Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan AYT Fizik Full Tekrar Kampı'nın dokuzuncu gün dersidir. Eğitmen, kütle ve ağırlık merkezi konusunu detaylı bir şekilde anlatmaktadır.
- Videoda kütle ve ağırlık merkezi kavramları, hesaplamaları ve dengede kalma koşulları ele alınmaktadır. Eğitmen, tahtada çizimler yaparak ve çeşitli örnekler üzerinden konuyu açıklamakta, yaklaşık 22 soru çözümü yaparak konuyu pekiştirmektedir. Video, düzgün geometrik cisimlerin kütle merkezleri, tork hesaplamaları, devrilme durumları ve dengede kalma koşulları gibi konuları içermektedir.
- Videoda ayrıca LEGO parçaları ve yaş pastası gibi günlük hayattan örnekler kullanılarak kavramlar somutlaştırılmakta, eğik atış hareketi, homojen levhaların yapıştırılması ve çeşitli fizik problemlerinin çözüm teknikleri gösterilmektedir. Video, fizik sınavlarına hazırlanan öğrenciler için kapsamlı bir kaynak niteliğindedir.
- 00:39Kütle ve Ağırlık Merkezi Tanımı
- Cismin sahip olduğu kütlenin tamamının toplandığı kabul edilen noktaya kütle merkezi, cismi oluşturan moleküllerin ağırlıklarının bileşke noktasına da ağırlık merkezi denir.
- Yerçekimi ivmesi sabit ise kütle ve ağırlık merkezi aynı noktadır.
- Yerçekimi ivmesi sabit değilse (yukarı çıktıkça azalmakta) kütle merkezi daha yukarıda, ağırlık merkezi yere yakın yani daha aşağıda olur.
- 01:11Kütle ve Ağırlık Merkezi Örnek
- Homojen bir gökdelenin kütle merkezi, binayı ortasından iki eşit parçaya böldüğümüzde kütlelerin eşit olduğu için tam ortada bulunur.
- Ağırlık merkezi ise yerden yukarı çıktıkça cismin ağırlığının azalması nedeniyle kütle merkezinden daha altta yer alır.
- Kütle ve ağırlık merkezini aynı kabul ederiz, ancak gökdelen gibi büyük boyutlu cisimlerde yerçekimi değişimi göz önünde bulundurulduğunda farklılık oluşur.
- 03:14Kütle Merkezinin Koordinatları
- Kütle merkezinin koordinatlarını bulmak için x koordinatı için m₁x₁ + m₂x₂ + m₃x₃ toplam kütleye bölünür.
- Y koordinatı için de benzer şekilde m₁y₁ + m₂y₂ + m₃y₃ toplam kütleye bölünür.
- Bu işlemle sistemin kütle merkezinin x ve y koordinatları bulunur.
- 04:08Düzgün Geometrik Cisimlerin Kütle Merkezleri
- Sadece boyu olan cisimlerde (tel parçası gibi) ağırlık boyu olarak düşünülür.
- Alanı olan cisimlerde (levha, dikdörtgen, daire gibi) ağırlık alanı ile ilişkilendirilir.
- Özkütleleri farklı olan maddelerde ağırlık veya kütleyi özkütle ile de çarpmanız gerekir.
- 05:50Üçgenin Ağırlık Merkezi
- Üçgende ağırlık merkezi tepeden iki birim, tabandan bir birim olan yerdedir ve ikiye bir oranını sağlar.
- Üçgenin alanı taban çarpı yükseklik bölü iki formülüyle hesaplanır.
- Özkütle de işin içerisine giriyorsa, alan hesabına özkütle ile de çarpılır.
- 06:51Dengede Kalan Cisimlerin Ağırlık Merkezi
- Bir cisim ip ile tavana bağlanıp serbest bırakıldığında, dengede kalması için ağırlık merkezi ipin uzantısında bir yerde olmalıdır.
- Ağırlık merkezi dönme noktasından geçerse tork oluşturmaz ve cisim dengede kalır.
- Herhangi bir cisim asıldığı gibi dengede kalıyorsa, bu ipin uzantısında bir yerde şeklin kütle merkezi ya da ağırlık merkezi vardır.
- 09:15Tork Hesaplaması ve Dengede Kalma Koşulu
- Döngede kalma için, ipin sağ tarafındaki cisimlerin torku sol tarafındaki cisimlerin torkuna eşit olmalıdır.
- Tork hesaplamasında, cisimlerin kütlesi ve ipin uzaklığı önemli olup, tork = kütle × uzaklık formülü kullanılır.
- İki farklı durumda (den ve meydan geçerken) tork hesaplaması yapılarak, dengede kalma noktası LM aralığında olduğu belirlenir.
