Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik eğitmeni tarafından sunulan KPSS sınavına hazırlık matematik dersidir. Eğitmen, öğrencilere çeşitli matematik problemlerini adım adım çözerek anlatmaktadır.
- Videoda işlem önceliği, üslü sayılar, tek-çift sayılar, asal çarpanlara ayırma, kökler, mutlak değer, kümeler, tam sayı bölenleri, fonksiyonlar, yüzde problemleri, olasılık, kombinasyon, permütasyon ve geometri konularında çeşitli soru tipleri ele alınmaktadır. Her problem için eğitmen çözüm stratejilerini, dikkat edilmesi gereken noktaları ve "tüyo"ları (çözümü kolaylaştıran ipuçları) paylaşmaktadır.
- Video, ÖSYM sınavlarında sıkça çıkan soru tiplerini içermekte ve özellikle KPSS, DGS ve TYT sınavlarına hazırlanan öğrenciler için faydalı örnekler sunmaktadır. Eğitmen, soruları çözerken tablo yöntemi, denklem kurma, üstten görünüm gibi pratik çözüm tekniklerini vurgulamakta ve öğrencilerin sık yaptığı hataları belirtmektedir.
- Sayılarla İlgili İşlem Sorusu
- İşlem önceliğine dikkat edilerek önce pay kısmında çarpma işlemi yapılır.
- Payda kısmındaki çarpma işlemi yapıldıktan sonra, pay ve payda sadeleştirilerek işlem tamamlanır.
- Sonuç olarak cevap Bursa seçeneği olarak bulunur.
- 01:39Üslü Sayılarla İlgili İşlem Sorusu
- Pay kısmında en küçük sayının ortak parantezine alınarak sadeleştirme yapılır.
- Payda kısmında da en küçük terim parantezine alınarak sadeleştirme yapılır.
- Üslü sayılar sadeleştirildikten sonra, sonuç 7 olarak bulunur.
- 03:28Tek Sayı Çift Sayı ile İlgili Sınav Tarzı Soru
- Soruda a, b ve c ifadelerinin tek sayı olduğu belirtilir ve a+b×c'nin tek olduğu durumlar bulunur.
- Tablo yöntemi kullanılarak a, b ve c'nin çift veya tek olma durumları incelenir.
- a×c ve b×c'nin kesinlikle çift olduğu, a+b+c'nin ise kesinlikle çift olduğu sonucuna varılır.
- 08:53Pratik Sayılar
- 0,25 değeri 25/100 olarak pratikleştirilir ve 1/4 olarak yazılır.
- 0,50 değeri 5/10 olarak pratikleştirilir ve 1,5 olarak yazılır.
- 1,5 değeri 0,50 olarak pratikleştirilir ve 1/4 olarak yazılır.
- 09:27Matematik Problemi Çözümü
- Öğretmen, bir matematik probleminin çözümünü gösteriyor ve 4,25 yerine 25'ten 1 çeyrek, -0,50 yerine 1,5 yazarak işlemi kolaylaştırıyor.
- İşlemde kalın payda çizgisi olduğu için 1/4'ü ters çevirip 4 ile, 1,5'i ters çevirip 2 ile çarpma işlemi yapılıyor.
- Sonuç olarak 2/9 × (4 × 16 - 64) ÷ 1 = 2/9 × 63/4 = 7/2 = 3,5 olarak bulunuyor.
- 10:52ÖSYM'nin Sevdiği İşlem Sorusu
- Öğretmen, ÖSYM'nin çok sevdiği bir işlem sorusunu anlatıyor ve bu soruların kolay olmasına rağmen sınavda zaman yiyebileceğini belirtiyor.
- ÖSYM'nin bu tür sorularda tüyo verdiğini ve korkmadan denemenin önemli olduğunu vurguluyor.
- Soruda b ile b'nin toplamı 4 veya 7 olabilirken, a ile a'nın toplamının çift sayı olması gerektiği, ancak sonucun tek sayı olması durumunda b'nin 7 olması gerektiği açıklanıyor.
- 14:07Bağıntı Yakalama Yöntemi
- Öğretmen, bu tür sorularda bağıntıyı yakalamaya çalışmanın önemli olduğunu vurguluyor.
- Verilen bağıntıda 2a = 5b - 8 ve 2b - 3c = 3a şeklinde iki denklem kuruluyor.
- Denklemler çözülerek a = -4, b = -20 ve c = -12 bulunuyor, sorunun cevabı -12 olarak belirleniyor.
