Buradasın
Fizik Dersi: Sabit Eksen Etrafındaki Dönme ve Döndürme Kinetik Enerjisi
youtube.com/watch?v=1O9oIcWjJQkYapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan fizik dersinin bir parçasıdır. Eğitmen, dönme kinematik ve dinamik konularını adım adım anlatmaktadır.
- Videoda, sabit eksen etrafındaki dönme hareketi, dönme kinetik enerjisi ve tork konuları ele alınmaktadır. İlk olarak bisiklet tekerleği ve uçak pervaneleri üzerinden açısal konum, hız ve ivme hesaplamaları yapılmakta, ardından dönme kinetik enerjisi formülü kullanılarak çeşitli sistemler (kütleli toplar, saat akrep-yelkovan, makara sistemi) için hesaplamalar gösterilmektedir. Son bölümde ise tork hesaplamaları ve dinamik denklemler çözülmektedir.
- Videoda ayrıca Kastamonu Saat Kulesi'nin dönme kinetik enerjisi hesaplaması ve "Sürgün Saat" efsanesi hakkında bilgiler de paylaşılmaktadır. Eğitmen, her problemi formülleri kullanarak adım adım çözmekte ve konunun temel kavramlarını pekiştirmektedir.
- Sabit Eksen Dönme Hareketi Konu Tekrarı
- Sabit eksen etrafındaki dönme hareketi konusu bitirilmiş ve şimdi bölüm sonu için tekrar ve soru çözümleri yapılacak.
- Video, konu sıralamasına göre altı soru içeriyor ve yaklaşık bir iki saatlik uzunlukta olacak.
- 00:32İlk Soru Çözümü
- Ali, bisikletin ön tekerleğine süs takıyor ve süsün açısal konumunu θ = t² + 10t - 3 formülüyle hesaplıyor.
- Soruda t anında ve t = 3 saniye anındaki açısal konum, açısal hız ve açısal ivme hesaplanıyor.
- Açısal hız (ω) açısal konumun zamana göre türevi olarak (dθ/dt) ve açısal ivme (α) açısal hızın zamana göre türevi olarak (dω/dt) hesaplanıyor.
- 04:35Hesaplamalar
- t = 0 anında açısal konum θ = -3 radyan, açısal hız ω = 10 radyan/saniye ve açısal ivme α = 2 radyan/saniye² olarak bulunuyor.
- t = 3 saniye anında açısal konum θ = 36 radyan, açısal hız ω = 16 radyan/saniye ve açısal ivme α = 2 radyan/saniye² olarak hesaplanıyor.
- Dönme hareketi için ortalama veya ani değerler sorulduğunda, zamana göre türev veya delta formülleri kullanılarak istenen durumlar bulunabilir.
- 07:03Uçak Kalkış Sorusu ve Dönmeli Kinematik
- Soruda kalkışa hazırlanan bir uçağın pervanelerinin başlangıçta durgun halden, pilotun motorları çalıştırdıktan sonra 80 radyan/saniye² ivmeli dönmeye başladığı belirtiliyor.
- Uçağın kalkabilmesi için pervanelerin açısal hızının en az 3000 radyan/saniye olması gerektiği söyleniyor.
- Sorunun çözümü için dönme kinematik formülleri kullanılacak.
- 07:45Dönmeli Kinematik Formülleri
- Sabit açısal ivme durumunda kullanılan dönmeli kinematik formülleri: ω = ω₀ + αt, Δθ = ω₀t + ½αt², ω² = ω₀² + 2αΔθ ve Δθ = ωt (sabit hızda).
- İlk formülde ω son hız, ω₀ başlangıç hızı, α açısal ivme ve t zamanı temsil ediyor.
- İkinci formülde Δθ açısal yer değiştirme, ω₀ başlangıç hızı, α açısal ivme ve t zamanı temsil ediyor.
- 09:10Uçak Kalkış Süresinin Hesaplanması
- Verilenler: ω₀ = 0 radyan/saniye (durgun), α = 80 radyan/saniye², ω = 3000 radyan/saniye (kalkış için minimum hız).
