Buradasın
İki Kişilik Sıfır Toplamlı Olmayan Oyunlarda Denge Stratejileri Dersi
youtube.com/watch?v=PmsiOJ-XNs0Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitim dersi formatında olup, bir eğitmen tarafından iki kişilik sıfır toplamlı olmayan oyunlarda denge stratejilerinin nasıl bulunduğuna dair bilgiler verilmektedir.
- Ders, Neş teoremi ile başlayıp, denge ikilisinin varlığını açıklamaktadır. Ardından, denge ikilisinin nasıl bulunacağı konusunda bir teorem sunulmakta ve bu teorem kullanılarak iki x iki matris oyunları için denge ikililerinin nasıl bulunacağı adım adım gösterilmektedir. Son olarak, tutuklu ikilemi örneği üzerinden teorik bilgiler uygulamalı olarak gösterilmektedir. Video, bir önceki derste denge stratejisinin ne olduğunu tanımladığını hatırlatarak başlamakta ve izleyicilere önceki slaytları kontrol etmelerini önermektedir.
- 00:06Denge Stratejileri ve Neş Teoremi
- Bu derste iki kişilik toplanma olmayan 2x2 matris oyunlarında denge stratejilerinin nasıl bulunduğuna dair bilgiler verilecek.
- Neş teoremine göre iki kişilik sonlu oyunun her zaman en az bir denge ikilisi vardır.
- Neş teoremi denge ikilisinin nasıl bulunacağı konusunda bilgi vermez, sadece varlık teoremidir.
- 01:04Denge İkilisinin Tanımı
- Denge ikilisinin tanımı kullanılarak stratejileri karakterize eden bir teorem verilecek.
- Denge stratejisi, her iki oyuncu için de o oyuncunun kendi denge ikilisine ait stratejiden vazgeçmesi durumunda daha iyi kazanamayacağı bir getiriye kalması demektir.
- Denge stratejisi olması için gerek ve yeter koşul, y'nin ya yıldızın fx yıldıza, x yıldızın da fiy yıldıza ait olmasıdır.
- 02:12Küme Değerli Dönüşümler
- X ve y karma stratejileri için fx ve fy kümeleri kompakt ve konveks kümelerdir.
- X-yıldız-y-yıldız ikilisinin denge stratejisi olması için y'nin ya yıldızın fx yıldıza, x yıldızın da fiy yıldıza ait olması gerekir.
- Küme değerli dönüşümler, her değeri tanım kümesindeki, her değeri görüntü kümesindeki bir ve yalnız bir değere götüren dönüşümlerdir.
- 07:51Denge İkilisinin Bulunması
- Oyunun denge ikilisi olması için gerek ve yeter koşul, x-yıldız-y-yıldız noktasının x ve y'ye götüren kümeler, dönüşümlerin aynı x-y düzleminde çizilmiş grafiklerinin kesişiminde olmasıdır.
- X-yıldız-y-yıldız getiri strateji ikilisi, x ve y'ye götüren kümeler ve dönüşümlerin grafiklerinin kesişim noktaları denge ikilisini verir.
- Getiri matrisi verilen tutuklu ikileminde, x-yıldız=1 ve y-yıldız=1 olarak bulunarak, her iki oyuncunun birinci stratejileri olan (1,1) stratejisi oyunun tek denge ikilisidir.