Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, Tonguç Dershane tarafından sunulan, bir matematik öğretmeninin bursluluk sınavlarına hazırlık amacıyla hazırladığı kapsamlı bir eğitim içeriğidir. Videoda ayrıca 2024 LGS sınavında Türkiye birincisi olan Enes adlı bir öğrenci de yer almaktadır.
- Video, matematik konularını sistematik bir şekilde ele almaktadır. İlk olarak tam sayılar (toplama, çıkarma, çarpma, bölme, kuvvetler, rasyonel sayılar) konuları anlatılmakta, ardından cebirsel ifadeler, örüntüler, eşitlik ve denklemler, orantılar, yüzde hesaplamaları ve son olarak açılar ve üçgenler konuları işlenmektedir. Her konu, teorik bilgilerin yanı sıra pratik örneklerle pekiştirilmektedir.
- Videoda özellikle bursluluk sınavlarında çıkabilecek soru tipleri üzerinde durulmakta ve günlük hayattan örneklerle matematik problemlerinin nasıl çözüleceği gösterilmektedir. Öğretmen, konuları adım adım açıklamakta ve çeşitli problem çözme stratejilerini sunmaktadır.
- Bursluluk Kampı İçin Genel Tekrar
- Tonguç dershane, bursluluk kampı için genel tekrar dersi sunuyor.
- Ders, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini içerecek.
- 00:28Toplama İşlemi
- Aynı işaretli sayılarda toplama yapılırken sayılar toplanır ve ortak işaret yazılır.
- Zıt işaretli sayılarda toplama yapılırken büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti yazılır.
- 01:12Çıkarma İşlemi
- Çıkarma işlemi toplamaya dönüştürülür.
- İki eksi yan yana geldiğinde artıya dönüşür.
- Bir eksi bir artı olduğunda, birinci sayı aynen yazılır, ikinci sayının işaretleri yer değiştirir ve toplama yapılır.
- 03:26Çarpma ve Bölme İşlemleri
- İşaretler aynıysa çarpma veya bölme işleminde sonuç her zaman pozitiftir.
- İşaretler farklıysa çarpma veya bölme işleminde sonuç her zaman negatiftir.
- 04:31Alıştırma Sorusu
- İşlem önceliği önemli bir noktadır.
- Önce bölme işlemi yapılır, sonra çarpma işlemi yapılır ve son olarak toplama işlemi yapılır.
- 05:27Tam Sayı Problemi
- İlknur Hanım saat 18:00'da 15 derece sıcaklıkta su ekleyerek çaydanlığı ocağa bırakıyor.
- Suyun sıcaklığı her 3 dakikada 5 derece artıyor.
- Suyun kaynaması için en erken saat 18:51'de olur.
- 07:08Tam Sayı Kuvvetleri
- Tam sayı kuvvetlerinde üstteki sayıya "üst" veya "kuvvet" adı verilir ve alttaki sayının kendisiyle kaç defa çarpılacağını gösterir.
- Bir sayının sıfırıncı kuvveti her zaman bir verir, ancak sıfırın bütün kuvvetleri sıfırdır çünkü sıfır yutan elemandır.
- Negatif bir tabanın çift kuvveti parantezin dışında ise artıya dönüştürülür, tek kuvveti ise eksi olarak bulunur.
- 09:57Kazanım Sorusu Çözümü
- Bursluluk sınavları genellikle kazanım tadında sorulardan oluşur.
- Eksi iki'nin sıfırıncı kuvveti parantez olmadığı için eksi bir olur, ancak parantez içindeyse artı bir olurdu.
- Zıt işaretli sayıların toplanmasında büyük olan sayı küçük olanı döver ve kendi hakimiyetini kurar.
- 12:26Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusunda Gösterilmesi
- Basit kesirler her zaman 0,1 ile 1 arasında yer alır.
- Tam sayılar sayı doğrusunda tam sayı değerleriyle gösterilir.
- 0,00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
- 15:50Devirli Ondalık Sayılar
- Paydası genelde 3, 6, 9 veya 11 olan sayılar devirli ondalık sayılardır.
- Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirmek için, sayının tamamı ile üzerinde çizgi olmayan sayı arasındaki fark, virgülün sağ tarafında bir sayı devrettiği için 9 ile, bir sayı devretmediği için 1 ile bölünür.
- Örneğin, 3,1444... devirli ondalık sayısı rasyonel sayıya çevrildiğinde 283/90 sonucuna ulaşılır.