- ω = ω₀ + αt formülü kullanılarak, 3000 = 0 + 80t denklemi çözülür.
- Hesaplamaya göre uçağın pervaneleri 37,5 saniyede kalkış için yeterli hıza ulaşır.
- 12:09Pervanelerin Devir Sayısının Hesaplanması
- İkinci soruda, uçağın motoru çalıştırdıktan kalkışa geçen süre zarfında pervanelerin kaç devir attığı soruluyor.
- Δθ = ω₀t + ½αt² formülü kullanılarak açısal yer değiştirme hesaplanır.
- 56250 radyanlık yer değiştirme, 1 devir = 2π radyan formülüyle 8952,5 devire eşittir.
- 15:50Döndürme Kinetik Enerjisi Problemi
- Kütleleri sırasıyla 2 kg, 4 kg ve 3 kg olan üç top, X-Y koordinat sisteminde sırasıyla (1,0), (4,-4) ve (0,2) noktalara yerleştiriliyor.
- Toplar X ekseni etrafında 3 radyan/saniyelik açısal hızla döndürüldüğünde, dönme kinetik enerjisinin hesaplanması isteniyor.
- Döndürme kinetik enerjisi formülü 1/2 × I × ω² şeklindedir, burada I eylemsizlik momenti, ω ise açısal hızdır.
- 18:28Noktasal Kütlelerin Eylemsizlik Momenti Hesaplaması
- Noktasal kütlelerde eylemsizlik momenti, toplam kütle × dönme merkezine uzaklığın karesi formülüyle hesaplanır.
- İlk kütlenin (2 kg) uzaklığı 1² = 1, ikinci kütlenin (4 kg) uzaklığı 4² = 16, üçüncü kütlenin (3 kg) uzaklığı 2² = 4 olarak hesaplanır.
- Toplam eylemsizlik momenti 2×1 + 4×16 + 3×4 = 78 kg·m² olarak bulunur.
- 20:34Döndürme Kinetik Enerjisinin Hesaplanması
- Döndürme kinetik enerjisi formülüne yerleştirilerek 1/2 × 78 × (3²) = 351 J olarak hesaplanır.
- Bu problem, noktasal kütlelerin dönme kinetik enerjisinin hesaplanmasında temel bir örnektir.
- 21:24Kastamonu Saat Kulesi Hikayesi
- Kastamonu Saat Kulesi 1885 yılında inşa edilmiş, akrebin boyu 1,90 m, yelkovanın boyu 3,20 m, ağırlıkları sırasıyla 12 kg ve 20 kg'dır.
- Saatin efsanesine göre, İstanbul'da inşa edilen saat, padişahın bir eşinin hamile olduğu sıralarda bebeğini düşürmesine neden olmuş ve bu yüzden Kastamonu'ya taşınmıştır.
- Saat, Kastamonu Hükümet Konağı'nın, Cumhuriyet Meydanı'nın arka tarafındaki dağ yamacına aynı mimariyle tekrar inşa edilmiştir.
- 25:29Dönen Sistemin Kinetik Enerjisi Hesaplaması
- Dönen sistemin kinetik enerjisi hesaplanacak ve formülü 1/2 × I × ω² olarak verilmektedir.
- Eylemsizlik momenti (I) hesaplanırken, akrep ve yelkovan için çubuk şeklinde hareket eden bir cisim kabul edilmiştir.
- Akrep için eylemsizlik momenti I = (1/3) × m × L² formülüyle hesaplanmıştır: (1/3) × 12 kg × (1,90 m)² = 14,44 kg·m².
- 29:08Yelkovanın Eylemsizlik Momenti ve Açısallı Hızı
- Yelkovan için de eylemsizlik momenti I = (1/3) × m × L² formülüyle hesaplanmıştır: (1/3) × 20 kg × (3,20 m)² = 68,26 kg·m².