- 16:29Üslü Denklem Çözümü
- Üslü denklemde büyük sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve x değeri bulunur.
- Denklemde x=4 ve y=4 değerleri bulunarak x×y=16 sonucu elde edilir.
- Bu tür sorularda sağlatanı bulmak yeterlidir, birden fazla çözüm varsa başka bir soru belirtilir.
- 19:30Köklü İfadeler Sorusu
- Köklü ifadelerde payda eşitlemek yerine, paydadaki sayıyı ters çevirip çarpma işlemi yapmak daha pratiktir.
- Köklerin dereceleri aynı olacak şekilde sadeleştirme yapılır ve tek kök içinde çarpma işlemi yapılır.
- Çarpanlara ayırma ve sadeleştirme işlemlerinden sonra sonuç 4 olarak bulunur.
- 21:37Mutlak Değer Sorusu
- Mutlak değer içindeki ifade, x>0 olduğunda olduğu gibi, x<0 olduğunda eksi ile çarpılarak çıkarılır.
- a pozitif bir sayı olduğu çıkarılır ve a=b+10 eşitliği bulunur.
- b hakkında yorum yapılamadığı için iki durum incelenir: b=a-8 ve b=-a-8, sonuç olarak b=-1 ve a=9 bulunur, a/b=-9 sonucu elde edilir.
- 24:57Kümeler Sorusu
- Kümelerle ilgili bir soruda A∪B⊆A∩B eşitliği verilmiştir.
- Bu eşitlik kümeler konusunda zorlayıcı bir soru olarak sunulmuştur.
- 25:33Küme İşlemleri ve Çözüm Yöntemi
- A birleşim B'nin A ve C'nin alt kümesi olması için, mora boyanan bölgelerde eleman olmaması gerekiyor, aksi takdirde çelişkiye uğranır.
- Elit versiyonda B komple A'nın alt kümesi olarak çizilir ve A birleşim B, A ve C'nin kesiminin alt kümesi olur.
- C'de bulunup A'da bulunmayanlar, dışarıda boyanan kısım olarak gösterilir ve bu bölge B fark A ile ifade edilir.
- 27:02Denklem Kurma ve Çözüm
- S(B) = A'da bulunup B'de bulunmayanlar ve C'de bulunup A'da bulunmayanlar toplamı 17 olarak verilmiştir.
- Denklem kurularak 5b + 2 = 17 bulunur ve b = 3 olarak hesaplanır.
- A birleşim C, C'de bulunup A'da bulunmayanlar ile B'de bulunmayanların toplamı olarak hesaplanır ve sonuç 14 olarak bulunur.
- 29:21Özel Sayı Kavramı ve Soru Çözümü
- X en büyük asal böleni olmayan pozitif tam sayılara "xkolik sayı" denir.
- En büyük iki basamaklı beş kolik sayı 90, en küçük iki basamaklı üç kolik sayı 12 olarak bulunur.
- Bu iki sayının toplamı 102 olarak hesaplanır.
- 31:22Pozitif Tam Sayı Bölenleri Problemi
- Bir a pozitif tam sayısının pozitif tam sayı bölenleri küçükten büyüğe doğru sırasıyla gösterilmiştir.
- a sayısı tek sayı olamaz çünkü tek sayılarla tek sayılar eklendiğinde çift sayı elde edilir.
- a sayısı 2 olmalıdır çünkü 2'nin pozitif tam sayı bölenleri 1, 2 ve 4'tür.
- 33:35Tam Sayı Bölenleri Problemi
- Tam sayı bölenleri probleminde en küçük sayıdan başlayarak, bir sonraki sayı ile çarpımlar yapılır ve simetri bulunduğunda bırakılır.
- 12'nin pozitif tam sayı bölenleri küçükten büyüğe sıralandığında 1, 2, 3, 4, 6, 12 şeklinde olur.
- Bölenlerin çarpımları, sayının kendisini verir: 1×12, 2×6, 3×4, 6×3, 12×1.
- 34:34Denklem Çözümü
- a sayısı 2×b, 5×b-33 şeklinde ifade edilir ve denklem kurularak b=55 bulunur.
- c sayısı 2×c-9=11 denkleminden 10 olarak hesaplanır.
- a×c=2×10+55=75 olarak bulunur ve sorunun cevabı C seçeneğidir.
- 37:22Fonksiyon Problemi
- f+g fonksiyonu ve bileşke fonksiyonlar kullanılarak f(7)=a eşitliğini sağlayan a sayısı bulunur.