- 17:47Rasyonel Sayılarda Sıralama
- Rasyonel sayılarda sıralama yaparken paydalar eşitlenir, paydalar eşit değilse büyük sayı paydaları eşitler.
- Paylar eşitse, paydası küçük olan sayı en büyüktür çünkü daha az parçaya ayrılmıştır.
- Negatif sayılarda sıralama yaparken önce normal sıralama yapılır, sonra bulunan sıralama tersine çevrilir.
- 20:29Rasyonel Sayılarda Toplama ve Çıkarma
- Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma yaparken önce paydalar eşitlenir.
- Tam sayılarda olduğu gibi, eksi artı işleminde eksi dışarıya, artı içeriye gelir.
- Zıt işaretli sayılarda büyükten küçüğü çıkarılır ve büyüğün işareti yazılır.
- 23:43Rasyonel Sayılarda Çarpma ve Bölme
- Çarpma işleminde payla pay, payda ile payda çarpılır ve işaretler tam sayılardaki görevlerini icra eder.
- Tam sayılı kesirlerle işlem yaparken önce bileşik kesre çevrilir.
- Bölme işleminde birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
- 25:27Rasyonel Sayılarla İşlemler
- Rasyonel sayılarla bölme işlemi yaparken, birinci sayıyı aynen yazıp ikinci sayıyı ters çevirip çarpma işlemi yapılır.
- Toplama işlemine göre ters, sayının işaretini değiştirerek bulunur; çarpma işlemine göre ters ise sadece payı ve paydasını yer değiştirerek bulunur.
- Rasyonel sayıların karesi ve küpü hesaplanırken, pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir, negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
- 28:48Çok Adımlı İşlemler
- Çok adımlı işlemlerde sakin olmak ve acele etmemek önemlidir, aksi takdirde hatalar yapılabilir.
- Toplama işlemlerinde paydaları eşitlemek gerekir.
- Bölme işleminde birinci sayıyı aynen yazıp ikinci sayıyı ters çevirip çarpma işlemi yapılır.
- 30:42Rasyonel Sayı Problemleri
- Rasyonel sayı problemlerinde dikkatli olmak ve zaman harcamak gerekir.
- Problemlerde kesirler bir bütünün parçaları olarak düşünülebilir.
- Bir şişenin üç çeyreği su ile dolu olduğunda, suyun yarısı kadar daha su eklendiğinde şişeden yirmi litre su taşıyorsa, şişe tam dolu olduğunda içerisinde kaç ml su olduğu hesaplanabilir.
- 33:47Rasyonel Sayı Problemi
- Bir şişenin içinde üç çeyrek su bulunuyor ve bu suyun buçuk'u kadar daha su eklendiğinde şişeden 200 ml su taşıyor.
- Üç çeyrek'ün buçuk'u (üç sekiz) eklenerek toplam dokuz sekiz elde ediliyor, bu da bütünden fazla olduğu için bir bölü sekiz taşan kısım oluyor.
- Bir bölü sekiz taşan kısım 200 ml ise, şişenin tamamı 1600 ml (1 litre) olur.
- 35:46Cebirsel İfadeler
- İçerisinde bir veya birden fazla bilinmeyen bulunan ifadelere cebirsel ifadeler denir.
- Cebirsel ifadelerde değişkenler (bilinmeyenler), katsayılar ve terimler bulunur.
- Benzer terimler toplanıp çıkarılabilir, çıkarma işlemlerinde ikinci ifadenin işaretinin zıttını yazmak gerekir.
- 37:55Cebirsel İfadelerde Çarpma ve Toplama
- Cebirsel ifadelerde çarpma işlemi yapılırken sayılar çarpılır ve katsayılar çarpılır.
- Dağılma özelliği kullanılarak çarpma işlemi yapılır ve benzer terimler toplanır.
- Cebirsel ifadelerde doğal sayılarla çarpma işlemi yapılırken, tane fiyatı ile alınan adet çarpılır.
- 41:42Örüntüler
- Belli bir kurala göre devam eden sayı veya şekil dizilerine örüntü denir.
- Örüntülerde genel terim bulunarak daha uzun terimlerin değerleri hesaplanabilir.
- Şekil örüntülerinde de benzer kurallar uygulanabilir.
- 43:36Genel Terim Bulma
- Birinci adımda 2 kibrit çöpü, ikinci adımda 5 kibrit çöpü, üçüncü adımda 8 kibrit çöpü bulunuyor ve artış 3'er 3'er gidiyor.
