Buradasın
Matematik Dersi: Üslü İfadeler, Sadeleştirme ve Ortak Çarpan Parantezine Alma
youtube.com/watch?v=ngVYYGySVYEYapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, İsmail öğretmen tarafından sunulan bir matematik eğitim içeriğidir. Öğretmen, öğrencilere matematik konularını adım adım anlatmaktadır.
- Video, üslü ifadeler, sadeleştirme ve ortak çarpan parantezine alma konularını kapsamaktadır. İlk bölümde üslü ifadelerde bölme işlemi ve sadeleştirme kuralları açıklanırken, devamında cebirsel ifadelerin sadeleştirilmesi ve ortak çarpan parantezine alınması teknikleri örneklerle gösterilmektedir. Son bölümde ise değişkenlerin belirli değerlerine göre ifadelerin değerlerinin nasıl hesaplanacağı anlatılmaktadır.
- Videoda toplama, çıkarma, çarpma ve kuvvet alma işlemlerinin yanı sıra, pay ve paydada bulunan üslü ifadelerin sadeleştirilmesi, zıt işaretli aynı ifadelerin birbirini götürmesi ve çarpım durumunda bulunan ifadeler arasında sadeleştirme yapılabileceği gibi konular detaylı şekilde ele alınmaktadır.
- 00:07Üslü İfadelerde Bölme İşlemi
- Bölme işleminde pay ve paydada bulunan üslü ifadelerin tabanları eşit ise, payın üstünden paydanın üstü çıkarılır ve taban aynen yazılır.
- Üslü ifadenin önündeki katsayılar varsa, bunlar kendi arasında bölünür.
- Üslü ifadelerde bölme işlemi yaparken, aynı tabana sahip terimlerin üsleri çıkarılır.
- 01:08Üslü İfadelerde Bölme Örnekleri
- Üslü ifadelerde bölme işlemi yaparken, pay kısmındakinden paydadakini çıkararak sonuç bulunur.
- Üslü ifadelerde bölme işlemi yaparken, katsayılar da kendi arasında bölünür.
- Üslü ifadelerde bölme işlemi yaparken, aynı tabana sahip terimlerin üsleri çıkarılarak sonuç bulunur.
- 03:07Sadeleştirme İşlemi
- Zıt işaretli aynı ifadelerin toplamı sıfırdır, bu nedenle toplama ve çıkarma içeren işlemlerde zıt işaretli aynı ifadeler birbirini götürür.
- Götürebileceğimiz terimlerin aynı hizada ve diğer terimler ile artı ve eksi işareti ile ayrılmış olması gerekmektedir.
- Pay ve paydada çarpım durumunda bulunan ifadeler arasında sadeleştirme yapılabilir veya ifadeler tamamen aynı ise birbirini götürebilir.
- 04:36Sadeleştirme Kuralları
- Pay ve paydadaki ifadeler arasında artı veya eksi işareti varsa sadeleştirme veya götürme yapılamaz.
- Götürme işlemi yaptığımız ifadelerin yerine bir yazmamız gerekir.
- Götürme işlemi yapıldığında, sadeleştirme yapılarak bir bir yapılabilir veya cevap yine bir olur.
- 05:07Matematiksel İfadelerin Sadeleştirilmesi
- İki ifadenin sadeleştirilmesinde, ortak çarpanlar birbirini götürerek sadeleştirme yapılır.
- Çarpma işleminde etkisiz eleman olan 1, sadeleştirme işleminde sadece a kalır.
- Üslü ifadelerde bölme işlemi yapılırken, üstler çıkarılır (örneğin x⁷/x³ = x⁴).
- 07:33Ortak Çarpan Parantezine Alma
- Ortak çarpan parantezine alma işlemi yapılırken, ortak olan çarpanlar parantezin dışına alınır.
- Farklı terimler ortak çarpan parantezine alınabilir, örneğin 17×(36-29) = 17×7.
- Farklı değişkenler ve sayılar ortak çarpan parantezine alınabilir, örneğin 8×10+2×5+3×20-30×2 = 10×(8+3+6+6) = 10×11 = 110.
