Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından sunulan bir problem çözüm dersidir. Eğitmen, A noktasından B noktasına ulaşmak için deniz ve karayolu kullanarak minimum maliyetli yol bulma problemi üzerinde çalışmaktadır.
- Videoda, A'dan E'ye deniz yoluyla ve E'den D'ye karayoluyla ulaşma seçenekleri, denizdeki hızın dakikada 3 km, karadaki hızın dakikada 4 km olduğu ve denizdeki maliyetin dakikada 5 TL, karadaki maliyetin dakikada 4 TL olduğu bilgileri verilmektedir. Eğitmen, önce zaman fonksiyonunu, ardından maliyet fonksiyonunu oluşturarak türev alma, kritik noktaları bulma ve minimum maliyeti hesaplama adımlarını göstermektedir. Sonuç olarak, minimum maliyetle D noktasına ulaşmak için A'dan 30 km ilerleyip E noktasına çıkıp karayoluyla devam etmenin en uygun yol olduğu bulunmuştur.
- 00:01Problemin Tanıtımı
- A noktasından B noktasına ulaşmak için deniz yoluyla ve karayoluyla gidilebilir.
- Denizde dakikada 3 km, karada dakikada 4 km ilerleme hızı vardır.
- Denizde dakika başına 5 TL, karada dakika başına 4 TL maliyet ödenmektedir.
- 00:46Problemin Çözümü
- A'dan D'ye minimum maliyetli yol bulmak için önce toplam sürenin minimum olması gerekir.
- Zaman, alınan yol bölü hız formülüyle hesaplanır: t = s/v.
- A'dan E'ye deniz yoluyla, E'den D'ye karayoluyla gidildiğinde toplam maliyet iki kısma ayrılır: denizdeki maliyet ve karadaki maliyet.
- 03:07Matematiksel Çözüm
- Maliyet fonksiyonu türevlenerek kritik noktalar bulunur.
- Türev sonucunda x = ±30 değerleri elde edilir, ancak x negatif olamaz çünkü mesafe pozitiftir.
- Maliyeti minimum yapan değer x = 30'dur, yani B noktasından 30 km ilerideki E noktasına çıkıp karayoluyla gidildiğinde minimum maliyet elde edilir.