- Genel terim bulmak için 3n-1 formülü kullanılıyor, böylece 25. adımda 74 kibrit çöpü olacağı hesaplanıyor.
- 44:33Eşitlik Kavramı
- Birden çok niceliğin değer olarak aynı veya denk miktarlarına olmasına eşitlik denir.
- Terazi dengesinde 5 kare ve 2 üçgen, 16 kare ile eşit olduğundan, bir kare 4'e eşittir.
- Eşitliğin her iki tarafını aynı sayıyla toplamak, çıkarmak, çarpmak veya bölmek eşitliği bozmaz.
- 46:03Denklem Çözme Yöntemleri
- İçerisinde bilinmeyen bulunan eşitliklere denklem denir.
- Denklem çözerken karşıya ters işlem olarak atma yöntemi kullanılır.
- Bilinmeyenler küçük olan büyük olanın yanına gider, bu "çocuk babanın yanına gider" benzetmesiyle anlatılır.
- 47:28Cebirsel İfadeler ve Denklemler
- Ahmet'in kumbarasında 3 tane (2x-3) TL, Osman'ın kumbarasında 3x+5 TL var ve Ahmet'in parası Osman'ın parasından 16 TL fazla olduğuna göre x=10 bulunur.
- Cebirsel ifadelerde çıkarma yaparken birinci ifade aynen yazılır, ikinci ifadenin içeridekilerin zıttı yazılır.
- 49:19Cebirsel İfadelerin Düzenlenmesi
- Parantez varsa ve dışında bir sayı varsa önce dağılma yapılır.
- Cebirsel ifadelerde benzer terimler toplanır veya çıkarılır.
- Kesirli sayılarla denklemler çözüldüğünde dikkatli olunmalıdır.
- 51:26Matematik Problemi Çözümü
- İki sıra var ve öğrenciler iki'şer iki'şer oturduklarında beş öğrenci ayakta kalıyor, bu durumda sıra sayısının iki katının beş fazlası öğrenci oturuyor.
- Öğrenciler üç'er üç'er oturduklarında dört sıra boş kalıyor, bu durumda sıra sayısının dört eksiğinin üç katı öğrenci oturuyor.
- Denklem kurularak sıra sayısı 17, sınıf mevcudu ise 39 olarak bulunuyor.
- 53:21Oran ve Orantı Kavramları
- Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına denir, orantı ise iki oranın eşitliğidir.
- Orantı olup olmadığını anlamak için önce katlara bakılır, katlar eşitse orantı vardır.
- Katlar eşit değilse çapraz çarpım yapılır, çapraz çarpımlar eşitse orantı vardır.
- 55:09Oran Problemleri
- Bir oran probleminde 3/8 = x/40 olduğunda, x = 15 olarak bulunur.
- Başka bir problemde 5/9 = y/12 olduğunda, y = 7 olarak bulunur.
- Çapraz çarpım yöntemiyle 9/a - 9 = 6x/12 denklemi kurularak a = 11 olarak bulunur.
- 57:12Dikdörtgen Problemi
- Dikdörtgenin kısa kenarının uzun kenarına oranı 5/8'dir, kısa kenar 5k, uzun kenar 8k olarak ifade edilir.
- Dikdörtgenin çevresi 52 santimetre olduğuna göre, 26k = 52 denklemi kurularak k = 2 bulunur.
- Dikdörtgenin gerçek kenarları 10 cm ve 16 cm olduğundan, alanı 100 cm² olarak hesaplanır.
- 58:29Doğru ve Ters Orantı
- Doğru orantıda iki çokluktan biri artarken diğeri de artar, azalırken diğeri de azalır ve bölümler sabittir.
- Tonguç 30 dakikada 20 soru çözüyorsa, 75 dakikada 50 soru çözer.
- Ters orantıda iki çokluktan biri azalırken diğeri artar veya biri artarken diğeri azalır ve çarpımlar sabittir.
- Bir otomobil saatte 90 km hızla 12 saatte bir yolu alıyorsa, 8 saatte alabilmesi için 145 km/saat hızla gitmesi gerekir.
- 1:01:13Matematik Problemleri Çözümü
- Bir matematik problemi çözülürken, 90 km hızla giden bir araç 135 km'ye ulaşması için 45 km'lik bir artış yapması gerektiği hesaplanır.
