Buradasın
MAP Lise 4 Matematik Kitabı Geometrik Dizi Alıştırmaları Çözümü
youtube.com/watch?v=ECWz1-ZVfssYapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir öğretmenin MAP Lise 4 matematik kitabının 91. sayfasındaki geometrik dizi ile ilgili alıştırmaları çözdüğü bir eğitim içeriğidir.
- Videoda öğretmen, geometrik dizilerin genel terim formülünü kullanarak çeşitli alıştırmaları adım adım çözmektedir. Toplam sekiz farklı örnek üzerinden geometrik dizilerin özellikleri, terimlerin hesaplanması, toplamların bulunması ve geometrik dizilerin aritmetik dizilerle karşılaştırılması gibi konular ele alınmaktadır. Her örnek için detaylı çözüm yöntemleri gösterilmekte ve matematiksel işlemler açıklanmaktadır.
- 00:01Geometrik Dizi Örnekleri
- Video, Map Lise 4 kitabının matematik kitabının 91. sayfasındaki geometrik dizi ile ilgili alıştırmaları çözecektir.
- İlk örnekte, ilk terimi 5, ortak çarpanı 1,25 olan geometrik dizinin genel terimi 5×1,25^(n-2) olarak bulunmuştur.
- İkinci örnekte, a₂+4/a₂+1=64 denklemi çözülerek a₁=8 ve r=4 bulunmuş, a₁₀=10²⁰ olarak hesaplanmıştır.
- 01:44Dizilerin Türleri
- Sabit diziler hem aritmetik hem de geometrik dizidir çünkü ortak farkı sıfırdır ve ortak çarpanı 1'dir.
- Aritmetik dizilerde terimler birbirine sabit bir farkla (ortak fark) artarken, geometrik dizilerde terimler birbirine sabit bir çarpım (ortak çarpan) ile artar.
- Verilen dizilerden 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 sabit dizi, 2, 4, 8 aritmetik dizi, 3, 9, 27 geometrik dizi, 1, 8, 16, 32, 64 aritmetik dizi, 1/3, 1/9, 1/27 geometrik dizi değildir.
- 03:24Geometrik Dizilerde Çarpım ve Toplam
- Pozitif bir geometrik dizide a₈=8 ve a₁₁=11 verilmiş, ilk 11 terimin çarpımı istenmiştir.
- Geometrik dizide baştaki ve sondaki terimlerin çarpımı, ortadaki terimin karesine eşittir.
- a₆=6×r²=8 denkleminden r=2 bulunmuş, a₁₁=6×2¹¹=2¹¹ olarak hesaplanmıştır.
- 06:04Geometrik Dizilerde Terim Bulma
- Bir geometrik dizinin ilk üç terimi verilmiş, ortanca terimin karesi x², ilk terimlerin çarpımı 7×2=14 olarak bulunmuştur.
- x²=14 denkleminden x=3 bulunmuş, dizi 3, 6, 12 şeklinde devam etmiştir.
- İlk 10 terimin toplamı S₁₀=3×(1-2¹⁰)/(1-2)=369 olarak hesaplanmıştır.
- 07:31Geometrik Dizilerde Toplam ve Terim İlişkisi
- Pozitif bir geometrik dizide a₄×a₈=5×7, a₆×a₁₀=8×a₈² ilişkileri verilmiştir.
- a₈=11 olarak bulunmuştur.
- 256 ve 128 arasında en az iki terim yerleştirilerek bir geometrik dizi elde edildiğinde, ortak çarpanın 12 olduğu hesaplanmıştır.
- 09:52Geometrik Dizilerde Toplam Hesaplama
- Bir geometrik dizinin ilk n terim toplamı Sₙ=a₃×(1-rⁿ)/(1-r) formülüyle verilmiştir.
- a₇=64 ve a₃=4 verilmiş, r=2 ve a₁=1 bulunmuştur.
- İlk 6 terimin toplamı S₆=63 olarak hesaplanmıştır.
- 11:07Geometrik Dizilerde Toplam Farkı
- Bir geometrik dizinin ilk 3 terim toplamı S₃=3/5, ilk 6 terim toplamı S₆=1/28 verilmiş, r=3 bulunmuştur.
- S₆-S₃ farkı istenmiştir.
- S₆-S₃=351 olarak hesaplanmıştır.