- Yelkovanın açısallı hızı ω = Δθ/Δt formülüyle hesaplanmıştır: 2π radyan / 60 dakika = 1,71 × 10⁻³ radyan/saniye.
- Analog saatlerde yelkovan bir devir 60 dakikada tamamlar.
- 31:39Akrebin Açısallı Hızı ve Kinetik Enerjisi
- Akrep bir devir 12 saatte tamamlar ve açısallı hızı ω = Δθ/Δt formülüyle hesaplanmıştır: 2π radyan / 12 saat = 1,40 × 10⁻⁴ radyan/saniye.
- Akrebin kinetik enerjisi K = 1/2 × I × ω² formülüyle hesaplanacaktır: 1/2 × 14,44 kg·m² × (1,40 × 10⁻⁴ radyan/saniye)².
- 33:48Döndürme Kinetik Enerjisi Hesaplama
- Akrep için döndürme kinetik enerjisi 1,5 çarpı 10 üzeri eksi 7 jul olarak hesaplanmıştır.
- Yelkovan için döndürme kinetik enerjisi formülü kullanılarak 9,89 çarpı 10 üzeri eksi 5 jul olarak bulunmuştur.
- Döndürme kinetik enerjisi hesaplaması için omega (dönüş hızı) ve eylemsizlik momenti (I) değerleri kullanılmıştır.
- 35:05Döndürme Hızı ve Eylemsizlik Momenti Hesaplama
- Döndürme kinetik enerjisi formülü 1/2 I ω² kullanılarak hesaplanmıştır.
- Akrep 12 saatte, yelkovan 60 dakikada bir tam tur attığı için ortalama hızları hesaplanmıştır.
- Kütleler uzun çubuk şeklinde modellenebilir ve eylemsizlik momenti hesaplaması için 1/3 m r² formülü kullanılmıştır.
- 36:36Makara ve İp Sistemi Problemi
- 5 kg kütleleri, yarıçapı 25 cm olan makara ve 3 kg kütleli makara üzerinden geçen ağırlığı önemsiz bir ip ile bağlanarak bir sistem kurulmuştur.
- Sistem sürtünmelerin olmadığı ortamda hareketsiz bırakıldığında makaranın açısal ivmesi ve ipteki gerilme kuvvetleri bulunması istenmektedir.
- İpte ağırlık ve esneme payı olmadığı varsayılmıştır.
- 37:47Tork ve Döndürme Analizi
- Sistemin toplam torku hesaplanırken, iki kütle ve makara üzerindeki kuvvetlerin tork etkileri incelenmiştir.
- Tork hesaplamasında saat yönünün tersi pozitif, saat yönü eksi olarak alınmıştır.
- Toplam tork hesaplaması sıfır çıkması rağmen, sürtünmelerin önemsiz olduğu ve ipin makara üzerinde kaymadan hareket ettiği belirtilmiştir.
- 41:07İp ve Kütlelerin Dinamik Analizi
- İp ve kütlelerin dinamik analizi için her kütle için ayrı referans düzlemleri belirlenmiştir.
- Kütlelerin yerçekimi kuvvetleri (m₁g ve m₂g) ve iplik gerilmeleri incelenmiştir.
- Kütlelerin ivmeleri hesaplanırken, kütlelerin hareket yönlerine göre artı ve eksi işaretleri belirlenmiştir.
- 42:10Eşitlikler ve İvme Hesaplama
- Eşitliklerde Fy'ler toplamı = m × a formülü kullanılarak, y yönündeki kuvvetlerin toplamı ve ivme hesaplanmaktadır.
- İki kütle için aynı ivme (a) kullanılır çünkü ipte esneme olmadığı için her iki kütle de aynı ivmeyi kazanır.
- İki denklem ve iki bilinmeyen (T ve a) kullanılarak, ivme (a) 3,27 m/s² olarak hesaplanmıştır.