- 13:28Üçgenlerden Oluşan Sistemde Ağırlık Merkezi
- Eşit kalınlıklı homojen levhadan kesilmiş üçgenlerden oluşan sistemin ağırlık merkezi, üçgenlerin ağırlık merkezlerinin kesişim noktasında bulunur.
- Ağırlık merkezleri eşit değilse, büyük kütleye yakın yerde buluşur.
- Bu durumda ağırlık merkezi L ile M aralığında bulunur.
- 15:14Devrilme Problemlerinde Yöntem
- Kalınlıkları aynı olan özdeş ve türdeş kare levhaların yapıştırılmasıyla oluşan şekillerin devrilme durumunu belirlemek için, destekleme noktasından yukarı doğru bir çizgi çekerek iple asılmış gibi düşünmek gerekir.
- İpin doğrultusunu belirginleştirdikten sonra, sağ taraftaki sütunlara 1, 3, 5, 7 gibi sayılar verilir ve her sütunda bulunan karelerin toplamı hesaplanır.
- İki tarafın toplamı eşitse sistem dengede kalır, aksi takdirde daha ağır olan tarafa doğru devrilir.
- 17:20Kütle Merkezi Hesaplama
- Şekilleri parça parça buluşturarak kütle merkezini belirlemek gerekir; her parçaya birim kütleyi vererek buluşturma işlemi yapılır.
- İki kütle merkezinin birleştiren doğrultu üzerinde buluşması gerekir; eğer kütller eşitse ortasında, daha büyük olan kütleye yakın olacak şekilde buluşurlar.
- Kütle merkezlerinin buluşma noktası, verilen noktaya denk gelmezse, o nokta kütle merkezi değildir.
- 21:22Dengede Kalan Sistemler
- Türdeş cisimlerden kesilerek oluşturulan şekillerin dengede kalıp kalamayacağını belirlemek için, ipin uzantısını belirginleştirmek gerekir.
- İpin sağ tarafındaki cisimlerin torku, sol tarafındaki cisimlerin torkuna eşitse sistem dengede kalır.
- Aynı uzaklıkta ve aynı kütleye sahip cisimler birbirini götürür; eğer bir tarafında kalan cisim varsa, o tarafı ağırlaştırarak sistem dengede kalmaz.
- 24:11İplerde Oluşan Gerilme Kuvvetleri
- Dört r yarıçaplı türdeş levha, merkezde iplerle asılmış ve r yarıçaplı taralı levha çıkarılıp yan tarafına yapıştırılmış.
- Levhanın ağırlık merkezi tam ortada olup, levhanın kütlesi pi çarpı (4r)² = 16m olarak hesaplanıyor.
- Çıkartılan parçaların kütlesi m olarak hesaplanıyor ve iplerde oluşan gerilme kuvvetleri oranı T₁/T₂ = 9/7 olarak bulunuyor.
- 27:13Dengede Levhaların Kütleleri
- Özdeş birim karelerden oluşan düzleme yerleştirilen homojen levhalar birbirine yapıştırılarak dengelenmiştir.
- Dengede sağa çevirenlerin torku, sola çevirenlerin torkuna eşit olduğundan m'nin kütlesi L'den ve K'den daha büyüktür.
- K ve L hakkında kesin bir yorum yapılamaz çünkü eşitliğin aynı tarafında yer almaları nedeniyle karşılaştırılamazlar.
- 29:23Kare Levhanın Kütle Merkezi
- Kare levhanın bir kenar uzunluğu 4 olup, a kenar uzunluklu parçalar kesilip çıkartılıyor ve elde edilen parçalar birbirine yapıştırılıyor.
- Başlangıçta karenin kütle merkezi tam ortasındaydı ve karenin kütlesi 16m olarak hesaplanıyor.
- Çıkartılan parçaların kütle merkezleri sistemin kütle merkezinde buluştuğu için, sistemin kütle merkezi değişmiyor ve 3a/8 kadar yer değiştirmiş oluyor.
- 33:30Dengede Sistem Problemi
- Kütleleri birbirinden farklı homojen levhalar verilmiş ve sistemin dengede kaldığı belirtilmiştir.
- Sistemin kütle merkezinin belirli bir noktada olduğu bilgisi kullanılarak, levhaların kütleleri arasındaki ilişki incelenmiştir.
- Levha kütlesinin kütle merkezinden uzaklığı ile ağırlıklarının torkları eşit olması gerektiği hesaplanmıştır.
- 35:25Kütle Merkezi Hesaplaması
- Levha kütlesi, kütle merkezinden uzaklığı ve ağırlığından dolayı sağa çeviren tork oluştururken, diğer levha sola çeviren tork oluşturur.
- Sistemin kütle merkezi belirli bir noktada olduğundan, çıkarma levhasının kütlesi 2,25'ten büyük olduğu hesaplanmıştır.
