Buradasın
Matematik Dersi: Aritmetik Dizilerde Toplam Formülleri ve Problemler
youtube.com/watch?v=HuuQaWftR0UYapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir öğretmenin matematik dersi anlattığı eğitim içeriğidir. Öğretmen, beşinci derste olup, önceki dört videosunu izlemeyenlerin ilk dört videoyu izlemelerini önermektedir.
- Videoda aritmetik dizilerde toplam formülleri, terim sayısı ve ortanca terim hesaplamaları anlatılmaktadır. İlk bölümde farklı başlangıç değerlerine göre toplam formülleri ve öğrencilerin sık yaptığı hatalar açıklanırken, ikinci bölümde adım adım problemler çözülerek teorik bilgiler uygulamalı hale getirilmektedir.
- Çözülen problemler arasında 9, 12, 15, 18... 36'ya kadar giden bir dizide terim sayısı ve toplamı bulma, ikişer azaltma işlemi yapan bir problem ve karelerin toplamı ile ilgili bir problem bulunmaktadır. Her problem için detaylı çözüm yöntemleri gösterilmektedir.
- 00:23Sayı Dizilerinde Kullanılan Formüller
- Sayı dizilerinde işlem kolaylığı için bazı formülleri bilmek gerekiyor.
- 1'den başlayıp n'e kadar giden sayıların toplamı için n×(n+1)/2 formülü kullanılır.
- 2'den başlayıp 2n'e kadar giden çift sayıların toplamı için n×(n+1) formülü kullanılır.
- 1'den başlayıp 2n-1'e kadar giden tek sayıların toplamı için n² formülü kullanılır.
- 01:13Öğrencilerin Sık Yaptığı Hatalar
- Öğrenciler genellikle formülleri doğrudan uygulayarak hata yaparlar.
- 2'den başlayıp 2n'e kadar giden sayılar için n×(n+1) formülünü kullanırken, n değeri doğru hesaplanmalıdır.
- 1'den başlayıp 2n-1'e kadar giden sayılar için n² formülünü kullanırken, 2n-1 değeri doğru hesaplanmalıdır.
- 03:17Terim Sayısı ve Ortanca Terim Hesaplama
- Bir dizideki terim sayısı (son terim - ilk terim) / aradaki fark + 1 formülüyle hesaplanır.
- Ortanca terim, (son terim + ilk terim) / 2 formülüyle bulunur.
- Dizinin toplamı, terim sayısı ile ortanca terimin çarpımıyla hesaplanır.
- 05:32Örnek Soru Çözümü
- 6, 8, 10, 12, ..., 30 dizisinde terim sayısı (30-6)/2+1=13 olarak hesaplanır.
- Ortanca terim (30+6)/2=18 olarak bulunur.
- Dizinin toplamı 13×18=234 olarak hesaplanır veya diziyi 2'nin katı şeklinde dönüştürerek 2×(1+2+3+...+15)-6=234 olarak da çözülebilir.
- 09:15Matematik Problemlerinin Çözümü
- İlk problemde 9, 12, 15, 18... 36 şeklinde giden bir dizi için terim sayısı hesaplanıyor.
- Terim sayısı bulmak için son terimden ilk terim çıkarılıp fark 3'e bölünüyor ve 1 ekleniyor.
- Ortanca terim hesaplanarak toplam sonucu 225 bulunuyor.
- 10:38İkinci Problemin Çözümü
- İkinci problemde toplamını oluşturan terimlerin iki çarpanı ikişer azaltılıyorsa toplamın ne kadar olacağı soruluyor.
- Taraf tarafa çıkarma işlemi yapılıyor ve sonuç 102 bulunuyor.
- 12:29Üçüncü Problemin Çözümü
- Üçüncü problemde toplamın her bir teriminin tabanı bir artırılıyor.
- Karesi alınan sayılar arasında getir-götür işlemleri yapılıyor.
- Sonuç olarak 169 - 36 = 133 bulunuyor.