- 10:06Farklı İfadelerin Sadeleştirilmesi
- 9x-3 ifadesinde 3 ortak çarpan olarak parantezine alınabilir: 3×(3x-1).
- x terimli ifadelerde x ortak çarpan olarak parantezine alınabilir: x×(13-5+1) = 9x.
- Farklı değişkenler ve sayılar ortak çarpan parantezine alınabilir, örneğin 5×7x-5×5y = 5×(7x-5y).
- 11:53Farklı İfadelerin Sadeleştirilmesi
- 8a+6a+3b-2c ifadesinde 2 ortak çarpan olarak parantezine alınabilir: 2×(4a+3b-2c).
- 5x+5y+5z ifadesinde 5 ortak çarpan olarak parantezine alınabilir: 5×(2x+3y-4z).
- 16x+12y+40z ifadesinde 4 ortak çarpan olarak parantezine alınabilir: 4×(3x+3y+10z).
- 13:25Ortak Çarpan Parantezine Alma
- Ortak çarpan parantezine alma işleminde, tüm terimlerde ortak olan sayılar ve değişkenler parantezin dışına alınır.
- Örneğin, 16x + 4xz - 6x ifadesinde 2x ortak çarpan olarak parantezin dışına alınır ve sonuç 2x(8y + 2z - 3) olur.
- 12xy + 2xyz + 2xyz ifadesinde 2xyz ortak çarpan olarak parantezin dışına alınır ve sonuç 2xyz(6 + 1) = 14xyz olur.
- 14:45Üslü İfadelerde Ortak Çarpan Parantezine Alma
- Aynı tabana sahip üslü ifadeleri içeren terimlerde, üssü en küçük olan üslü ifadeye göre parçalanır.
- Örneğin, x³(5 - 7 + 12) ifadesinde x³ ortak çarpan olarak parantezin dışına alınır ve sonuç 10x³ olur.
- 8x² - 6x² + 4x² ifadesinde x² ortak çarpan olarak parantezin dışına alınır ve sonuç 2x²(4x² + 2) = 8x¹⁰ olur.
- 16:31Farklı Örneklerde Ortak Çarpan Parantezine Alma
- 6x² + 4x² ifadesinde x² ortak çarpan olarak parantezin dışına alınır ve sonuç 2x²(3 + 2) = 8x² + 4x² olur.
- 5x⁵ - 5x⁴ ifadesinde 5x⁴ ortak çarpan olarak parantezin dışına alınır ve sonuç 5x⁴(2 - 1) = 5x⁴ - 5x⁴ olur.
- -7x³ + 5x³ ifadesinde x³ ortak çarpan olarak parantezin dışına alınır ve sonuç -x³(7 - 5) = -2x³ olur.
- 18:36Farklı Değişkenli İfadelerde Ortak Çarpan Parantezine Alma
- 24a²b - 12ab² + 36a²b ifadesinde 12ab ortak çarpan olarak parantezin dışına alınır ve sonuç 12ab(2a - b + 3) olur.
- 25x² - 10x + 50 ifadesinde 5 ortak çarpan olarak parantezin dışına alınır ve sonuç 5(5x² - 2x + 10) olur.
- 12xy² + 2xy + 3xy³ ifadesinde x ve y ortak çarpan olarak parantezin dışına alınır ve sonuç xy²(12y + 2x + 3x²) olur.
- 21:15Gruplandırarak Ortak Çarpan Parantezine Alma
- Tüm terimlerde ortak çarpan bulunmadığında, ortak çarpan bulunduran terimler kendi aralarında gruplandırılarak paranteze alınır.
- Negatif işaretli bir sayının parantezine alındığında, parantez içindeki terimlerin işaretleri başlangıçtaki işaretlerin tam tersi olur.
- Örneğin, 8x + 4x + 3y - y ifadesinde x ve y ortak çarpan olarak gruplandırılarak (8 + 4)x + (3 - 1)y = 12x + 2y olur.
