Buradasın
Akışkanlar Mekaniği Dersi: İç İçe Boru Sisteminde Akış Analizi
youtube.com/watch?v=Tf_k9Wp4Xr0Yapay zekadan makale özeti
- Kısa
- Ayrıntılı
- Bu video, bir eğitmen tarafından sunulan akışkanlar mekaniği konulu bir eğitim dersidir.
- Videoda, yatay düzlemde akışkan akışı olan iç içe iki boru sistemi incelenmektedir. Eğitmen, sistemin sınır koşullarını, kütle denklemi ve momentum denklemi kullanarak radyal hız dağılımını (v_z) ve hacimsel akış hızını (Q) bulma yöntemini adım adım anlatmaktadır. Video, önceki derste çözülemeyen bir sorunun telafi edilmesi amacıyla hazırlanmıştır.
- Eğitmen, momentum denkleminin türetilmesiyle başlayıp, ihmal edilen terimlerin nasıl ele alınacağını açıklamakta, kayma gerilimi (τz) hesaplamakta ve hız profili (vz) bulmaktadır. Son bölümde ise hız profilini kullanarak hacimsel akış hızını bulmak için integral hesaplamaları yaparak formül elde etmekte ve bu formülün nasıl sadeleştirileceğini açıklamaktadır.
- 00:02İç İçe Boru Sisteminde Akış Problemi
- İç içe iki boru sisteminde, dıştaki silindir v hızıyla akışkanla hareket ederken, içteki boru sabit kalır.
- Bu durumda sınır koşulları değişir; dıştaki borunun sınırındaki akışkan hızı v olur, normalde sıfır olurdu.
- Problemin çözümünde süreklilik denklemi ve momentum denklemi kullanılarak radyal hız dağılımı (vz) bulunur.
- 01:43Problemin Detayları
- Sistemde yarıçaplı kare şeklinde sabit silindirik bir çubuk ile v hızıyla hareket ettirilen yarıçapı r olan silindirin eksenleri aynıdır.
- Çubuk ile silindir arasındaki akışkanın yoğunluğu ρ, viskozitesi μ ve akışkan içerisindeki basınç sabittir.
- Sorunun iki şıkkı vardır: A şıkkında radyal hız dağılımı bulunurken, B şıkkında hacimsel akış hızı (q) hesaplanır.
- 03:14Sistemin Matematiksel Analizi
- Sistemde çubuk ile hareketli boru arasında aynı eksende iki yönde mikroskobik akışkan halkası vardır.
- Katmansal akış, sıkıştırılamaz akışkan, radyal ve açısal hız bileşenlerinin sıfır olduğu varsayımları yapılır.
- Bağımlı değişkenler vz ve θz, bağımsız değişkenler r ve z'dir.
- 04:54Kütle Denkleminin Kurulması
- Kütle denklemi kurulurken yerçekimi kuvvetinin etkisi sıfır kabul edilir.
- Girişteki kütle, çıkıştaki kütle ve birikim kütlesi arasındaki ilişki kurulur.
- Limit alınarak vz'nin z yönünde değişmediği bulunur.
- 08:04Momentum Denkliği
- Momentum denkliği, kütle çarpı hız formülüyle ifade edilir ve birimi kilogram metre bölü saniyedir.
- Momentum değişimine (momentum birikimi) giren ve çıkan kuvvetler eşittir.
- Momentum denklemi, türev tanımı kullanılarak r, ro ve vz'nin karesinin türevini alarak elde edilir.
- 12:25İhmaller ve Denklemin Çözümü
- Yatışkın durum, basınç değişimi ve yerçekimi ihmal edilerek denklem sadeleştirilir.
- Kayma gerilimi (τz) c₁/r formülüyle bulunur.
- Sınır koşulları kullanılarak hız profili vz = v ln(r/r₀) + c₂ şeklinde elde edilir.
- 16:07Sınır Koşullarının Uygulanması
- İlk sınır koşulu r = R'de vz = v olarak belirlenir.
- İkinci sınır koşulu r = r₀'de vz = v olarak belirlenir.
- İki sınır koşulu kullanılarak c₁ ve c₂ sabitleri bulunur ve hız profili tamamlanır.
- 19:03Yatışkın Durumda Hacimsel Akış Hızı Hesaplama
- Yatışkın durumda hız profili vz = v ln k × r² olarak bulunmuştur.
- Hacimsel akış hızı (q) hesaplanırken, integral içinde vz yerine v ln k × r² yazılır ve sabitler dışarı alınır.
- İntegral hesaplaması için yeni bir değişken tanımlanır: n = r/r₀, böylece dn/dr = r₀/r olur.
- 21:16İntegral Hesaplamasının Tamamlanması
- İntegral sınırları r₀'den r₀₀'ye kadar olan aralık, n cinsinden 1'den 1/r₀'ye kadar olan aralığa çevrilir.
- İntegral hesaplaması sonucunda -2πv ln k × r₀² × ∫n ln n dn formülü elde edilir.
- ln n ifadesinin açılımı 1/2 n² ln n - 1/4 n² olarak hesaplanır.
- 27:41Sonuç ve Özet
- Hacimsel akış hızı (q) hesaplanırken, integral sınırları 1'den 1/r₀'ye kadar olan aralıkta hesaplanır.
- İntegral hesaplaması sonucunda elde edilen denklem sadeleştirilerek hacimsel akış hızı bulunur.
- Hacimsel akış hızı hesaplaması için k, r₀ ve v değerleri bilinmelidir.