Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir matematik öğretmeninin "EBEBEYOK'un Bıyıklı Soruları" serisinin bir parçası olarak öğrencilere yönelik hazırladığı eğitim içeriğidir.
- Videoda öğretmen, EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) konularını detaylı olarak ele almaktadır. İçerik, motivasyon mesajıyla başlayıp, EBOB ve EKOK kavramlarını açıklayarak çeşitli problem türlerini adım adım çözmektedir. Problemler arasında kümeler, aralarında asal sayılar, bölünebilme kuralları ve AYT sınavına yönelik zorlu sorular bulunmaktadır.
- Öğretmen, bölme işleminin temel kurallarını açıklayarak başlayıp, EBOB ve EKOK arasındaki ilişkileri kullanarak çeşitli problemleri çözmektedir. Video, 289 sayısının EBOB'unu bulma problemiyle devam edip, bir test ödevinin verilmesiyle sona ermektedir. Ayrıca, bir sonraki derste periyodik problemler ve EBOB-EKOK testlerinin anlatılacağı belirtilmektedir.
- Sınav Sürecinin Zorlukları
- Eğitmen, sınav sürecinin zorlu olduğunu ve güller içinde yürümeyeceğimizi vurguluyor.
- Sınav sürecini taş ve dikenlerle dolu, çıplak ayak yürüyüşe benzetiyor.
- Bu süreçte motivasyonu düşüren etkiler ve zorluklar olduğunu ancak bazıların bu yolu tamamlayabileceğini belirtiyor.
- 01:12Üniversite Başarısının Önemi
- Hayatın nasıl yaşanacağı ve ne yapılacak, bu yıla bağlı olduğunu vurguluyor.
- Üniversite okumadan da başarılı olabilecekler olduğunu ancak videoyu izleyenlerin okumak zorunda olduğunu belirtiyor.
- Ülke pahalılık ve sıkıntılarla karşı karşıya olduğunda en iyisi olmaktan başka şans olmadığını söylüyor.
- 02:18Gelecek İçin Çalışma Çağrısı
- Öğrencilere hayatları için, kendileri için, etrafları için, Türkiye ve dünya için bir şeyler yapmaları gerektiğini söylüyor.
- Eğitmen, kendisinin görevinin öğrencileri hazırlamak olduğunu, öğrencilerin ise yönetime gelip değişim yapmaları gerektiğini belirtiyor.
- Konuşma "Ebebeyok'un bıyıklı soruları" adlı bir soru bölümüne geçiş yaparak sona eriyor.
- 03:02EBOB Problemi Çözümü
- Bir sayı x, 8 ile 110 arasında olmak üzere, x ile 24'ün EBOB'u 8 olduğuna göre x'in alabileceği değerler hesaplanıyor.
- x = 8k şeklinde ifade edilir ve k ile 3 arasında asal olan sayılar bulunur.
- k'nın değerleri 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13 olabilir ve bunlarla x'in alabileceği değerler 8, 16, 32, 40, 56, 64, 80, 88, 104'tür.
- 05:18Fonksiyonlu EBOB-EKOK Sorusu
- Sayma sayılar kümesinde tanımlı bir fonksiyon, x<y olduğunda x'in 2 katı ile y'nin EBOB'ını, x≥y olduğunda y'nin 2 katı ile x'in EKOK'ını hesaplıyor.
- E(56,96) için 56<96 olduğundan 56×2=112 ile 96'nın EBOB'u 16 bulunuyor.
- E(36,16) için 36>16 olduğundan 36 ile 16×2=32'nin EKOK'u 288 bulunuyor.
- 07:51AYT Seviye EBOB Problemi
- A(x) kümesi, x'in pozitif tam sayı bölenlerinin kümesini ifade ediyor.
- A(60)∩A(90) için 60 ile 90'ın ortak bölenlerinin kümesi, yani EBOB(60,90)=30'un bölenleri kümesi bulunuyor.
- A(24)∩A(36)=A(12) önermesi yanlış çünkü 24 ile 36'ın EBOB'u 12'dir ve 12'nin bölenleri kümesi 6 elemanlıdır.
- A(40)∩A(60)∩A(90) için 40, 60 ve 90'ın ortak bölenlerinin kümesi, yani EBOB(40,60,90)=10'un bölenleri kümesi bulunuyor.
- 12:12Kümeler ve Bölenler
- K kümesi, ilk sayının pozitif tam sayı bölenlerini; L kümesi, y sayısının pozitif tam sayı bölenlerini içerir.
- Kümelerin içerisindeki abc ifadeleri, o bölgedeki eleman sayılarını gösterir.
- İki sayının sadece bir ortak böleni varsa (b=1), bu sayılar aralarında asaldır ve ekokları çarpımlarına eşittir.
- 14:32Ortak Bölenler ve Özellikler
- Aralarında asal sayıların ebobları birdir.
- Eğer b>1 ise, x ve y sayılarının b tane ortak böleni vardır ve ebob(x,y) bu ortak bölenlerin çarpımıdır.
- Sayıların ekoku ve ebobunun çarpımı, sayıların çarpımına eşittir.