- 22:37Karmaşık İfadelerde Ortak Çarpan Parantezine Alma
- Karmaşık ifadelerde önce benzer terimler kendi aralarında toplanır, sonra ortak çarpanlar parantezin dışına alınır.
- Örneğin, 2x + 2y + 2z + 2y + 2z ifadesinde 2x ve 2y ortak çarpan olarak gruplandırılarak (2x + 2y)(1 + 1) = 2x + 2y olur.
- x²y + xy + z² ifadesinde xy ve z² ortak çarpan olarak gruplandırılarak xy(1 + 1) + z² = xy + z² olur.
- 25:11Değişken Değerleri Bulma
- Verilen bir ifadede değişken değerleri bulmak için, değişken yerine verilen değer yazılır.
- Örneğin, x = 2 için 5x - 4 ifadesinin değeri 5 × 2 - 4 = 6 olur.
- x = -1 için 4x + 11 ifadesinin değeri 4 × (-1) + 11 = 7 olur.
- 25:42Matematiksel İfadelerin Değerlendirilmesi
- Eksi üç ile eksi iki çarpımı artı altı, artı altı ile onaltı toplamı artı yirmiiki sonucunu verir.
- Onaltı bölü dört artı sekiz çarpı üç yirmidört bölü iki işleminin sonucu dört ile oniki toplamı olan oniki olur.
- Eksi üç için iki ile eksi üç çarpımı eksi altı, payda altı olduğundan eksi üç bölü iki sonucu elde edilir.
- 26:27Paydaları Eşitleme ve Sadeleştirme
- Paydaları eşitlemek için eksi altı altı artı üç ile eksi üç çarpımı eksi dokuz altı şeklinde yazılır.
- Eksi altı eksi dokuz toplamı eksi onbeş altı olur ve üç ile sadeleştirildiğinde eksi beş bölü iki sonucu elde edilir.
- Eksi bir için x kare artı beş x işleminin sonucu eksi bir kare artı beş çarpı eksi bir yani eksi bir artı eksi beş yani eksi dört olur.
- 27:25Kuvvet İşlemleri
- Eksi iki için x üssü dört artı eksi iki üssü üç artı eksi iki üssü iki işleminin sonucu eksi iki kare artı eksi iki küp artı eksi iki kare yani artı dört eksi sekiz artı dört yani artı oniki olur.
- X yedi için x kare artı beş x işleminin sonucu x parantezine alınarak yedi çarpı (yedi artı beş) yani yedi çarpı oniki yani seksendört olur.
- X dört ve y bir için x artı beş artı dört işleminin sonucu dört artı beş artı dört yani onüç olur.
- 29:12Farklı Değerlerle İşlemler
- X eksi üç ve y artı üç için x kare eksi üç x eksi üç artı y kare artı oniki işleminin sonucu eksi üç kare eksi üç çarpı eksi üç artı dokuz artı oniki yani onsekiz eksi dokuz artı oniki yani yirmibir olur.
- X eksi iki ve y eksi bir için x kare eksi iki x eksi iki artı y küp eksi bir küp işleminin sonucu eksi iki kare eksi iki çarpı eksi iki artı eksi bir küp eksi bir küp yani artı dört eksi dört artı eksi bir eksi bir yani on olur.
- X altı ve y sıfır için üç x artı y kare artı iki işleminin sonucu üç çarpı altı artı sıfır kare artı iki yani onsekiz artı iki yani yirmi olur.
- 30:44Son İşlemler
- X üç ve y eksi bir için eksi iki x kare artı x y artı üç x artı iki işleminin sonucu eksi iki çarpı üç kare artı üç çarpı eksi bir artı üç çarpı üç artı iki yani eksi dokuz eksi üç artı dokuz artı iki yani yedi olur.
- X eksi bir ve y eksi dört için üç x artı y kare artı x y artı üç x artı dört işleminin sonucu üç çarpı eksi bir kare artı eksi bir çarpı eksi dört artı üç çarpı eksi bir artı dört yani artı bir artı oniki yani onüç olur.
- Onüç çarpı bir yani onüç sonucu elde edilir.