- Kalınlıkları aynı olan levhalarda, maddenin özkütlesi daha büyük olan levha daha ağır olur.
- 39:45Kütle Merkezi Değişimi
- Özdeş ve türdeş kare levhalardan oluşan bir şekildedir ve taralı parçalar kesilip çıkartılıyor.
- Kütle merkezinin değişmemesi için çıkartılan parçaların kütle merkezinde buluşması gerekir.
- P ve R parçalarını kesip atmak, çıkartılan parçaların kütle merkezinde buluşmadığı için sistemin kütle merkezini değiştirecektir.
- 42:40Dengede Kalan Sistemler
- Dengede kalma problemi için iplere sağ ve sol taraflarına "135" yazarak çözüm yapılır.
- İki tarafın torku eşitse sistem dengede kalır, aksi takdirde torku büyük olan tarafa doğru döner.
- Dengede kalan sistem "a" seçeneğidir.
- 44:32Kütle Merkezi Problemi
- Kütle merkezi probleminde önce x ve y eksenlerinin kesişmesi, sonra z ekseninin bu noktaya katılması gerekir.
- X ekseninin kütlesi 3m, y ekseninin kütlesi 2m olduğunda, x ve y eksenleri 5m değerinde kesişir.
- Z ekseninin kütlesi 2,5m olduğundan, doğru sıralama x > z > y olup, cevap 6 seçeneğidir.
- 45:46Dairesel ve Üçgen Levha Problemi
- Özkütleleri 2d ve 3d olan, kalınlıkları aynı olan dairesel ve üçgen levhalar birleştirilmiştir.
- Dairenin yarıçapı 3r, üçgen levhanın yüksekliği 9r'dır.
- Dairenin alanı πr² formülüyle hesaplanır ve özkütle ile çarpılarak 2 × 27r² = 54r² değerine ulaşılır.
- 46:54Üçgenin Ağırlık Merkezi Hesaplama
- Üçgenin alanı tabanı çarpı yüksekliği bölü iki formülüyle hesaplanır ve bu durumda 27r² kare birim olarak bulunur.
- Üçgenin ağırlık merkezi, iki birim (6r) ve bir birim (3r) olarak ikiye ayrılan yükseklik üzerinde, büyük kütleye (3m) daha yakın bir noktada bulunur.
- Ağırlık merkezinin O noktasından uzaklığı 18r/5 olarak hesaplanır.
- 49:24Kahve Levhası Dengesi
- Kahve levhası dengede kalması için, levhanın kütle merkezi, levhanın ağırlığı oluşturduğu torku dengeleyecek şekilde levhanın bir tarafında olmalıdır.
- Levhanın kütle merkezi türdeş (simetrik) değildir çünkü dengede kalabilmek için kütle merkezi ortada olamaz.
- Levhanın kütlesi ile basın kütlesinin büyüklükleri ve uzaklıkları hakkında kesin bir bilgi verilemez.
- 51:23Çerçeve Dengesi
- Bir cismin dengede olması için toplam kuvvetin sıfır olması ve toplam torkun sıfır olması gereklidir.
- Çerçeve dengede olduğunda, etki eden kuvvetlerin bir noktada kesişmesi gerekir.
- Levhanın kütle merkezi, iki çividen gelen kuvvetlerin kesiştiği çizgi üzerinde olabilir.
- 52:51Levhalardan Oluşan Sistem
- Aynı maddeden yapılmış, kalınlıkları aynı olan homojen levhalardan oluşan sistemin ortak kütle merkezi hesaplanır.
- Dairenin ve üçgenin alanları hesaplanarak kütlesi bulunur: dairenin kütlesi 3, üçgenin kütlesi 6 olarak belirlenir.
- Kütle merkezinin x koordinatı 4, y koordinatı 3 olarak hesaplanır ve sonucu (4,3) olarak verir.
- 55:07Eğik Atış Hareketi ve Ağırlık Merkezi
- Bir cisim eğik atış hareketi yaparken ağırlık merkezinin etrafında dönerek hareket eder ve levhanın ağırlık merkezi X noktasıdır.
- Levha türdeş değildir çünkü ağırlık merkezi ortada değil, bu nedenle esnemesi ile tavana asıldığında ipin uzantısı X noktasından geçer.
- Ayda yapılan aynı deneyde, yerçekimi azalmasına rağmen, levha yörüngeyi izlerken hala X noktası etrafında döner.
- 57:03Pet Şişenin Dengesi
- Pet şişenin dengede kalabilmesi için, şişenin ve içindeki suyun ortak ağırlık merkezinin uzantısı, şişenin masaya temas ettiği noktadan geçmelidir.