- 15:50Geometrik Şekiller ve İşlemler
- Üçgen işlemi, sayıların ebob'unu; kare işlemi, sayıların ekok'unu; altıgen işlemi ise sayıların çarpımını hesaplar.
- 36 ile 20 sayılarının ekoku ve ebobunun çarpımı, sayıların çarpımına eşittir.
- 36×20=720, rakamları toplamı 9'dur.
- 17:14Üç Sayının EBOB ve EKOK
- Üç sayının ebobu 3 olduğuna göre, sayıları a=3k, b=3m, c=3n şeklinde yazabiliriz.
- a/b=2/3 ve c/a=3/5 olduğuna göre, sayıları eşit hale getirerek a=30k, b=45k, c=18k şeklinde ifade edebiliriz.
- Bu sayıların ekoku 90k'dır.
- 20:50EBOB ve EKOK Özellikleri
- a ve b pozitif tam sayıların ebobu 15 ise, a=15k ve b=15l şeklinde yazılabilir.
- a+b=15(k+l) olduğundan, 15'e tam bölünür.
- a³+b³=15³(k³+l³) olduğundan, 27'ye tam bölünür.
- a/b=5/3 olduğunda, b/a tam sayı olmadığı durumlar vardır.
- 23:07EBOB ve EKOK Kavramları
- ABC birbirinden ve birden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere, a ile b'nin EBOB'u b'dir ve b ile c'nin EKOK'u c'dir.
- Sayılardan biri diğerinin katıysa, EBOB küçük olan sayıya, EKOK ise büyük olan sayıya eşittir.
- A sayısı b'nin bir katıdır ve a+b toplamı a'ya tam bölünür.
- 25:36Sayılarla İlişkiler
- A+c toplamı b'ye tam bölünür.
- A ile c'nin çarpımı b²'ye tam bölünür.
- Bu tür sorular AYT'de ilk sekiz soruda çıkabilir ve pratik yapmak önemlidir.
- 26:36İkinci Soru Örneği
- a ile 240 sayısının EBOB'u b'dir, bu durumda a sayısı b'nin bir katıdır.
- 240-a sayısı b²'ye kalansız bölünür.
- a tek sayı ise b de tek sayıdır.
- 29:13Üçüncü Soru Örneği
- x pozitif tam sayı olmak üzere, 172 sayısını 13'e böldüğünde 10 kalan verir.
- 251 sayısını x'e böldüğünde 1 kalan verir.
- x'in kaç farklı değeri alabileceği sorulmaktadır.
- 29:28Bölme ve Bölünebilme Problemi
- Bölme işleminde bölünen sayı kalandan büyük olmalıdır.
- Soruda x sayısı 13'ten büyük olmalı, çünkü 14 için 12 olabilir ancak 13 için 12 olmaz.
- Kalansız bölme durumunda, 173'ten 113 çıkarıldığında 160 elde edilir ve 251'den 11 çıkarıldığında 240 elde edilir.
- 30:32EBOB Problemi Çözümü
- 160 ve 240 sayılarını bölen en büyük sayı (EBOB) 80'tir.
- x'in alabileceği en büyük değer 80'dir ve 80'yi bölen sayılar x'in değerleridir.
- x'in alabileceği değerler 10, 20, 40 ve 80 olup, toplamda 4 farklı değer vardır.
- 31:47EKOK ve EBOB İlişkisi
- a pozitif tam sayı olmak üzere, EKOK(5,a) = EBOB(20,a) eşitliği verilmiştir.
- EBOB(20,a) en fazla 20 olabilir ve bu durumda a = 20 olmalıdır.
- a = 10 ve a = 5 değerleri de eşitliği sağlar, bu durumda a'nın alabileceği değerler toplamı 35'tir.
- 35:47EBOB ve EKOK Toplamı Problemi
- m ve n pozitif tam sayılar olmak üzere, EBOB(m,n) + EKOK(m,n) = 289 olduğuna dikkat edilmelidir.
- m sayısı x'in katı bir sayıdır ve k ile t aralarında asaldır.
- EKOK(m,n) = x × k × t formülü kullanılarak, x(1 + k × t) = 289 denklemi elde edilir.
- 37:22Matematik Problemi Çözümü
- İkiyüzseksendokuz sayısı onyedi'nin karesidir.
- Problemin çözümünde x çarpı (1+kt) = 289 denklemi kullanılmıştır.
- k ve t aralarında asal sayılar olup, k×t = 16 olarak bulunmuştur.
- 39:46Sayıların Asal Çarpanlarına Ayırılması
- 288 sayısı asal çarpanlarına ayrılarak 2⁵×3² olarak ifade edilmiştir.
- k ve t sayıları aralarında asal olduğundan, k=32 ve t=9 olarak belirlenmiştir.
- m ve n sayılarının toplamı 32+9=41 olarak hesaplanmıştır.
- 43:18Dersin Sonuçları ve Teknik Detaylar
- EBOB konusunun ilk bölümü tamamlanmıştır.
- Öğrencilere EBOB-EKOK testleri çözmeleri ve problemlerini dinlemeleri istenmiştir.
- Videoda kullanılan kamera donanımlarının pahalı olduğu ve profesyonel bir çalışma ortamı olduğu belirtilmiştir.