- f(x+1)+g(x+1)=2x denkleminden g(x+1)=x+2 olarak elde edilir.
- f(g(a))=7 denkleminden a=9 olarak bulunur.
- 40:55Problemlerle İlgili Temel Soru
- Baybars parasının 3/1'ini harcıyor ve annesi kalan parasının 1/5'i kadar para veriyor.
- Baybars'ın parası 15p olarak alınır, 5p harcayınca 10p kalır ve annesi 2p verir.
- Son durumda 12p=480 olduğundan p=40 bulunur ve annesi Baybars'a 80 TL vermiştir.
- 42:38Yüzde Problemi
- Hilal ve Eda'nın poşetlerinde toplam 48 şeker bulunmaktadır.
- Hilal şekerlerin %20'sini, Eda ise poşetindeki şekerlerin %25'ini yemiştir.
- Eda'nın Hilal'den %75 daha fazla şeker yediği belirlenmiştir.
- 44:01Şeker Problemi Çözümü
- Eda'nın yediği şeker sayısı Hila'nın yediği şeker sayısının yüzde yetmişbeş daha fazla.
- Hila'nın yediği şeker sayısının yüzde yüzyetmişbeş'i, Eda'nın yediği şekersiz şeker sayısına eşittir.
- Problemin çözümünde içler dışlar çarpımı kullanılarak Hila'nın yediği şeker sayısı 28 olarak bulunmuştur.
- 47:19Hız Problemi Çözümü
- Özge ve Yiğit, A noktasından B noktasına vardıktan sonra hiç durmadan A noktasına varana kadar yürüyeceklerdir.
- Özge'nin B noktasına varıp dönerken A noktasına varmasına 480 metre yolu kaldığında, Yiğit'in B noktasına varmasına 120 metre yolu kalmıştır.
- Özge A noktasına vardığında Yiğit B noktasından 200 metre uzaklaşmıştır.
- A ve B noktaları arasındaki uzaklık 600 metre olarak hesaplanmıştır.
- Zaman aynıysa yolla hız doğru orantılıdır, bu orantı problemin çözümünde kullanılmıştır.
- 51:55Üç Arkadaşın Yaşları Problemi
- Üç arkadaşın yaşları ile ilgili bir problem çözülüyor; iki arkadaşın bugünkü yaşları toplamı, üçünün yaşları toplamına oranı 5/9/3'tür.
- Dört yıl sonraki iki arkadaşın yaşları toplamı, üçünün yaşları toplamına oranı 1/3/6'dır.
- Problemin çözümünde oranlar kullanılarak en büyük arkadaşın bugünkü yaşı 20 olarak bulunuyor.
- 55:32Arda ve Berk'in Meyve Alışverişi Problemi
- Cebinde 120 TL olan Arda ile 144 TL olan Berk, manavdan portakal (8 TL/kg) ve elma (6 TL/kg) alıyorlar.
- Arda, elma için verdiği parayla portakal alsaydı tüm meyvelerin toplam ağırlığı 2 kg daha az olacaktı.
- Berk, Arda'nın portakal için verdiği para kadar daha parası olsaydı (72 TL) 19 kg meyve alabilirdi ve 15 kg portakal almıştır.
- 1:01:09Büfenin İçecek Satışı Problemi
- Bir büfenin 5 şişe maden suyundan elde ettiği toplam kar miktarı, 3 şişe meyve suyundan elde ettiği toplam kar miktarına eşittir.
- Bir şişe maden suyu alış fiyatı, bir şişe meyve suyunun satış fiyatının %40'ıdır.
- Büfe 440 TL ile 80 şişe maden suyu ve 16 meyve suyu almış ve satarak 600 TL gelir elde etmiştir.
- 1:02:27Matematik Problemi Çözümü
- Beş şişe maden suyundan elde edilen toplam kar miktarı, üç meyve suyu elde edilen toplam kar miktarına eşittir.
- Bir maden suyundan 3k, bir meyve suyundan 5k kar elde edildiğinde, 5 maden suyu ve 3 meyve suyu alındığında her iki durumda da 15k kar elde edilir.
- 80 maden suyu ve 16 meyve suyu alındığında toplam kar 160 TL olduğunda, k değeri 1,5 olarak bulunur.
- 1:04:46Alış ve Satış Fiyatları Hesaplama
- 80 maden suyu için alış fiyatı 3200x, 16 meyve suyu için alış fiyatı 1600x olarak hesaplanır.
