Buradasın
Krank Biyel Mekanizmaları İçin Fredestene Denklemleri ve Analizi
youtube.com/watch?v=iYW2ITJ9IO4Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan mekanik sistemlerde krank biyel mekanizmalarının Fredestene denklemleri kullanılarak tasarlanması ve analizi konulu bir eğitim içeriğidir.
- Video, krank biyel mekanizmaları için Fredestene denklemlerinin teorik formüllerinden başlayarak, matrisler üzerinden denklemlerin nasıl oluşturulacağını adım adım göstermektedir. Ardından çeşitli örnek problemler üzerinden hesaplamalar yapılmakta, üç nokta tanımlama, açı hesaplamaları, çebi şev aralığı ve ölçek faktörü hesaplamaları gösterilmektedir.
- Videoda ayrıca Kramer kuralı ile denklemlerin çözümü, oluşturulan mekanizmanın çizimi ve animasyonla doğrulanması, analitik yöntemlerin beş hassas noktaya kadar uygulanabildiği ve sonrasında en küçük kareler yönteminin kullanıldığı bilgisi de paylaşılmaktadır.
- 00:01Fredestene Denklemlerinin Kranbl Mekanizmaları İçin Kullanımı
- Kranbl mekanizmaları için Fredestene denklemleri kullanılarak A noktasının konumu x = a₂ × cos(2θ) ve y = a₂ × sin(2θ) şeklinde tanımlanır.
- Kayar uzvun konumu x = s ve y = e olarak belirlenir ve AB uzvunun boyu AB² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² formülüyle hesaplanır.
- Fredestene denklemleri düzenlendiğinde k₁ = 2a₂, k₂ = 2a₂ × e ve k₃ = a₂ × e² şeklinde ifadeler elde edilir.
- 01:22Denklem Sisteminin Çözümü
- Denklem sisteminde üç bilinmeyen (k₁, k₂, k₃) ve üç girdi-çıktı ilişkisi vardır.
- Denklem sistemi matris halinde yazılabilir ve Gramer kuralı uygulanarak çözülebilir.
- K₁, k₂ ve k₃ değerleri bulunduğunda, a₂ ve a₃ değerleri hesaplanabilir.
- 02:40Örnek Problemin Çözümü
- θ₁ = 50° için s₁ = 10 cm, θ₂ = 90° için s₂ = 8 cm ve θ₃ = 130° için s₃ = 4 cm değerleri verilmiştir.
- Gramer kuralı uygulanarak k₁, k₂ ve k₃ değerleri bulunur ve a₂ = 4,66 cm, e = 10,98 cm ve a₃ = 10,196 cm olarak hesaplanır.
- Mekanizma çizilerek verilen konumlar kontrol edilir ve θ₁ = 50° için s₁ = 10 cm, θ₂ = 90° için s₂ = 8 cm ve θ₃ = 130° için s₃ = 4 cm değerleri doğrulanır.
- 04:33Ölçek Faktörü Kullanarak Mekanizma Tasarımı
- Kranbl mekanizması tasarlanırken ölçek faktörü kullanılır ve krankın dönüşüyle orantılı olacak şekilde tasarlanır.
- θ₁ = 35° için s₁ = 15 cm, θ₂ = 75° için s₂ = 12,5 cm ve θ₃ = 110° için s₃ = 10 cm değerleri verilmiştir.
- Ölçek faktörü kullanılarak s₂ = 12,5 cm olarak hesaplanır ve A, A₁, A₂ ve A₃ matrislerinin determinantı alınarak k₁, k₂ ve k₃ değerleri bulunur.
- 06:36Mekanizmanın Çizimi ve Kontrolü
- Tasarlanan mekanizma çizildiğinde θ₁ = 40° için s₁ = 15 cm, θ₂ = 75° için s₂ = 12,5 cm ve θ₃ = 110° için s₃ = 10 cm değerleri doğrulanır.
- Animasyon ile krankın 75° ve 110° konumlarında beklenen değerlerin (12,5 cm ve 10 cm) gösterildiği kontrol edilir.
- Kranbl mekanizmasında çebi aralığı kullanılarak ölçek faktörü karesiyle orantılı olarak alınabilir, bu da farklı orantı türleri kullanılmasını sağlar.
- 08:05Mekanizma Analizi ve Nokta Tanımlama
- İlk açıya karşılık yer değiştirme ve son açıya karşılık yer değiştirme kabul edilmiş, aralıklar belirlenmiş ve bu aralıklar içerisinde üç nokta tanımlanacak.
- Üç nokta tanımlanırken çebi şev aralığı kullanılacak ve orantı faktörü hesaplanacak.
- Açılar 75 derece ve 45 derece olarak belirlenmiş, denklem 75+45×cos(2×1) şeklinde hesaplanacak.
- 08:51Açı ve S Değerlerinin Hesaplanması
- Üç nokta için açılar 113,77 derece, 75 derece ve 36,3 derece olarak belirlenmiş.
- S değerleri için ölçek faktörü hesaplanacak ve s1=3,91, s2=8,25, s3=9,97 olarak bulunmuş.
- Bu değerler krank bl mekanizması için oluşturulan denklemde yerine yerleştirilecek.
- 10:08Kramer Kuralı ve Mekanizma Çözümü
- Üç denklem Kramer kuralına göre çözülecek ve A, A1, A2 ve A3 matrisleri bulunacak.
- Determinantlar alınarak K1, K2 ve K3 değerleri hesaplanacak, K1 ve K2 krank boylarıyla ilişkili olacak.
- A2, E ve A3 değerleri bulunarak mekanizmanın boyutları belirlenecek.
- 11:13Mekanizmanın Doğrulanması ve Sonuç
- Oluşturulan mekanizmanın verilen değerlere göre çalışıp çalışmadığı kontrol edilecek.
- Mekanizma 75 dereceye geldiğinde 8,25 santim, 36,3 dereceye geldiğinde 9,97 santim değerlerini gösteriyor.
- Analitik yöntemlerde genellikle beş hassas noktaya kadar analiz yapılabilir, sonrasında hata miktarı artabilir ve en küçük kareler yöntemi kullanılır.