Buradasın
Çift Katlı İntegralde İntegral Alma Sırasının Değiştirilmesi
youtube.com/watch?v=t1zi6vFd0p8Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersi formatında olup, çift katlı integral hesaplamaları konusunu ele almaktadır.
- Videoda özellikle çift katlı integralde integral alma sırasının değiştirilmesi konusu detaylı olarak anlatılmaktadır. Eğitmen, bu işlemi yapmak için üç aşamalı bir yöntem sunmaktadır: sınırlardan x ve y değişim aralıklarını çıkarma, fonksiyon sınırlarını belirleyip çizme ve integral alma sırasını değiştirip hesaplamayı tamamlama. İçerikte çeşitli örnekler üzerinden konu pekiştirilmekte ve sınavlarda integral alma sırasını değiştirmenin ne zaman gerektiğini de açıklanmaktadır.
- Ayrıca değişken değiştirme yöntemiyle integral hesaplama da videoda gösterilen konular arasındadır. Her bir örnek için adım adım çözüm sunulmakta ve konunun uygulamalı anlatımı yapılmaktadır.
- Çift Katlı İntegralde İntegral Alma Sırasının Değiştirilmesi
- Çift katlı integralde integral alma sırasının değiştirilmesi örnekler üzerinden işlenecek.
- İntegral alma sırasını değiştirmenin nedeni, içteki integralin alınamaması durumunda dıştaki integrali önce hesaplamak için.
- Sınıflarda integral hesaplaması istendiğinde sınırlar verilmiş ancak içerideki integral alınamıyorsa, integral sırasını değiştirmek gerekir.
- 01:34İntegral Alma Sırasını Değiştirme Adımları
- İntegral alma sırasını değiştirmek için önce integralden sınırları çıkarmak gerekir.
- Fonksiyon sınırları ve sayı sınırlarını belirlemek önemlidir; fonksiyon sınırları varsa doğrudan yer değiştirilemez.
- İntegral alma sırasını değiştirmek için önce sınırları çıkartıp, sonra fonksiyon sınırlarından elde edilen fonksiyonları çizeriz.
- 03:37Örnek 1 Çözümü
- Fonksiyon sınırları (y=x ve y=π) ve sayı sınırları (x=0 ile x=π) çizilerek alan belirlenir.
- İntegral alma sırası değiştirildiğinde, sayı sınırları y'ye, fonksiyon sınırları ise x'e getirilir.
- Değiştirilmiş integral hesaplanarak sonucu 2 olarak buluruz.
- 09:17Örnek 2 Çözümü
- İkinci örnekte fonksiyon sınırları y=x² ve y=9, sayı sınırları ise x=0 ile x=3 olarak belirlenir.
- Alan, y=x² eğrisinin alt kısmından y=9 doğrusuna kadar olan bölgedir.
- İntegral alma sırası değiştirildiğinde, sayı sınırları 0'dan 9'a, fonksiyon sınırları ise 0'dan y'ye değişir.
- 14:05Çift Katlı İntegral Hesaplama
- İntegral hesaplamasında önce x'e göre integral alınarak sabit kaiden yararlanılır ve x küpün integrali alınır.
- İntegral hesaplaması sırasında değişken değiştirme yöntemi kullanılır: y küp = u dönüşümü yapılarak integral daha kolay hesaplanır.
- İntegral hesaplaması sonucunda 1/12(e^729 - 1) değeri bulunur.
- 16:47İntegral Alma Sırasını Değiştirme
- İntegral alma sırasını değiştirmek için öncelikle sınırlar çıkarılır ve fonksiyon sınırları çizilir.
- Fonksiyon sınırları x³ = y ve x = 2 olarak belirlenir, grafik çizimi yapılır.
- İntegral alma sırası değiştirildiğinde, sayı sınırı x'e (0'dan 2'ye) ve fonksiyon sınırı y'ye (0'dan x³'e) geçer.
- 20:53İntegral Alma Sırasını Değiştirme Süreci
- İntegral alma sırası değiştirildiğinde önce y'ye göre, sonra x'e göre integral alınır.
- Değişken değiştirme yöntemi kullanılarak u = x⁴ + 1 dönüşümü yapılır ve integral hesaplanır.
- Çift katlı integrallerde integral alma sırasını değiştirmenin üç aşaması vardır: sınırların çıkarılması, fonksiyon sınırlarının belirlenmesi ve integral alma sırasının değiştirilmesi.