- 45:01Açısal İvme ve İp Gerilmesi
- Doğrusal niceliklerle açısal nicelikler arasında r × α formülü kullanılarak açısal ivme (α) hesaplanmıştır.
- İp gerilmesi (T) hesaplanırken, T - m₁g = m₁a formülü kullanılarak 65 N olarak bulunmuştur.
- Sistemin yukarı doğru hareket etmesi mantıken doğru çünkü yukarıdaki kuvvet (65 N) aşağıdaki kuvvet (49,5 N)ten büyüktür.
- 48:14Final Sorusu ve Çözüm
- 35 Nm tork sağlayan, 15 cm dişliye sahip motor ile 30 cm yarıçaplı, 3 kg kütleli makara sisteminde 15 kg kütleli sandığın taşımacılığı sırasında açısal ivme ve ip gerilmesi bulunması istenmektedir.
- Tork formülü (τ = F × r) kullanılarak, motorun dişlisi üzerinde 233,3 N büyüklüğünde bir teğetsel kuvvet olduğu hesaplanmıştır.
- Tork ve yarıçap bilgileri kullanılarak, motorun dişlisi üzerindeki teğetsel kuvvetin 233,3 N olduğu bulunmuştur.
- 51:17Dişli Sistemi ve Tork Hesaplaması
- Dişli sisteminde birbirine giren dişliler, birbirlerini döndürerek çalışır.
- Makara sisteminde kuvvetler tork oluşturur ve saat yönünün tersi pozitif, saat yönü negatif olarak kabul edilir.
- Makara sisteminde yerçekimi kuvveti (mg) ve iplerden gelen kuvvetler tork oluşturur.
- 52:28Tork Denklemleri
- Tork denklemi ΣT = Iα şeklinde yazılır ve burada I, makaranın moment of inertia'sıdır.
- Makaranın ağırlığı tam merkezden geçtiği için tork etkisi oluşturmaz.
- Silindir şeklindeki makaranın moment of inertia'sı I = ½mr² formülüyle hesaplanır.
- 54:16Dinamik Denklem
- Tork değeri bilinmediği için dinamik denklem Fnet = ma kullanılır.
- Yerçekimi kuvveti (mg) ve iplerden gelen kuvvetler (T) dinamik denklemine dahil edilir.
- Teğetsel ivme (at) yerine açısal ivme (αr) kullanılarak denklem düzenlenir.
- 57:20Denklem Çözümü
- İki bilinmeyenli iki denklem elde edilir: ΣT = Iα ve T - mg = mrα.
- Makaranın moment of inertia'sı I = 0,035 kg·m² olarak hesaplanır.
- Denklemler çözülerek T ve α değerleri bulunur.
- 1:00:34Matematiksel İşlem ve Açısall İvme Hesabı
- Matematiksel işlem yaparak alfa (açısal ivme) değeri 17,40 radyan bölü saniyelik olarak bulunuyor.
- Toplam tork, ı çarpı alfa formülü kullanılarak hesaplanıyor ve tork içindeki t değeri düzlemsel hareket dinamikinden bulunuyor.
- Alfa değeri 17,40 radyan bölü saniyelik olarak hesaplanıyor.
- 1:02:43Tork ve Kuvvet Hesaplaması
- İkinci denklem kullanılarak tork değeri (T) 225,46 Newton olarak hesaplanıyor.
- Hesaplanan tork değeri 225,46 Newton aşağı doğru çekiyor, ancak ev temizliği için gereken kuvvet 233 Newton olduğu için motor yeterli.
- Tork pozitif çıkması, saat yönünün tersinde (counter clock wise) döndürme ivmesi olduğunu gösteriyor.
- 1:04:28Video Kapanışı
- Video, tüm konuyu sorular üzerinde özetleyerek tamamlanıyor.
- Bir sonraki videoda fizik bir dersinin son konusu olan yuvarlanma hareketi ve açısal momentum konuları işlenecek.
- Fizik bir dersinin tamamlandığı belirtiliyor ve bir sonraki videoda görüşmek üzere veda ediliyor.