- Pet şişeye daha fazla su doldurulup denge sağlanırsa, alfa açısı büyür çünkü yeni ağırlık merkezi normal ile aynı hizada olmalıdır.
- Pet şişenin kütlesi içindeki suyun kütlesinden büyük olup olmadığı kesin olarak bilinemez.
- 59:51Yerçekimi ve Gökdelen
- Yeryüzünden yukarı çıkıldıkça çekim ivmesinin değeri azalır; örneğin Burj Khalifa'nın zemininde 9,87 iken tepe noktasında 9,84'tür.
- Gökdelenin en üst katından serbest bırakılan bilye, yere düşerken ağırlığı artar çünkü yerçekimi artar.
- Bilye önce gökdelenin kütle merkezinin hizasından geçer, sonra ağırlık merkezinin hizasından geçer çünkü ağırlık merkezi kütle merkezinden daha altta olur.
- 1:01:51Dengede Kalma Kavramı
- Dengede kalma kavramı, cismin ağırlık merkezinin zemine (ayaklarının olduğu bölgeye) denk gelip gelmediğine bakarak anlaşılır.
- Eğer ağırlık merkezi ayakların olduğu bölgeye denk geliyorsa cisim dengede kalır, denk gelmiyorsa devrilecektir.
- Dengede kalıp kalınmayacağını anlamak için sistemin ağırlık merkezini bulmak gerekir.
- 1:02:08Lego Parçaları Sorusu
- Dengede kalıp kalınmayacağını anlamak için cismin ayaklarına bakılır ve devrilme ihtimali olan taraftan iple atılır.
- İlk şekil üç parça ve simetrik olduğu için kütle merkezi ortada olup zemine denk geldiği için dengede kalır.
- İkinci şekil sağa devrilme riski taşıdığı için sağ taraftan atıldığında sağ taraf kazandığı için devrilecektir.
- Üçüncü şekil sağa devrilme riski taşıdığı için sağ taraftan atıldığında sol taraf kazandığı için dengede kalır.
- 1:06:15Yaş Pasta Sorusu
- Sekiz parçaya bölünmüş daire şeklindeki yaş pastanın her bir parçasının açısı 45 derecedir.
- Üçüncü şekil simetrik olduğu için kütle merkezi O noktasında buluşur.
- İkinci şekil için, karşı taraftaki parçaların yerini dolduramadığı için kütle merkezi O noktasında buluşmaz.
- Birinci şekil için, kalan üç parçanın aralarındaki açıların eşit olmadığı için kütle merkezi O noktasında buluşmaz.
- Sadece üçüncü şekil (C şıkkı) kütle merkezi O noktasında buluşur.
- 1:10:34Denge Problemi Çözümü
- Düşey kesitli ve ağırlığı önemsenmeyen eşit bölmelere ayrılmış bir kap masanın kenarında durmaktadır ve musluktan akan su ile doldurulmaktadır.
- Musluktan akan su test süresinde kapın bir bölmesini doldurduğuna göre, musluk açıldıktan kaç test süre sonra kap devrilmeye başlayacağı sorulmaktadır.
- Kap su dolmaya başladığında sola doğru devrilme şansı yoktur, sadece sağa doğru devrilme riski vardır.
- 1:11:25Denge Analizi
- Kapın sağ tarafı (ayakları olduğu bölge) ipin sağ tarafına asılır ve sol tarafına sırasıyla 135, sol tarafına 13 değerleri atanır.
- Su doldurulduğunda, sol ve sağ tarafların dengesini kontrol etmek için sütunlar kullanılır; sol tarafta 4, sağ tarafta 8 değer elde edilir.
- Sol taraf kazandığı sürece devrilme yaşanmaz, sağa devrilme anı tespit edilmeye çalışılır.
- 1:12:26Dengenin Bozulması
- Kapın bölümleri simetrik olduğundan, bazı bölgeler birbirini dengeler ve dönmeye neden olmaz.
- Alt tarafta sol tarafa doğru 14, sağ tarafa doğru 4 değer bulunur ve kılı kılına dengede olur.
- Sağ taraf 4,9 değerinde olduğunda devriliyor, kılı kılına dengenin sağlandığı an yakalanmalıdır.
- 1:14:06Sonuç Hesaplama
- Bir bölme tam dolarsa 5lik bir etki verirken, dengenin bozulacağı an için 4lik bir etki gereklidir.
- Bir bölmenin 4/5 dolması gerekiyor, 5 tane bölme var ve bunların hepsi 4/5 doluyor.
- Alt taraftan 10 TL değerinde su geldiğinde, en üst tarafta 4 TL değerinde su dolunca (toplam 14 TL) sağ ve sol tarafa ekstra 4 TL değerinde su gelir ve kılı kılına dengede olur.
- 14 TL den sonra su aksa, sistem sağa doğru devrilecektir.