Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan ekonomi ve matematik dersinin bir bölümüdür. Eğitmen, öğrencilere fayda fonksiyonları, marjinal ikame oranı (MRS), marjinal fayda ve optimizasyon problemleri konularında soru çözümleri yapmaktadır.
- Video, toplam sekiz farklı optimizasyon probleminin çözümünü içermektedir. İlk bölümde marjinal ikame oranı, marjinal fayda ve denge fiyatları hesaplanırken, ikinci bölümde maksimum satış ve kar maksimizasyonu problemleri ele alınmaktadır. Her problem için adım adım çözüm yöntemi gösterilmekte, türev alma, denklem kurma ve kısıtlama yerine yazma yöntemleri kullanılmaktadır.
- Videoda ayrıca üretim ve reklam bütçeleri kısıtlı firmaların maksimum satış elde etmek için üretim miktarını bulma, toplam hasıladan toplam maliyet çıkarılarak kar elde etme ve üretim kapasitesi kısıtlı firmaların kar maksimizasyonu için üretim miktarını hesaplama gibi pratik problemler çözülmektedir.
- 00:02Marjinal İkame Oranı Hesaplama
- Bir tüketicinin fayda fonksiyonu U = 8x^0,5y^0,5 olduğunda marjinal ikame oranı (MRS) hesaplanmaktadır.
- Marjinal ikame oranı hesaplamak için uzun yöntem olarak fayda fonksiyonunun x'e göre türevi bölü y'ye göre türevi alınır.
- Kısa yöntem olarak -x^0,5y / y^0,5x formülü kullanılır ve sonuç -y/x olarak bulunur.
- 01:10Marjinal Faydanın Hesaplanması
- Bir tüketicinin fayda fonksiyonu verildiğinde, x₁ malından 250 birim ve x₂ malından 500 birim tüketiyorsa x₁ malının marjinal faydası hesaplanmaktadır.
- Marjinal fayda hesaplamak için fayda fonksiyonunun x₁'e göre türevi alınır.
- Türev hesaplandıktan sonra x₁=250 ve x₂=500 değerleri yerine konularak marjinal fayda 1500 olarak bulunur.
- 03:04Denklem Sisteminin Matris Gösterimi
- İki malın denge fiyatları olan p₁ ve p₂'nin sağlığı denklem sistemi verilmiştir.
- Denklem sisteminin matris gösterimi için katsayılar matrisi (-3, 5, 4, -6) ve sabitler matrisi (-20, -14) oluşturulur.
- Doğru cevap E şıkkıdır.
- 03:53Katsayıların İz Değeri
- Üç malın denge fiyatlarının belirlendiği bir denklem sistemindeki k katsayıları maddesi verilmiştir.
- İz değeri hesaplamak için köşegenin değerleri toplanır: 4 + 11 + 3 = 18.
- Bu soruda 5 puan kazanılmıştır.
- 04:21Optimizasyon Problemi
- Dijital oyun üreten ve 120.000 dolarlık bütçesi olan bir firma yeni bir oyun üretip piyasaya sunmayı planlamaktadır.
- Firma bütçeden oyun üretim aşamasına x dolar, reklam aşamasına y dolar ayırdığında oyunda yaklaşık 6x^2y^2/3 adet satış yapmayı hesaplamaktadır.
- Sorunun devamı videoda kesilmiştir.
- 04:51Maksimum Satış Problemi
- Maksimum satış problemi için satış fonksiyonu (6yx^(2/3)) x'e ve y'ye göre türev alınarak x ile y arasındaki ilişki bulunur.
- Türevler eşitlenerek 2/3xy = 6x^(2/3) denklemi elde edilir ve x = 2y ilişkisi bulunur.
- Kısıt olarak x+y = 120.000 dolar bütçe kullanılarak y = 3k ve x = 2k şeklinde ifade edilir, k = 24.000 bulunur ve y = 72.000, x = 48.000 dolar olarak hesaplanır.
- 09:39Maksimum Kar Problemi
- Kar maksimizasyonu için toplam hasıladan toplam maliyet çıkarılır: K = 100q - 5q^2 - 2/3q^3 - 10q^2 + 100q + 1000.
- Kar fonksiyonunun türevi alınarak K' = -2/3q^2 + 10q = 0 denklemi elde edilir ve q = 5 bulunur.
- Optimum üretim düzeyinde toplam hasılası 100q - 5q^2 = 100x - 250 = 375 olarak hesaplanır.
- 13:35İki Mal Üretim Problemi
- İki mal (x ve y) üreten firmanın kar fonksiyonu ve x+y = 12 kısıt verilmiştir.
- Kar fonksiyonunun x'e göre türevi 80 - 4x - y, y'ye göre türevi 6x + 100 olarak bulunur.
- Türevler eşitlenerek 5y = 3x + 20 denklemi elde edilir ve y = (3x + 20) / 5 olarak ifade edilir.
- Kısıt yerine yazılıp x = 5 bulunur ve y = 7 olarak hesaplanır.