Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan matematik dersidir. Eğitmen, Bayes teoremini formülsel bir anlatım üzerinden detaylı şekilde açıklamaktadır.
- Videoda Bayes teoreminin ne olduğu, formülü ve uygulamaları anlatılmaktadır. Eğitmen, teoremin formülünü üç farklı örnek soru üzerinden uygulamalı olarak göstermektedir: yağmurlu günlerin bulutlu bir günle başladığı bilgisi üzerinden bulutlu bir günde yağmurun yağma olasılığı, gözlüklü olan birinin erkek olma olasılığı ve kedilere karşı alerji testi örneği.
- Eğitmen ayrıca dallandırma metodu ile soru çözümlerinin yapılabileceğini belirtmekte ve bazı üniversitelerin bu formülün kullanılmasını zorunlu kıldığını vurgulamaktadır. Video, sınavlarda çıkabilecek soru tiplerini gösteren bir eğitim içeriğidir.
- Bayes Teoremi Nedir?
- Bayes teoremi, bir olasılık değerini bildiğimiz diğer bazı olasılıkları kullanarak hesaplama fikridir.
- Bayes teoremi gizemli bir fikir değil, oldukça basit bir kavramdır.
- Bu videoda Bayes teoreminin formülsel anlatımı üzerinden konu anlatımı ve örnek çözümler yapılacak.
- 02:05Bayes Teoreminin Formülü
- Bayes teoremi formülü: B koşulu altında A'nın gerçekleşme olasılığı = A'nın gerçekleşme olasılığı × A koşulu altında B'nin gerçekleşme olasılığı / B'nin gerçekleşme olasılığıdır.
- Koşullu olasılık kuralına göre, B koşulu altında A'nın gerçekleşme olasılığı = A kesişim B'nin olasılığı / B'nin olasılığıdır.
- A koşulu altında B'nin gerçekleşme olasılığı = A kesişim B'nin olasılığı / A'nın olasılığıdır.
- 06:39Bayes Teoreminin Uygulanması
- Bayes teoremi üç örnek üzerinde uygulanacaktır.
- Örnek 1: Piknik yapmayı düşünen bir grup, havanın bulutlu olduğunu görünce, bulutlu başlanan bir günde yağmur görülme olasılığını hesaplamak istiyor.
- Verilen bilgiler: Yağmurlu günlerin %50'sinin bulutlu bir günle başladığı, günlerin %40'ının bulutlu başladığı ve bir günün yağmurlu olma olasılığının %10 olduğu biliniyor.
- 10:25İlk Örnek Çözümü
- Aranan: Günün bulutlu başladığını bildiğimiz durumda yağmurun yağma olasılığı.
- Bayes teoremi formülü: P(Bulutlu|Yağmur) = P(Yağmur) × P(Bulutlu|Yağmur) / P(Bulutlu)
- Hesaplama: 0,1 × 0,5 / 0,4 = 1/8 = 0,125 (yaklaşık %12,5) olasılıkla bulutlu iken yağmur yağacak.
- 15:20Bayes Teoremi ile Olasılık Hesaplama
- Gözlüklü bir kişinin erkek olma olasılığını Bayes teoremi ile hesaplamak isteniyor.
- Bayes teoremi: P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B) formülü kullanılarak hesaplama yapılıyor.
- Gözlüklü bir kişinin erkek olma olasılığı, erkek olma olasılığı, erkek iken gözlüklü olma olasılığı ve gözlüklü olma olasılığı kullanılarak hesaplanıyor.
- 19:14Bayes Teoremi ve Formüller
- Bayes teoremi ile hesaplama yapıldığında, insanların düşünmesini engelleyip formüle bağlamak güzel bir hareket olarak değerlendirilmemeli.
- Formülleri bulan kişi, neyin ne olduğunu düşünmeyi iyi bildiği için kendisine bağımlılık üretmiş oluyor.
- Formüller hayatımızı kolaylaştırıyor, ancak bazı aptalca olanları hariç.
- 19:46Kedilere Karşı Alerji Testi Sorusu
- Kedilere karşı alerji testi sorusu: Gerçekten alerjisi olana uygulandığında %80 olasılıkla test "evet alerjisi var" diyor.
- Alerjisi olmayanlara uygulandığında %10 olasılıkla test "evet alerjisi var" diyor.
- Bir popülasyonda kişilerin %1 alerjisi varsa, testin "evet alerjisi var" dediği durumda kişinin gerçekte alerjisi olma olasılığı hesaplanıyor.
- 23:09Alerji Testi Sorusunun Çözümü
- Sorunun çözümünde Bayes teoremi formülü kullanılıyor: P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B).
- P(A) = 0,01 (gerçekten alerjisi olanların oranı), P(B|A) = 0,80 (gerçekten alerjisi olanlara uygulandığında testin evet dediği olasılığı).
- P(B) hesaplanıyor: 0,01×0,80 + 0,99×0,10 = 0,17.
- 29:37Sonuç ve Dallandırma Yöntemi
- Testin "evet dediğinde" kişinin alerjisi olan olasılığı 0,748 (yüzde 74,8) olarak bulunuyor.
- Bu sonuç mantıklı ve kötü değil.
- Konu anlatımında formül üzerinden hesaplama yapıldı, ancak başka bir örnek soru grubunda dallandırma metodu ile soru çözümleri yapıldı.