- Toplam yatırılan para 440 TL olduğunda, x değeri 1,0 olarak bulunur.
- Bir şişe maden suyunun satış fiyatı 5,5 TL olarak hesaplanır.
- 1:06:42Olasılık Problemi Çözümü
- Rabia'nın televizyonunda 5 farklı kanal, Vedat'ın televizyonunda 10 farklı kanal bulunmaktadır ve ortak kanal sayısı 3'tür.
- Tüm durumlar 5×10=50 olarak hesaplanır, ortak kanallar 3 durum oluşturur.
- Seyrettikleri kanalların farklı olma olasılığı 47/50 olarak bulunur.
- 1:09:09Oto Servis Problemi
- Yeni açılmış bir oto servisi haftanın her gününde hizmet vermektedir.
- Oto servis yalnızca araçlara periyodik bakım hizmeti vermekte ve periyodik bakımı yaptığı her araca bir hafta sonra kontrol hizmeti vermektedir.
- İlk haftadan sonra her gün hem periyodik bakım hem de kontrol hizmeti veren bu oto servis ilk haftada günde belli sayıda araca yalnızca periyodik bakım hizmeti vermiştir.
- 1:09:34Oto Servis Problemi
- Bir oto servisin ilk dört haftada günde ortalama hizmet verdiği araç sayılarının haftalara göre dağılımı grafikte verilmiştir.
- Oto servis ilk dört haftada toplam 980 araca periyodik bakım hizmeti vermiştir.
- Grafik problemlerinde, tüm değerlerin katı olan bir sayı (örneğin 6) kullanılarak çözüm yapılabilir.
- 1:10:15Grafik Probleminin Çözümü
- Grafikte 360 derece, 36, 72 ve 126 dereceye karşılık gelen değerler 5x, 12x ve 20x olarak belirlenmiştir.
- İlk haftada 5x araç periyodik bakım hizmeti almış, ikinci haftada 7x araç hem periyodik bakım hem kontrol hizmeti almıştır.
- Toplam 980 araç periyodik bakım hizmeti aldığına göre, x değeri 4 olarak bulunmuştur.
- 1:13:12Sonuç ve Öneriler
- İki hafta günde ortalama 28 araç periyodik bakım hizmeti verilmiştir.
- ÖSYM zaman zaman hikayeli sayısal mantık soruları sorabilir, bu tür soruları çözmek için hikayeyi anlamak çok önemlidir.
- 1:14:04Top Çekme Oyunu Problemi
- İçinde 4 mavi ve 5 yeşil topun bulunduğu bir kutudan torbaya geri atılmamak şartıyla ard arda birer top çekilerek bir oyun oynanıyor.
- Torbadan çekilen mavi top yeşil top sayısına eşit olduğunda oyun sonlandırılıyor ve çekilen yeşil top sayısı oyun puanı olarak belirleniyor.
- Oyun puanı 2 ise, kutudan 2 farklı şekilde top çekilebilir.
- 1:15:18Oyun Probleminin Detayları
- Oyun puanı 2 ise, mavi top sayısı yeşil top sayısına eşit olmamalı, bu nedenle mavi-mavi-yeşil-yeşil veya yeşil-yeşil-mavi-mavi şeklinde çekilebilir.
- Mavi-mavi-yeşil-yeşil veya yeşil-yeşil-mavi-mavi şeklinde çekildiğinde oyun devam eder, ancak mavi-mavi-yeşil-yeşil şeklinde çekildiğinde oyun sonlanır.
- Kutudan çekilen ilk üç topun mavi olduğu bir oyun kaç farklı şekilde top çekilerek bitirilebilir sorusu da verilmiştir.
- 1:16:55Kombinasyon Problemi Çözümü
- Mavi ve yeşil renk kombinasyonlarıyla oyun bitirme şekilleri inceleniyor: üç mavi üç yeşil, dört mavi dört yeşil veya farklı sıralamalarla da oyun bitirilebilir.
- Üç maviden sonra bir veya iki yeşil gelebilir, üç maviden sonra üç yeşil gelemez.
- Bu soru, ÖSYM'nin permütasyon ve kombinasyon bilgisini ölçen sayısal mantık sorularından biridir.
- 1:19:05ÖSYM'nin Soru Tarzı
- ÖSYM bu soru tarzını sürekli farklı şekillerde (üçgen, kare, daire) soruyor çünkü sayısal mantık işlem ve hesap yapma ile ilgili bir konudur.