- Bir tabloda ürünlerin fiyatları verilmiş ve kalemin yeni fiyatı 18 TL olduğunda, tüm ürünlere gelen zamların toplamı 23 TL olarak bulunur.
- Yüzde hesaplamalarında, paydası 100 olan kesirler yüzde sembolü ile gösterilebilir ve yüzde hesaplamalarında "istenen bölü toplam" formülü kullanılır.
- 1:05:35Yüzde Problemleri
- Yüzde hesaplamalarında iki yöntem kullanılabilir: çarpma yöntemi ve oran orantı yöntemi.
- Bir sayının tamamını yüzde 100 olarak düşünmek gerekir ve yüzde problemlerinde eklemeler ve çıkarmalar yüzde 100 üzerinden yapılır.
- Tonguç'un bir kitabın önce %10'unu, sonra kalanının %20'sini okuduğu ve geriye 280 sayfa kaldığı durumda, kitabın toplam 400 sayfa olduğu hesaplanır.
- 1:10:17Limonata Problemi
- İki sürahide eşit miktarda limonata bulunuyor, birincisinden %15'i içiliyor, ikincisine ise yeni üretilen limonatalardan sürahideki limonatanın %35'i ekleniyor.
- Son durumda iki sürahideki toplam limonata miktarı 44 litre olduğuna göre, birinci sürahiden 3 litre limonata alınmıştır.
- Problemin çözümünde yüzde hesaplamaları yapılarak, iki sürahideki toplam limonata miktarının %220'ye karşılık geldiği ve birinci sürahiden alınan miktarın %15'i olduğu bulunmuştur.
- 1:12:59Açıortay Problemi
- Bir açıyı iki eş açıya ayıran ışına veya doğru parçasına açıortay denir ve açıortaylar birbirine eşittir.
- Verilen problemde açıortay kullanılarak x değeri 40 derece olarak bulunmuş ve ABD açısının ölçüsü 90 derece olarak hesaplanmıştır.
- 1:14:20Paralel Doğrular ve Açılar
- İki paralel doğru ve aralarında kalan açılara içteki açılar (c, d, f, e), dıştaki açılar (a, c, h, a, g) denir.
- İç ters açılar (c ile e, d ile f), dış ters açılar (b ile h, a ile g), ters açılar (a ile c, b ile d, f ile h, e ile g) ve yöndeş açılar (g ile c, b ile f) vardır.
- Tüm dar açılar birbirine eşittir, tüm geniş açılar birbirine eşittir ve bir dar açı ile bir geniş açının toplamı her zaman 180 derecedir.
- 1:15:56U Kuralı ve Açı Problemleri
- U kuralı (C kuralı) olarak adlandırılan kuralda, içteki açıların toplamları 180 derecedir.
- Kalem ucu kuralında, üç açının toplamı 360 derecedir.
- Verilen problemlerde U kuralı kullanılarak açılar hesaplanmıştır.
- 1:18:48Z Kuralı ve M Kuralı
- Z kuralında, içte kalan ters açılar birbirine eşittir.
- M kuralında, içteki iki açının toplamı tersteki açının toplamına eşittir.
- Verilen problemlerde U kuralı, Z kuralı ve M kuralı kullanılarak açılar hesaplanmıştır.
- 1:20:32Üçgen Açıları Problemi Çözümü
- Öğretmen, bir üçgende x açısının değerini bulmak için M kuralını kullanıyor.
- 30 ile 70 derecenin toplamı 100 derece olduğundan, her iki açı 50 derece oluyor.
- Üçgenin iç açıları toplamı 180 derece olduğundan, 110 ile 50 derecenin toplamı 160 derece olduğundan, kalan açı 20 derece oluyor.
- 180 dereceden 20 derece çıkarıldığında x açısının değeri 160 derece olarak bulunuyor.
- 1:21:55İkinci Üçgen Açıları Problemi
- İkinci soruda da M kuralı kullanılarak, koyu renkli iki açının toplamının 80 derece olduğu belirleniyor.
- 2x-15 + 3x+5 = 80 denklemi çözülerek x = 18 derece bulunuyor.
- DCF açısının değeri 180 derece olarak hesaplanıyor.
- 1:23:32Dersin Sonu ve Ödüllü Soru
- Öğretmen, dersin sonunda ödüllü bir soru soracağını belirtiyor.
- Videoyu arkadaşlarına iletmelerini ve burslu kazanmalarını umduğunu söylüyor.
- "Şampiyonların tercihi Tonguç Tersane sundu" ifadesiyle ders sonlandırılıyor.