açısı 60 derece olarak hesaplanıyor.
- X değeri 3+2=5 olarak bulunuyor.
- 1:06:49Koordinat Düzlemi Problemi
- Emre, dik koordinat düzleminin x ekseni üzerinde bir nokta işaretleyip, bu noktanın x koordinatını 1 birim azaltıp y koordinatını 3 birim artırarak A1 noktasını elde ediyor.
- İkinci noktaya aynı işlemi uyguladığında y ekseni üzerinde bir nokta elde ediyor ve bu noktanın koordinatları (0,6) olarak bulunuyor.
- Dördüncü adımda (-1,9) noktasına ulaşılıyor ve bu noktanın koordinatları toplamı -1+9=8 olarak hesaplanıyor.
- 1:08:35Dikdörtgenler Prizması Problemi
- Bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı formülü 2(ab+ac+bc) olarak hesaplanıyor.
- Prizmanın ayrıt uzunlukları verildiğinde, yüzey alanı hesaplanırken birbirine yapışan yüzey alanları çıkarılıyor.
- Toplam 32 birim kare alan çıkarıldığında, prizmanın yüzey alanı 168 birim kare olarak bulunuyor.
- 1:10:54Kutu Hacmi Problemi
- Nihat, küp biçimindeki boş bir kolinin içerisine boyutları 2 birim, 3 birim ve 4 birim olan dikdörtgenler prizması biçimindeki çay kutularını yerleştiriyor.
- Kutuları yükseklikleri 2 birim olacak şekilde yerleştirirse rafta 8 kutunun kalacağını, yükseklikleri 3 birim olacak şekilde yerleştirirse rafta 2 kutunun kalacağını hesaplıyor.
- Başlangıçta rafta bulunan kutuların hacimleri toplamı 480 birim küp olarak bulunuyor.