- Bu soru tarzında işlem hatası yapmazsanız ve denklem kurarsanız başarılı olabilirsiniz.
- Bazı sorular deneyerek çözülebilir ancak kaç farklı şekilde olabilir gibi sorularda dikkatli olmak gerekir.
- 1:19:52Daire Problemi Çözümü
- Üç turuncu ve altı mavi daireden oluşan, birbirine teğet olan dairelere komşu daireler denir.
- İki'den on'a kadar olan sayılardan altı tanesi her bir dairede farklı sayıda yazılacak ve turuncu daireye komşu mavi dairelerdeki sayıların toplamı yazılacaktır.
- Denklem kurarak çözüm yapılır: x+y=7, y+z=9 ve x+z=6 denklemleri çözülerek x=2, y=5, z=4 bulunur ve cevap 40 olur.
- 1:23:11Denklem Kurma Tavsiyesi
- Çıkmış sorularda denklemle yerleştirme yöntemi büyük avantaj sağlar, aksi takdirde sürekli denemek zorunda kalabilirsiniz.
- Bu tarz sorularda heyecan yapmamak ve kolay bir yan aramak önemlidir.
- Boşluklara harf vererek (m, n) ve denklem kurarak çözüm yapmak daha etkilidir.
- 1:27:00Matematik Problemi Çözümü
- Bir matematik problemi çözülüyor ve x+y=13 sonucuna ulaşılıyor.
- 15 ile 13 çarpıldığında 195 elde ediliyor.
- Üçgenlerle ilgili bir soru çözülüyor, EB eşkenar üçgen, AEB ikizkenar üçgen olarak belirtiliyor.
- 1:28:37Üçgen Probleminin Çözümü
- EBF üçgeninin alanı 8√3 olarak veriliyor ve AB üçgeninin alanı soruluyor.
- Eşkenar üçgende açılar 60 derece, ikizkenar üçgende açılar 45 derece olarak hesaplanıyor.
- EBF üçgeninin alanı 8√3 olduğundan, AB üçgeninin alanı 8 olarak bulunuyor.
- 1:31:32Çokgen Problemi
- Düzgün altıgen ve eşkenar dörtgen içeren bir soru çözülüyor.
- Altıgende köşegenler birbirine eşit ve altıgenin iç açıları 120 derece olarak belirtiliyor.
- Eşkenar dörtgenin köşe açıları 60 derece olduğundan, istenen açı 84 derece olarak bulunuyor.
- 1:35:13Çemberde Açı Problemi
- Çemberde eşit kirişlerin üst tarafında kalan açıların birbirine eşit olduğu kuralı hatırlatılıyor.
- Paralel doğrular arasındaki yayların uzunluklarının eşit olduğu belirtiliyor.
- Çaplı çemberde çevre açıların özellikleri kullanılarak x açısının 30 derece olduğu bulunuyor.
- 1:37:55Katı Cisim Problemi
- Katı cisimle ilgili bir soru çözülüyor.
- ÖSYM'nin üstten görünüm sorularını çok sevdiği belirtiliyor.
- Sorunun amacı sayısal mantık bilgisini test etmek olduğu söyleniyor.
- 1:38:18Dikdörtgenler Prizması Problemi
- Soruda taban ayrıtları 5, 8 ve 20 birim olan ve karşılıklı yüzeyleri aynı renkte olan özdeş üç dikdörtgenler prizması, farklı yüzeyler birbirlerine tamamen değecek şekilde üst üste koyulmuş ve yapıştırılmıştır.
- Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı 2(5×8+5×20+8×20) formülüyle 600 birim kare olarak hesaplanmıştır.
- Üç prizmanın toplam yüzey alanı 1800 birim kare olurken, temas eden yüzeylerden 280 birim kare kayıp olduğu için elde edilen cismin yüzey alanı 1520 birim kare olarak bulunmuştur.
- 1:41:27Sorunun Önemi ve Öneriler
- ÖSYM bu soruyu sayısal mantık kapsamında sormuştur çünkü cismin dönerek koyulması ve üstten görünümü hayal etmek önemlidir.
- Bu soru tipi KPSS, DGS ve TYT sınavlarında da sorulmuştur.
- Öğrencilere sınavda önce 16x2 problem denemesi, 8x12 problem denemesi ve KPSS problemler kitabı bitirmeleri tavsiye edilmektedir.